Bei einer Geschwindigkeitsaufgabe ist der erste Schritt, die Minuten als Bruchteil einer Stunde zu schreiben. Steht die Zeit in Stunden, multiplizierst du, um die Strecke zu finden, etwa 90 × 1/3 = 30 km in 20 Minuten, und du dividierst, um die Zeit oder die Geschwindigkeit zu finden.
| Gesucht | Formel | Mit 72 km/h und 5/6 h |
|---|---|---|
| Die Strecke | d = v × t | 72 × 5/6 = 60 km |
| Die Geschwindigkeit | v = d ÷ t | 60 ÷ 5/6 = 72 km/h |
| Die Zeit | t = d ÷ v | 60 ÷ 72 = 5/6 h |
Die drei Formeln sind dieselbe Beziehung in drei Schreibweisen, und in allen drei gehört die Zeit in Stunden, wenn die Geschwindigkeit in km/h angegeben ist. Deshalb besteht der erste Schritt fast jeder Aufgabe darin, die Minuten umzurechnen.
Minuten in einen Stundenbruch umrechnen
Eine Stunde hat 60 Minuten, also ist jede Minute 1/60 Stunde. Schreibe die Minuten über 60 und kürze mit dem ggT (größter gemeinsamer Teiler) beider Zahlen. Mischt die Zeit Stunden und Minuten, lass die ganzen Stunden stehen und rechne nur den Rest um. Die Tabelle fasst die Umrechnungen zusammen, die in Aufgaben am häufigsten vorkommen.
| Minuten | Stundenbruch | Stunden und Minuten mit ganzer Zahl |
|---|---|---|
| 30 | 1/2 | 1 h 30 min = 3/2 h |
| 45 | 3/4 | 1 h 45 min = 7/4 h |
| 20 | 1/3 | 2 h 20 min = 7/3 h |
| 40 | 2/3 | 1 h 40 min = 5/3 h |
| 12 | 1/5 | 1 h 12 min = 6/5 h |
Jede Zeile prüfst du, indem du den Bruch mit 60 multiplizierst. Der Rechner Stundenbruch in Minuten deckt jeden anderen Bruch ab und hilft, ein Ergebnis vor der Abgabe zu kontrollieren.
Dieselbe Sorgfalt gilt für Dezimalzahlen. 1,30 h sind 1,30 × 60 = 78 min, also 1 h 18 min, und nicht 1 h 30 min. Runde erst am Ende: Schreibst du 2/3 h als 0,67 h, ändert sich das Ergebnis, während der Bruch es genau hält. Um Brüche Schritt für Schritt zu multiplizieren und zu dividieren, nutze den Rechner zum Multiplizieren von Brüchen und den zum Dividieren von Brüchen.
Beispiel: Wie lange braucht ein Auto für 50 km bei 40 km/h?
Ein Auto fährt mit 40 km/h und soll 50 km zurücklegen. Wie lange braucht es, in Stunden und in Minuten?
- Wähle die Formel für die Zeit. Die Zeit fehlt, also t = d ÷ v.
- Dividiere. t = 50 ÷ 40 = 5/4 h.
- Trenne die ganze Stunde ab. 5/4 = 1 + 1/4, also 1 1/4 h.
- Rechne den Bruchteil in Minuten um. 1/4 × 60 = 15 min.
Ergebnis: 5/4 h, das sind 1 h 15 min.
Probe: 40 × 5/4 = 50 km, die Strecke aus der Aufgabe. Außerdem schaffen 40 km/h in einer Stunde 40 km, also müssen 50 km etwas mehr als eine Stunde dauern.
Zwei Fahrzeuge, die sich begegnen oder verfolgen
Bei zwei Fahrzeugen berechnest du die Geschwindigkeit, mit der sich der Abstand zwischen ihnen verkürzt. Fahren sie aufeinander zu, addierst du die Geschwindigkeiten. Fahren sie in dieselbe Richtung, subtrahierst du sie, denn es zählt nur, was das schnellere dem langsameren abnimmt. Danach teilst du den Abstand durch diese Annäherungsgeschwindigkeit.
Für eine Begegnung stell dir zwei Autos vor, die 225 km voneinander entfernt gleichzeitig losfahren, aufeinander zu, mit 80 und 70 km/h. Der Abstand schrumpft jede Stunde um 80 + 70 = 150 km, also treffen sie sich nach 225 ÷ 150 = 3/2 h, das sind 90 Minuten. Das erste Auto hat 80 × 3/2 = 120 km zurückgelegt und das zweite 70 × 3/2 = 105 km, zusammen die 225 km.
Beispiel: Ein Radfahrer holt einen Fußgänger ein
Ein Fußgänger geht mit 5 km/h los. Zwanzig Minuten später startet auf demselben Weg ein Radfahrer mit 15 km/h. Wie lange braucht der Radfahrer, um ihn einzuholen, und in welcher Entfernung vom Start?
- Berechne den Vorsprung. 20 min = 1/3 h, also hat der Fußgänger schon 5 × 1/3 = 5/3 km zurückgelegt.
- Berechne die Annäherungsgeschwindigkeit. 15 − 5 = 10 km/h.
- Teile den Vorsprung durch die Annäherungsgeschwindigkeit. (5/3) ÷ 10 = 1/6 h, das sind 10 min.
- Suche den Treffpunkt. Der Radfahrer legt 15 × 1/6 = 5/2 km zurück.
Ergebnis: Er holt ihn nach 10 min ein, 2,5 km vom Start entfernt.
Probe: Der Fußgänger ist 20 + 10 = 30 min gegangen, also 1/2 h, und 5 × 1/2 = 5/2 km. Beide sind am selben Punkt.
Der Vorsprung ist die Strecke, die der Erste hat, wenn der Zweite startet. Du berechnest ihn also mit dem Zeitunterschied beim Start und nicht mit der Zeit bis zum Treffen. Der Ratgeber zu Zufluss- und Arbeitsratenaufgaben nutzt dieselbe Überlegung für Geschwindigkeiten, die sich zusammensetzen, mit Durchflussmengen statt Kilometern.
Von m/s in km/h und die Durchschnittsgeschwindigkeit
Um m/s in km/h umzurechnen, multipliziere mit 18/5, das ist 3,6. So ist 15 m/s × 18/5 = 54 km/h. Für den umgekehrten Weg multiplizierst du mit 5/18. Sind bei einer Hin- und Rückfahrt die Geschwindigkeiten verschieden, ist die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht der Mittelwert beider, sondern die Gesamtstrecke geteilt durch die Gesamtzeit. Bei 40 km mit 20 km/h (2 h) und 40 km mit 40 km/h (1 h) dauert die Fahrt von 80 km 3 h, und der Durchschnitt ist 80 ÷ 3 = 80/3 km/h, also ≈ 26,7 km/h (Fehler kleiner als 0,04 km/h) und nicht die 30 des einfachen Mittelwerts. Der Artikel zur Durchschnittsgeschwindigkeit bei Hin- und Rückweg erklärt, warum das harmonische Mittel herauskommt, und zeigt eine Tabelle mit weiteren Geschwindigkeitspaaren.
Gibt eine Aufgabe zwei Größen und fragt nach einer dritten, lässt sie sich auch als direkte Proportion ansetzen. Der Dreisatz löst zum Beispiel, wie viele Kilometer in einer anderen Zeit bei gleicher Geschwindigkeit zurückgelegt werden, und der Ratgeber zu Verhältnis, Proportion und Bruch erklärt, warum das funktioniert. All das setzt eine gleichbleibende Geschwindigkeit voraus. Beschleunigt oder bremst das Fahrzeug, ist das Ergebnis eine Schätzung.
Üben
- Ein Zug fährt 1 1/4 h lang mit 60 km/h. Welche Strecke legt er zurück?
- Ein Radfahrer legt 24 km in 40 Minuten zurück. Mit welcher Geschwindigkeit fährt er?
- Zwei Radfahrer starten in zwei Dörfern, die 36 km voneinander entfernt liegen, und fahren mit 10 und 8 km/h aufeinander zu. Wie lange brauchen sie, bis sie sich treffen?
Lösungen anzeigen
- 75 km, denn 1 1/4 h sind 1,25 h und 60 × 1,25 = 75.
- 36 km/h, denn 40 min = 2/3 h und 24 ÷ 2/3 = 36.
- 2 h, denn 10 + 8 = 18 km/h und 36 ÷ 18 = 2.
Für weitere Aufgaben zum Multiplizieren und Dividieren von Brüchen erstellt der Generator für Bruchaufgaben druckbare Blätter. Willst du ein Ergebnis mit einer anderen Methode prüfen, versammelt der Ratgeber zum Prüfen eines Bruchergebnisses mehrere Proben, und die Übersicht Anwendungen bündelt die Ratgeber zu Brüchen im Alltag.
Quellen
Wikipedia, Artikel Geschwindigkeit, Abschnitt „Durchschnittsgeschwindigkeit“: Sie ergibt sich aus der gesamten zurückgelegten Strecke geteilt durch die gesamte verstrichene Zeit und ist die Größe, die du für die Durchschnittsgeschwindigkeit bei Hin- und Rückweg brauchst (abgerufen am 17. Oktober 2026).