Para calcular dois resistores em paralelo, some os inversos dos valores e inverta o resultado. Com 12 Ω e 4 Ω, 1/12 + 1/4 = 1/3, então o total é 3 Ω. Fica abaixo dos dois, e esse é o sinal de que a conta está certa.
A fórmula geral é 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/Rₙ. Vale para resistores ligados entre os mesmos dois pontos, de modo que todos recebem a mesma tensão. É uma soma de frações, então dá para resolvê-la com a ferramenta de somar frações e conferir cada passo.
Um exemplo completo: 6 Ω e 3 Ω
Exemplo resolvido: 6 Ω em paralelo com 3 Ω
Dois resistores de 6 Ω e 3 Ω estão ligados entre os mesmos dois pontos. Qual é a resistência total?
- Escreva o inverso de cada um. São 1/6 e 1/3.
- Procure um denominador comum. O MMC de 6 e 3 é 6, então 1/3 = 2/6.
- Some. 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2.
- Inverta o resultado. Se 1/R = 1/2, então R = 2 Ω.
Resultado: 2 Ω.
Conferência: 2 × (1/6 + 1/3) = 2 × 1/2 = 1, e 2 Ω é menor que 3 Ω.
Por que o total diminui em vez de aumentar
Cada resistor novo abre mais um caminho para a corrente. Isso facilita a passagem, não a dificulta. O inverso 1/R mede essa facilidade, e as facilidades dos vários ramos se somam. Por isso se somam os inversos e não os valores.
Daí sai um fato que surpreende no começo: com resistores positivos, o total em paralelo nunca alcança o menor valor do grupo. O inverso desse valor é o maior de todos, e a soma o supera, de modo que o seu recíproco fica abaixo. Com 6 Ω e 3 Ω o total é 2 Ω, abaixo de 3 Ω. Se o resultado der acima do menor ramo, há um erro em algum passo.
Dois atalhos que poupam frações
Com exatamente dois resistores, a soma dos inversos se reduz a produto sobre soma: R = (R₁ × R₂)/(R₁ + R₂). Sai de somar 1/R₁ + 1/R₂ com denominador comum R₁ × R₂ e inverter. Com 10 Ω e 15 Ω: 150/25 = 6 Ω, igual a 1/10 + 1/15 = 1/6.
Com n resistores iguais de valor R, o total é R/n. Cinco resistores de 10 Ω dão 2 Ω, e seis de 3 Ω dão 1/2 Ω. O atalho do produto sobre soma não serve para três ou mais valores de uma vez. Aplique-o por pares ou volte à soma dos inversos.
Três ramos: 10 Ω, 15 Ω e 30 Ω
Com três resistores somam-se três inversos. O MMC de 10, 15 e 30 é 30:
1/10 + 1/15 + 1/30 = 3/30 + 2/30 + 1/30 = 6/30 = 1/5
O total é 5 Ω, menor que 10 Ω. Aplicando o atalho por pares, 10 e 15 dão 6 Ω, e 6 Ω com 30 Ω dão 180/36 = 5 Ω. Os dois caminhos coincidem.
Série e paralelo com o mesmo par
| Ligação | Regra | Total |
|---|---|---|
| Série | R = R₁ + R₂ | 9 Ω, maior que os dois |
| Paralelo | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ | 2 Ω, menor que os dois |
O mesmo par dá resultados opostos, então antes de calcular convém olhar como estão ligados. Se dois resistores de 2 Ω derem 4 Ω em paralelo, a soma foi feita como em série; em paralelo dão 1 Ω. A soma dos inversos e a soma direta são dois cálculos distintos, e o desenho do circuito indica qual deles usar.
A mesma estrutura em outros problemas
Somar inversos e inverter aparece também nos problemas de torneiras. Uma torneira que enche um tanque em 3 h entrega 1/3 do tanque por hora, e outra que o enche em 6 h entrega 1/6. Juntas somam 1/2 por hora, e o tanque enche em 2 h. É a mesma aritmética, com tempos no lugar de ohms.
Como conferir o resultado
Multiplique o total pela soma dos inversos. Deve dar 1. Para o último passo, o recíproco de 1/2 é 2. Para rever por que inverter equivale a dividir, veja o inverso de uma fração e a ferramenta de dividir frações. Para achar o denominador comum quando os valores não são tão redondos, use o mínimo denominador comum. Trabalhe com frações exatas e arredonde só no final, porque arredondar os inversos antes acumula erro.
A fórmula parte de resistores ligados entre os mesmos dois pontos, que é a condição registrada na fonte abaixo. Além disso, os exemplos desta página usam resistores ideais e de valor positivo. O guia para verificar um resultado explica como contrastar um cálculo por uma segunda via.
Fontes
- Wikipédia em português, artigo Circuito em paralelo, seção “Associação de resistores”: traz a fórmula do inverso da soma dos inversos, o caso de dois resistores e o de resistores iguais, R/N (consultado em 17 de outubro de 2026).