In un problema di velocità, il primo passo è scrivere i minuti come frazione d’ora. Con il tempo in ore, moltiplichi per trovare la distanza, come in 90 × 1/3 = 30 km in 20 minuti, e dividi per trovare il tempo o la velocità.
| Se cerchi | Formula | Con 72 km/h e 5/6 h |
|---|---|---|
| La distanza | d = v × t | 72 × 5/6 = 60 km |
| La velocità | v = d ÷ t | 60 ÷ 5/6 = 72 km/h |
| Il tempo | t = d ÷ v | 60 ÷ 72 = 5/6 h |
Le tre formule sono la stessa relazione scritta in tre modi, e in tutte il tempo va in ore quando la velocità è in km/h. Per questo il primo passo di quasi ogni problema è convertire i minuti.
Da minuti a frazione d’ora
Un’ora ha 60 minuti, quindi ogni minuto è 1/60 d’ora. Scrivi i minuti su 60 e semplifica dividendo per il MCD (massimo comune divisore) dei due numeri. Se il tempo mescola ore e minuti, lascia intere le ore e converti solo il resto. La tabella raccoglie le conversioni che compaiono più spesso nei testi.
| Minuti | Frazione d’ora | Ore e minuti con un intero |
|---|---|---|
| 30 | 1/2 | 1 h 30 min = 3/2 h |
| 45 | 3/4 | 1 h 45 min = 7/4 h |
| 20 | 1/3 | 2 h 20 min = 7/3 h |
| 40 | 2/3 | 1 h 40 min = 5/3 h |
| 12 | 1/5 | 1 h 12 min = 6/5 h |
Ogni riga si controlla moltiplicando la frazione per 60. Il convertitore da frazione d’ora a minuti copre qualsiasi altra frazione ed è utile per rivedere un risultato prima di consegnarlo.
Lo stesso vale per i decimali. 1,30 h sono 1,30 × 60 = 78 min, ovvero 1 h 18 min, e non 1 h 30 min. Arrotonda solo alla fine: scrivere 2/3 h come 0,67 h cambia il risultato, mentre la frazione lo mantiene esatto. Per moltiplicare e dividere frazioni passo per passo puoi usare la calcolatrice per moltiplicare frazioni e quella per dividere frazioni.
Esempio svolto: quanto impiega un'auto a percorrere 50 km a 40 km/h
Un'auto viaggia a 40 km/h e deve percorrere 50 km. Quanto impiega, in ore e in minuti?
- Scegli la formula del tempo. Manca il tempo, quindi t = d ÷ v.
- Dividi. t = 50 ÷ 40 = 5/4 h.
- Separa l’ora intera. 5/4 = 1 + 1/4, quindi 1 1/4 h.
- Trasforma la parte frazionaria in minuti. 1/4 × 60 = 15 min.
Risultato: 5/4 h, che sono 1 h 15 min.
Controllo: 40 × 5/4 = 50 km, la distanza del testo. Inoltre 40 km/h percorrono 40 km in un'ora, quindi 50 km devono richiedere un po' più di un'ora.
Due mezzi che si avvicinano o si inseguono
Quando i mezzi sono due, si calcola la velocità con cui si accorcia la distanza tra loro. Se vanno uno verso l’altro, le velocità si sommano. Se vanno nello stesso senso, si sottraggono, perché conta solo ciò che il più veloce guadagna sul più lento. Poi si divide la distanza che li separa per questa velocità di avvicinamento.
Per un incontro, immagina due auto distanti 225 km che partono insieme, una verso l’altra, a 80 e 70 km/h. La distanza si accorcia di 80 + 70 = 150 km ogni ora, quindi si incrociano dopo 225 ÷ 150 = 3/2 h, ovvero 90 minuti. La prima ha percorso 80 × 3/2 = 120 km e la seconda 70 × 3/2 = 105 km, che sommano i 225 km.
Esempio svolto: un ciclista che raggiunge un camminatore
Un camminatore parte a 5 km/h. Venti minuti dopo parte un ciclista a 15 km/h sulla stessa strada. Quanto impiega il ciclista a raggiungerlo e a che distanza dal punto di partenza?
- Calcola il vantaggio. 20 min = 1/3 h, quindi il camminatore ha già percorso 5 × 1/3 = 5/3 km.
- Calcola la velocità di avvicinamento. 15 − 5 = 10 km/h.
- Dividi il vantaggio per la velocità di avvicinamento. (5/3) ÷ 10 = 1/6 h, cioè 10 min.
- Trova il punto d’incontro. Il ciclista percorre 15 × 1/6 = 5/2 km.
Risultato: lo raggiunge dopo 10 min, a 2,5 km dalla partenza.
Controllo: il camminatore ha camminato 20 + 10 = 30 min, ovvero 1/2 h, e 5 × 1/2 = 5/2 km. I due sono nello stesso punto.
Il vantaggio è la distanza che il primo ha percorso quando parte il secondo, quindi si calcola con la differenza tra gli orari di partenza e non con il tempo dell’incontro. La guida sui problemi di lavoro e rubinetti usa lo stesso ragionamento sulle velocità che si combinano, con le portate al posto dei chilometri.
Da m/s a km/h e velocità media
Per passare da m/s a km/h, moltiplica per 18/5, che è 3,6. Così 15 m/s × 18/5 = 54 km/h. Per il passaggio inverso, moltiplica per 5/18. Se in un viaggio di andata e ritorno le velocità sono diverse, la velocità media non è la media delle due: è la distanza totale divisa per il tempo totale. Con 40 km a 20 km/h (2 h) e 40 km a 40 km/h (1 h), il viaggio di 80 km dura 3 h e la media è 80 ÷ 3 = 80/3 km/h, quindi ≈ 26,7 km/h (errore minore di 0,04 km/h) e non i 30 della media semplice. L’articolo sulla velocità media di andata e ritorno spiega perché esce la media armonica e mostra una tabella con altre coppie di velocità.
Quando un testo dà due dati e chiede un terzo, si può impostare anche una proporzione diretta. La regola del tre risolve, per esempio, quanti chilometri si percorrono in un altro tempo alla stessa velocità, e la guida su rapporto, proporzione e frazione spiega perché funziona. Tutto questo presuppone una velocità costante. Se il veicolo accelera o frena, il risultato è una stima.
Esercitati
- Un treno va a 60 km/h per 1 1/4 h. Quanta strada percorre?
- Un ciclista percorre 24 km in 40 minuti. A che velocità va?
- Due ciclisti partono da due paesi distanti 36 km e vanno uno verso l’altro a 10 e 8 km/h. Quanto impiegano a incrociarsi?
Vedi le risposte
- 75 km, perché 1 1/4 h sono 1,25 h e 60 × 1,25 = 75.
- 36 km/h, perché 40 min = 2/3 h e 24 ÷ 2/3 = 36.
- 2 h, perché 10 + 8 = 18 km/h e 36 ÷ 18 = 2.
Per altre schede di moltiplicazioni e divisioni di frazioni, il generatore di esercizi sulle frazioni crea fogli stampabili. Se vuoi controllare un risultato con un altro metodo, la guida per verificare un risultato raccoglie vari controlli, e l’hub delle applicazioni riunisce le guide sulle frazioni nelle situazioni di ogni giorno.
Fonti
Wikipedia in italiano, voce Velocità, sezione «Velocità scalare media»: la definisce come lo spazio totale percorso diviso il tempo impiegato, ed è la grandezza che serve per la media di andata e ritorno, distinta dalla velocità media vettoriale (consultato il 17 ottobre 2026).