Um einen Bruch in eine Dezimalzahl, einen Prozentsatz oder eine gemischte Zahl umzuwandeln, wähle das Werkzeug nach der Angabe, die du schon hast. Dieselbe Menge lässt sich auf mehrere Arten schreiben: 3/4, 0,75 und 75 % sind derselbe Wert, und diese Seite führt dich zum Rechner für jeden Wechsel.
| Ich habe | Ich brauche | Werkzeug | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Einen echten Bruch | Dezimalzahl | Bruch in Dezimalzahl | 3/4 = 0,75 |
| Einen echten Bruch | Prozentsatz | Bruch in Prozent | 7/20 = 35 % |
| Eine abbrechende Dezimalzahl | Den passenden Bruch | Dezimalzahl in Bruch | 0,125 = 1/8 |
| Eine Dezimalzahl mit Periode | Den passenden Bruch | Periodische Dezimalzahl in Bruch | 0,(3) = 1/3 |
| Einen Prozentsatz | Seinen Bruch | Prozent in Bruch | 12,5 % = 1/8 |
| Einen unechten Bruch | Gemischte Zahl | Unechter Bruch in gemischte Zahl | 7/4 = 1 3/4 |
| Eine gemischte Zahl | Unechten Bruch | Gemischte Zahl in unechten Bruch | 1 3/4 = 7/4 |
Lies die Tabelle über die linke Spalte: Suche die Form, in der du die Zahl hast, und das Werkzeug in der dritten Spalte erledigt den Wechsel. Alle liefern denselben Wert in anderer Schreibweise, sodass du das Ergebnis prüfen kannst, indem du mit dem umgekehrten Werkzeug zurückgehst. Hier wird 0,75 mit Komma geschrieben, wie in Deutschland, Österreich und der Schweiz üblich; die Rechner akzeptieren auch den Punkt.
Ein vollständiges Beispiel, hin und zurück
Lösungsbeispiel: 5/16 in Dezimalzahl, in Prozent und zurück
Ein Rezept verlangt 5/16 einer Menge, und das Gefäß zeigt Prozentangaben. Wie viel Prozent sind das?
- Teile den Zähler durch den Nenner. 5 ÷ 16 = 0,3125. Die Division bricht ab, weil 16 = 2 × 2 × 2 × 2.
- Multipliziere mit 100. 0,3125 × 100 = 31,25.
- Schreibe den Prozentsatz. 31,25 %.
- Gehe zurück zum Bruch. 0,3125 = 3125/10000, und nach dem Teilen von Zähler und Nenner durch 625 bleibt 5/16.
Ergebnis: 5/16 = 0,3125 = 31,25 %.
Probe: 16 × 0,3125 = 5, der Ausgangszähler.
Bruch in Dezimalzahl und Bruch in Prozent erledigen die Schritte 1 bis 3, und Dezimalzahl in Bruch den Schritt 4.
Wann eine Dezimalzahl exakt und wann eine Näherung ist
Ein Bruch ergibt eine abbrechende Dezimalzahl, wenn sein bereits gekürzter Nenner nur die Faktoren 2 und 5 enthält. Deshalb ist 1/8 gleich 0,125 und 1/25 gleich 0,04. Kommt ein anderer Faktor vor, wie die 3 in 1/3, wiederholen sich die Ziffern ohne Ende: 1/3 = 0,(3), wobei die Klammer den sich wiederholenden Block markiert. Die gerundete Dezimalzahl 0,33 ist eine andere Zahl, etwas kleiner.
Für den sich wiederholenden Block nutze den Rechner Periodische Dezimalzahl in Bruch. Ist die Dezimalzahl lang oder stammt aus einer Messung und du suchst einen handlichen Bruch, begrenzt Dezimalzahl als Bruch annähern den Nenner und zeigt, wie weit er vom Ausgangswert abweicht.
Prozentsätze und gemischte Zahlen
Ein Prozentsatz ist ein Bruch mit dem Nenner 100. Deshalb liest man 12,5 % als 12,5/100, gekürzt 1/8, und für den umgekehrten Weg multipliziert man mit 100. Das Zeichen % ändert nicht die Einheit dessen, was du misst, sondern drückt nur ein Verhältnis aus.
Eine gemischte Zahl vereint Ganze und einen echten Teil. Um sie in einen unechten Bruch umzuwandeln, multipliziert man die ganze Zahl mit dem Nenner und addiert den Zähler: 2 × 5 + 2 = 12, also 2 2/5 = 12/5. Bei einer negativen gemischten Zahl gilt das Vorzeichen für den ganzen Wert: −2 2/5 = −12/5. Rechnest du weiter, ist der unechte Bruch meist bequemer als die gemischte Zahl.
Was du danach ansehen kannst
Behalte den Bruch, solange du weiterrechnest, und wandle erst am Ende um. Der Bruchrechner akzeptiert Brüche und Dezimalzahlen in derselben Rechnung. Wechselst du zusätzlich die Einheit, etwa bei Zollbrüchen in Millimeter, braucht es einen Faktor, der zu dieser Einheit gehört und den diese Werkzeuge nicht anwenden.
- Wann ein Bruch eine abbrechende oder periodische Dezimalzahl ergibt: Man entscheidet es am Nenner, noch vor dem Teilen.
- Tabelle mit Bruch, Dezimalzahl und Prozent: die gebräuchlichsten Entsprechungen, von 1/100 bis 3/2, zum Nachschlagen ohne Rechnen.
- Abbrechende und periodische Dezimalzahlen: erklärt, warum 0,333 und 0,333… nicht dasselbe sind und warum 0,999… = 1 ist.