Dans un problème de vitesse, la première étape consiste à écrire les minutes sous forme de fraction d’heure. Avec le temps en heures, vous multipliez pour trouver la distance, comme dans 90 × 1/3 = 30 km en 20 minutes, et vous divisez pour trouver le temps ou la vitesse.
| Si vous cherchez | Formule | Avec 72 km/h et 5/6 h |
|---|---|---|
| La distance | d = v × t | 72 × 5/6 = 60 km |
| La vitesse | v = d ÷ t | 60 ÷ 5/6 = 72 km/h |
| Le temps | t = d ÷ v | 60 ÷ 72 = 5/6 h |
Les trois formules expriment la même relation de trois façons, et dans les trois le temps s’exprime en heures quand la vitesse est en km/h. C’est pourquoi la première étape de presque tout problème est de convertir les minutes.
Passer des minutes à une fraction d’heure
Une heure compte 60 minutes, donc chaque minute vaut 1/60 d’heure. Écrivez les minutes sur 60 et simplifiez en divisant par le PGCD (plus grand commun diviseur) des deux nombres. Si le temps mêle heures et minutes, laissez les heures entières et ne convertissez que le reste. Le tableau rassemble les conversions les plus fréquentes dans les énoncés.
| Minutes | Fraction d’heure | Avec des heures entières |
|---|---|---|
| 30 | 1/2 | 1 h 30 min = 3/2 h |
| 45 | 3/4 | 1 h 45 min = 7/4 h |
| 20 | 1/3 | 2 h 20 min = 7/3 h |
| 40 | 2/3 | 1 h 40 min = 5/3 h |
| 12 | 1/5 | 1 h 12 min = 6/5 h |
Chaque ligne se vérifie en multipliant la fraction par 60. Le convertisseur de fraction d’heure en minutes couvre n’importe quelle autre fraction et sert à contrôler un résultat avant de le rendre.
La même prudence s’impose avec les nombres décimaux. 1,30 h font 1,30 × 60 = 78 min, soit 1 h 18 min, et non 1 h 30 min. N’arrondissez qu’à la fin : écrire 2/3 h sous la forme 0,67 h change le résultat, alors que la fraction le garde exact. Pour multiplier et diviser des fractions pas à pas, vous pouvez utiliser le calculateur de multiplication de fractions et celui de division de fractions.
Exemple résolu : combien de temps met une voiture pour parcourir 50 km à 40 km/h
Une voiture roule à 40 km/h et doit parcourir 50 km. Combien de temps met-elle, en heures et en minutes ?
- Choisissez la formule du temps. Le temps manque, donc t = d ÷ v.
- Divisez. t = 50 ÷ 40 = 5/4 h.
- Séparez l’heure entière. 5/4 = 1 + 1/4, soit 1 1/4 h.
- Convertissez la partie fractionnaire en minutes. 1/4 × 60 = 15 min.
Résultat : 5/4 h, soit 1 h 15 min.
Vérification : 40 × 5/4 = 50 km, la distance de l'énoncé. De plus, 40 km/h permettent de parcourir 40 km en une heure, donc 50 km doivent prendre un peu plus d'une heure.
Deux mobiles qui se rapprochent ou se poursuivent
Quand il y a deux mobiles, on calcule la vitesse à laquelle l’écart entre eux se réduit. S’ils vont l’un vers l’autre, on additionne les vitesses. S’ils vont dans le même sens, on les soustrait, car seul compte ce que le plus rapide gagne sur le plus lent. Ensuite, on divise la distance qui les sépare par cette vitesse de rapprochement.
Pour une rencontre, imaginez deux voitures distantes de 225 km qui partent en même temps l’une vers l’autre, à 80 et 70 km/h. L’écart se réduit de 80 + 70 = 150 km chaque heure, donc elles se croisent au bout de 225 ÷ 150 = 3/2 h, soit 90 minutes. La première a parcouru 80 × 3/2 = 120 km et la seconde 70 × 3/2 = 105 km, ce qui fait bien les 225 km.
Exemple résolu : un cycliste qui rattrape un marcheur
Un marcheur part à 5 km/h. Vingt minutes plus tard, un cycliste part à 15 km/h sur le même chemin. Combien de temps met le cycliste pour le rattraper, et à quelle distance du départ ?
- Calculez l’avance. 20 min = 1/3 h, donc le marcheur a déjà parcouru 5 × 1/3 = 5/3 km.
- Calculez la vitesse de rapprochement. 15 − 5 = 10 km/h.
- Divisez l’avance par la vitesse de rapprochement. (5/3) ÷ 10 = 1/6 h, soit 10 min.
- Cherchez le point de rencontre. Le cycliste parcourt 15 × 1/6 = 5/2 km.
Résultat : il le rattrape au bout de 10 min, à 2,5 km du départ.
Vérification : le marcheur a marché 20 + 10 = 30 min, soit 1/2 h, et 5 × 1/2 = 5/2 km. Les deux sont au même point.
L’avance est la distance que le premier a déjà parcourue quand le second part, donc on la calcule avec l’écart entre les heures de départ et non avec le temps de la rencontre. Le guide des problèmes de robinets reprend le même raisonnement sur des vitesses qui se combinent, avec des débits à la place des kilomètres.
Des m/s aux km/h et vitesse moyenne
Pour passer des m/s aux km/h, multipliez par 18/5, c’est-à-dire 3,6. Ainsi, 15 m/s × 18/5 = 54 km/h. Pour l’inverse, multipliez par 5/18. Si, dans un aller-retour, les vitesses diffèrent, la vitesse moyenne n’est pas la moyenne des deux : c’est la distance totale divisée par le temps total. Avec 40 km à 20 km/h (2 h) et 40 km à 40 km/h (1 h), le trajet de 80 km dure 3 h et la moyenne est 80 ÷ 3 = 80/3 km/h, soit ≈ 26,7 km/h (erreur inférieure à 0,04 km/h), et non les 30 de la moyenne simple. L’article sur la vitesse moyenne aller-retour explique pourquoi on obtient la moyenne harmonique et présente un tableau avec d’autres couples de vitesses.
Quand un énoncé donne deux données et en demande une troisième, on peut aussi le poser comme une proportionnalité directe. La règle de trois résout par exemple combien de kilomètres on parcourt en un autre temps à la même vitesse, et le guide sur le rapport, la proportion et la fraction explique pourquoi elle fonctionne. Tout cela suppose une vitesse constante. Si le véhicule accélère ou freine, le résultat n’est qu’une estimation.
À vous de jouer
- Un train roule à 60 km/h pendant 1 1/4 h. Quelle distance parcourt-il ?
- Un cycliste parcourt 24 km en 40 minutes. À quelle vitesse roule-t-il ?
- Deux cyclistes partent de deux villages distants de 36 km et vont l’un vers l’autre à 10 et 8 km/h. Combien de temps mettent-ils pour se croiser ?
Voir les réponses
- 75 km, car 1 1/4 h font 1,25 h et 60 × 1,25 = 75.
- 36 km/h, car 40 min = 2/3 h et 24 ÷ 2/3 = 36.
- 2 h, car 10 + 8 = 18 km/h et 36 ÷ 18 = 2.
Pour d’autres fiches de multiplication et de division de fractions, le générateur d’exercices de fractions crée des feuilles imprimables. Si vous voulez contrôler un résultat avec une autre méthode, le guide pour vérifier un résultat rassemble des vérifications, et la page des applications regroupe les guides sur les fractions dans la vie de tous les jours.
Sources
Wikipédia en français, article Vitesse : définit la vitesse moyenne comme la distance parcourue divisée par le temps de parcours, ce qui sert pour la moyenne d’un aller-retour (consulté le 17 octobre 2026).