Duas torneiras que enchem um tanque em 3 h e em 6 h levam 2 h juntas, e não 4,5 h. Soma-se o que cada torneira enche em uma hora e inverte-se o total. Este guia traz três casos resolvidos, com duas torneiras, com um ralo e com o tempo que falta, e mostra como conferir cada resposta.
| Situação | O que fazer com as vazões | Exemplo |
|---|---|---|
| Duas ou mais torneiras abertas ao mesmo tempo | Somá-las e inverter o total | 3 h e 6 h → 2 h |
| Uma torneira e um ralo | Subtrair a do ralo | 4 h e 12 h → 6 h |
| Conhece-se o total e uma parte | Subtrair a parte conhecida do total | Juntos 4 h, um sozinho 6 h → o outro 12 h |
O essencial
- A vazão de uma torneira é o inverso do seu tempo; se ela enche o tanque em 5 h, contribui com 1/5 por hora. Em Portugal, usa-se mais “caudal”; “tanque” também se diz “depósito” e “ralo”, “escoadouro”.
- As vazões se somam porque medem a mesma coisa, tanque por hora. Os tempos não se somam.
- O resultado se confere multiplicando a vazão total pelo tempo, que deve dar 1 tanque.
Exemplo resolvido: torneiras de 3 h e de 6 h
Uma torneira enche um tanque em 3 horas e outra o enche em 6 horas. Quanto tempo levam se forem abertas ao mesmo tempo?
- Transforme cada tempo em vazão. A primeira contribui com 1/3 de tanque por hora e a segunda, com 1/6.
- Procure o denominador comum. O mínimo múltiplo comum (MMC) de 3 e 6 é 6, então 1/3 = 2/6.
- Some as vazões. 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 de tanque por hora.
- Inverta o total. 1 ÷ 1/2 = 2 horas.
Levam 2 horas.
Verificação. Em 2 horas a primeira enche 2 de 3 partes e a segunda 1 de 3, que somam um tanque completo.
Por que se somam as vazões e não os tempos
Uma vazão diz quanto trabalho se faz em uma hora, e o trabalho de duas torneiras abertas ao mesmo tempo se acumula hora a hora. Um tempo, por outro lado, diz quanto dura uma tarefa completa, e dois tempos de tarefas simultâneas não se acumulam. Somar 3 + 6 = 9 h descreveria o tempo de fazer uma tarefa e depois a outra, não o de trabalhar juntas.
Tirar a média também não serve. A média de 3 h e 6 h é 4,5 h, mas a torneira de 3 h contribui com o dobro da de 6 h, e juntas levam menos do que qualquer uma das duas sozinha. Por isso, uma resposta maior que o menor dos tempos denuncia um erro.
O passo final usa o inverso. O inverso de uma fração a/b é b/a: multiplicadas, dão 1. Para rever como se obtém, há o guia do inverso de uma fração. Para a soma com denominadores diferentes, use a calculadora de soma de frações; o guia sobre por que não se somam os denominadores explica o passo 2 do exemplo.
Uma torneira com ralo
Um ralo trabalha contra. Se uma torneira enche o tanque em 4 horas e um ralo o esvazia em 12 horas, a vazão líquida é 1/4 − 1/12 = 3/12 − 1/12 = 1/6 de tanque por hora. O tempo é 6 horas.
Com o ralo aberto, o tanque leva mais tempo do que só com a torneira, e 6 h é mais que 4 h. Se der um tempo menor, a vazão do ralo foi somada. A calculadora de subtração de frações resolve essa subtração.
Quando falta o tempo de um dos participantes
Às vezes se conhece o tempo conjunto e o de apenas um. Dois operários juntos terminam uma obra em 4 horas e o segundo, trabalhando sozinho, levaria 6 horas. A vazão conjunta é 1/4 e a do segundo é 1/6, então a do primeiro é a diferença, 3/12 − 2/12 = 1/12 de obra por hora. O primeiro leva 12 horas.
Aqui a operação é uma subtração porque se conhecem o total e uma parte. O tempo que falta deve ser maior que o conjunto, e 12 h é. Se preferir montar uma equação, a ferramenta de equações com frações resolve uma igualdade com incógnita.
Como conferir qualquer resultado
Multiplique a vazão total pelo tempo e confira se dá exatamente 1. No caso do ralo, a vazão líquida vezes 6 horas dá 1; no do operário, a vazão dele vezes 12 horas também. Se não der 1, alguma vazão foi calculada errada ou uma soma devia ser subtração. O guia para conferir o resultado de uma fração reúne mais verificações.
A segunda conferência é de ordem de grandeza. Com várias torneiras, o tempo conjunto é menor que o menor dos individuais; com um ralo, maior que o da torneira sozinha. E se os tempos vierem em unidades diferentes, converta-os para uma só antes de achar as vazões.
Limites do método
O método supõe que cada torneira, operário ou impressora mantém o seu ritmo do começo ao fim. Se o fluxo muda, por exemplo porque a pressão cai, as vazões deixam de ser constantes e é preciso outro tratamento. Os problemas de distância, velocidade e tempo seguem outra relação, tratada no guia de velocidade com frações.
A mesma aritmética aparece na física: resistores ligados em paralelo se combinam somando inversos, como mostra o artigo sobre resistores em paralelo. Para mais enunciados com contexto do dia a dia, veja os problemas de frações.
Pratique
- Uma torneira enche um tanque em 5 h e outra em 20 h. Quanto tempo levam juntas?
- Duas torneiras enchem em 4 h e 6 h, e um ralo esvazia em 12 h. Quanto tempo leva para encher o tanque?
- Uma torneira de 2 h trabalha 1 h sozinha e depois se abre outra, de 6 h. Quanto tempo leva no total, em horas e minutos?
Ver as respostas
- 1/5 + 1/20 = 4/20 + 1/20 = 5/20 = 1/4, então levam 4 h.
- As vazões são 3/12 + 2/12 − 1/12 = 4/12, ou seja, 1/3 por hora: leva 3 h.
- Na primeira hora enche metade e resta metade. Juntas enchem 1/2 + 1/6 = 2/3 por hora, então a segunda fase dura 1/2 ÷ 2/3 = 3/4 h = 45 min, e o total é 1 h 45 min.
Fonte: Wikipédia em espanhol, artigo sobre a fração, secção da fração inversa (consultado em 16 de outubro de 2026).