Due rubinetti che riempiono un serbatoio in 3 h e in 6 h impiegano 2 h insieme, non 4,5 h. Si somma ciò che ogni rubinetto riempie in un’ora e si inverte il totale. Vedrai tre casi svolti, con due rubinetti, con uno scarico e con il tempo che manca, e come verificare ogni risposta.
| Situazione | Che cosa fai con le portate | Esempio |
|---|---|---|
| Due o più rubinetti aperti insieme | Sommarle e invertire il totale | 3 h e 6 h → 2 h |
| Un rubinetto e uno scarico | Sottrarre quella dello scarico | 4 h e 12 h → 6 h |
| Conosci il totale e una parte | Sottrarre la parte nota dal totale | Insieme 4 h, uno da solo 6 h → l'altro 12 h |
L’essenziale
- La portata di un rubinetto è il reciproco del suo tempo: se riempie il serbatoio in 5 h, apporta 1/5 all’ora.
- Le portate si sommano perché misurano la stessa cosa, serbatoio all’ora. I tempi non si sommano.
- Il risultato si verifica moltiplicando la portata totale per il tempo, che deve dare 1 serbatoio.
Esempio svolto: rubinetti da 3 h e da 6 h
Un rubinetto riempie un serbatoio in 3 ore e un altro lo riempie in 6 ore. Quanto impiegano se si aprono insieme?
- Trasforma ogni tempo in portata. Il primo apporta 1/3 di serbatoio all’ora e il secondo 1/6.
- Cerca il denominatore comune. Il minimo comune multiplo (mcm) di 3 e 6 è 6, quindi 1/3 = 2/6.
- Somma le portate. 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 di serbatoio all’ora.
- Inverti il totale. 1 ÷ 1/2 = 2 ore.
Impiegano 2 ore.
Verifica. In 2 ore il primo riempie 2 parti su 3 e il secondo 1 su 3, che insieme fanno un serbatoio pieno.
Perché si sommano le portate e non i tempi
Una portata dice quanto lavoro si fa in un’ora, e il lavoro di due rubinetti aperti insieme si accumula ora dopo ora. Un tempo, invece, dice quanto dura un compito completo, e due tempi di compiti simultanei non si accumulano. Sommare 3 + 6 = 9 h descriverebbe il tempo per fare un compito e poi l’altro, non quello di lavorare insieme.
Nemmeno la media funziona. La media di 3 h e 6 h è 4,5 h, ma il rubinetto da 3 h apporta il doppio di quello da 6 h, e insieme impiegano meno di ciascuno dei due da solo. Per questo una risposta maggiore del più piccolo dei tempi rivela un errore.
L’ultimo passo usa il reciproco: la voce «Reciproco» di Wikipedia in italiano lo descrive come il numero che, moltiplicato per X, dà come risultato 1 (consultato il 17 ottobre 2026). Per una frazione a/b è b/a. Se vuoi ripassare come si ottiene, c’è la guida sul reciproco di una frazione. Per la somma con denominatori diversi usa la calcolatrice per sommare frazioni; la guida su perché non si sommano i denominatori spiega il passo 2 dell’esempio.
Un rubinetto con scarico
Uno scarico lavora in senso contrario. Se un rubinetto riempie il serbatoio in 4 ore e uno scarico lo svuota in 12 ore, la portata netta è 1/4 − 1/12 = 3/12 − 1/12 = 1/6 di serbatoio all’ora. Il tempo è 6 ore.
Con lo scarico aperto il serbatoio impiega più tempo che con il solo rubinetto, e 6 h è più di 4 h. Se ottieni un tempo minore, hai sommato la portata dello scarico. La calcolatrice per sottrarre frazioni risolve questa sottrazione.
Quando manca il tempo di uno dei partecipanti
A volte si conosce il tempo insieme e quello di uno solo. Due operai insieme finiscono un lavoro in 4 ore e il secondo, da solo, ne impiegherebbe 6. La portata congiunta è 1/4 e quella del secondo è 1/6, quindi quella del primo è la differenza, 3/12 − 2/12 = 1/12 di lavoro all’ora. Il primo impiega 12 ore.
Qui l’operazione è una sottrazione perché conosci il totale e una parte. Il tempo che manca deve essere maggiore di quello congiunto, e 12 h lo è. Se preferisci impostarlo come equazione, lo strumento per le equazioni con le frazioni risolve un’uguaglianza con un’incognita.
Come verificare qualsiasi risultato
Moltiplica la portata totale per il tempo e controlla che dia esattamente 1. Per lo scarico, la portata netta per 6 ore dà 1; per l’operaio, la sua portata per 12 ore dà ancora 1. Se non dà 1, una portata è stata calcolata male oppure una somma doveva essere una sottrazione. La guida per verificare il risultato di una frazione raccoglie altri controlli.
La seconda verifica riguarda l’ordine di grandezza. Con più rubinetti, il tempo insieme è minore del minore dei tempi singoli; con uno scarico, maggiore di quello del solo rubinetto. E se i tempi sono in unità diverse, convertili in una sola prima di trovare le portate.
Limiti del metodo
Il metodo suppone che ogni rubinetto, operaio o stampante mantenga il proprio ritmo dall’inizio alla fine. Se il flusso cambia, per esempio perché la pressione cala, le portate non sono più costanti e serve un’altra impostazione. I problemi di distanza, velocità e tempo seguono un’altra relazione, trattata nella guida sulla velocità con le frazioni.
La stessa aritmetica compare in fisica: le resistenze collegate in parallelo si combinano sommando gli inversi, come si vede nell’articolo sulle resistenze in parallelo. Per altri testi con contesti quotidiani, visita i problemi con le frazioni.
Esercitati
- Un rubinetto riempie un serbatoio in 5 h e un altro in 20 h. Quanto impiegano insieme?
- Due rubinetti riempiono in 4 h e 6 h, e uno scarico svuota in 12 h. Quanto impiega a riempirsi il serbatoio?
- Un rubinetto da 2 h lavora 1 h da solo e poi se ne apre un altro da 6 h. Quanto impiega in tutto, in ore e minuti?
Vedi le risposte
- 1/5 + 1/20 = 4/20 + 1/20 = 5/20 = 1/4, quindi impiegano 4 h.
- Le portate sono 3/12 + 2/12 − 1/12 = 4/12, cioè 1/3 all’ora: impiega 3 h.
- Nella prima ora riempie metà serbatoio e ne resta metà. Insieme riempiono 1/2 + 1/6 = 2/3 all’ora, quindi la seconda fase dura 1/2 ÷ 2/3 = 3/4 h = 45 min, e il totale è 1 h 45 min.
Fonte: Wikipedia in italiano, voce Reciproco (consultato il 17 ottobre 2026).