La regola del tre semplice calcola un valore mancante a partire da tre quantità note di due grandezze proporzionali. Prima di calcolare devi scegliere se la relazione è diretta o inversa: i numeri da soli non permettono di stabilirlo, e lo strumento non sceglie il modello al posto tuo.
Come usare la calcolatrice della regola del tre
- Scegli il «Tipo di relazione». Seleziona «Diretta» se le due grandezze crescono insieme, «Inversa» se una cresce quando l’altra diminuisce.
- Inserisci la coppia nota. In «Quantità nota a» va la prima quantità (3 articoli) e in «Quantità nota b» quella corrispondente (12 euro). Entrambe devono essere positive e possono essere interi, frazioni, decimali finiti o numeri misti.
- Inserisci la nuova quantità. In «Quantità obiettivo c (stessa unità di a)» va il valore della stessa grandezza di a, per esempio 5 articoli.
- Completa le unità. Scrivi le etichette di a, b, c e dell’«Unità del risultato», che deve essere l’unità di b.
- Premi «Calcola». Compaiono «Relazione scelta: proporzionalità diretta.», la formula «risultato = b × c / a», la sostituzione (12 euro × 5 articoli) / (3 articoli) e il «Risultato: 20 euro».
Il prezzo unitario è 12/3 = 4 euro per articolo, e 5 × 4 = 20 conferma la risposta. Il modello presuppone lo stesso prezzo per ogni articolo e nessun altro costo. Se devi invece calcolare una frazione di una quantità nota, usa la frazione di una quantità.
Come si calcola la regola del tre diretta o inversa?
La regola del tre diretta conserva il quoziente tra le grandezze, quella inversa ne conserva il prodotto. Con a e b come coppia nota, c come nuovo valore della grandezza di a e x come incognita nell’unità di b:
- Diretta: b/a = x/c, quindi x = b × c / a. Il quoziente b/a è il tasso: euro per articolo, grammi per persona, chilometri all’ora.
- Inversa: a × b = c × x, quindi x = a × b / c. Il prodotto a × b è la quantità fissa: lavoro totale, distanza percorsa, capacità di un serbatoio.
La calcolatrice lavora con frazioni esatte e riduce il risultato; non arrotonda. Se la risposta non è intera compare come frazione irriducibile, per esempio 16/3.
Per lo stesso lavoro, 4 operai × 6 ore = 24 ore-persona; con 8 operai, 24 ÷ 8 = 3 ore. Inserisci a = 4 operai, b = 6 ore, c = 8 operai e scegli «Inversa».
4 × 6 = 8 × 3 = 24 ore-persona → con 8 persone, 24 ÷ 8 = 3 ore
Con «Diretta» nello stesso esempio otterresti 6 × 8 / 4 = 12 ore, in contraddizione con l’idea di dividere lo stesso lavoro tra più persone allo stesso ritmo. La scelta del modello dipende dall’ipotesi del problema, non dal modo in cui sono scritti i numeri.
Come capire se la proporzionalità è diretta o inversa?
Raddoppia mentalmente una grandezza. Se anche l’altra raddoppia, la relazione è diretta; se si dimezza, è inversa. La tabella riassume situazioni frequenti e la grandezza che resta costante in ciascuna.
| Situazione | Tipo | Che cosa resta costante |
|---|---|---|
| Articoli e prezzo totale | Diretta | Prezzo per articolo |
| Commensali e ingredienti | Diretta | Quantità per persona |
| Distanza sulla carta e distanza reale | Diretta | Scala della carta |
| Operai e tempo per un lavoro | Inversa | Lavoro totale (ore-persona) |
| Velocità e tempo per un tragitto | Inversa | Distanza percorsa |
| Rubinetti uguali e tempo di riempimento | Inversa | Capacità del serbatoio |
Le prime due colonne valgono solo se è vera l’ipotesi della terza: se il prezzo per articolo cambia con la quantità, la prima riga non è più una regola del tre.
Esempi svolti di regola del tre
Ricetta per più persone (diretta con frazioni)
Una ricetta per 4 persone richiede 3/4 kg di farina. Per 6 persone: a = 4 persone, b = 3/4 kg, c = 6 persone, modalità «Diretta». Il risultato è 3/4 × 6 / 4 = 18/16 = 9/8 kg, cioè 1 1/8 kg: 1 kg e 125 g di farina.
Velocità e tempo (inversa)
A 60 km/h un tragitto dura 3 ore. A 90 km/h: a = 60 km/h, b = 3 h, c = 90 km/h, modalità «Inversa». Il risultato è 60 × 3 / 90 = 2 h. Andando più veloce il tempo diminuisce, e i due prodotti danno gli stessi 180 km.
Regola del tre composta in due passaggi
Se 6 operai costruiscono 30 m di muro in 4 giorni, quanti giorni servono a 8 operai per 40 m? Prima, con 6 operai, 40 m richiedono 4 × 40 / 30 = 16/3 giorni (diretta: a = 30 m, b = 4 giorni, c = 40 m). Poi, con 8 operai, 16/3 × 6 / 8 = 4 giorni (inversa: a = 6 operai, b = 16/3 giorni, c = 8 operai). Più metri allungano il lavoro e più operai lo accorciano; qui i due effetti si compensano.
Quando non si può usare la regola del tre?
La regola del tre non si può usare quando l’ipotesi di proporzionalità non descrive la situazione reale. Costi fissi di spedizione, sconti sulla quantità, pause o limiti di capacità cambiano il modello; non estendere il risultato oltre l’intervallo osservato senza controllare le ipotesi. OpenStax (in inglese) mostra come impostare e risolvere proporzioni applicate.
Lo strumento conserva le etichette che inserisci, ma non può verificare da solo che a e c abbiano la stessa unità o che il risultato sia nell’unità di b. Scrivi 3 articoli e 5 articoli, non 3 scatole e 5 articoli senza convertire le scatole. Il risultato esatto di una proporzione può essere frazionario: 3 articoli per 12 euro implicano 1/2 articolo per 2 euro nel modello, anche se nella realtà non si vendono mezzi articoli.
Scegli un altro strumento in questi casi:
- Uguaglianza tra due rapporti con l’incognita in qualsiasi posizione: usa la calcolatrice di proporzioni.
- Un totale da dividere secondo pesi espliciti: la ripartizione proporzionale.
- Percentuali di sconti, voti o aumenti: la calcolatrice delle percentuali.
- Rapporti da ridurre prima di confrontarli: semplificare i rapporti.
Domande frequenti
Come si usa la calcolatrice della regola del tre?
Scegli «Diretta» o «Inversa» in «Tipo di relazione», inserisci la coppia nota in a e b, la nuova quantità in c e le quattro unità, poi premi «Calcola». Con 3 articoli, 12 euro e 5 articoli in modalità diretta compare 20 euro, insieme alla formula b × c / a e alla sostituzione con le unità.
Quale valore va in a, in b e in c nella regola del tre?
a e b formano la coppia che conosci già; c è il nuovo valore della stessa grandezza di a. Il risultato è espresso nell'unità di b. Se per 4 persone servono 3/4 kg di farina, a = 4 persone, b = 3/4 kg e, per 6 persone, c = 6 persone: il risultato è 9/8 kg.
Nella regola del tre si possono usare decimali o frazioni?
Sì. Ogni campo accetta interi, frazioni come 3/4, decimali finiti con la virgola e numeri misti come 1 1/2. Se 2,5 kg costano 7,50 €, per 1,5 kg in modalità diretta il risultato è 9/2 €, cioè 4,50 €. Usa un solo separatore decimale per numero.
A cosa servono le unità nella calcolatrice della regola del tre?
Le unità sono etichette obbligatorie da 1 a 40 caratteri che compaiono nella sostituzione e nel risultato, così il calcolo si legge come il problema. Non vengono convertite né confrontate: se a è in scatole e c in articoli, la calcolatrice non se ne accorge. Converti prima in un'unica unità.
Come capire se una regola del tre è diretta o inversa?
Chiediti che cosa succede raddoppiando una grandezza. Se anche l'altra raddoppia, la relazione è diretta: più articoli, prezzo più alto. Se l'altra si dimezza, è inversa: più operai allo stesso ritmo, meno ore. La tabella di questa pagina riassume i casi più frequenti di entrambi i tipi.
Qual è la formula della regola del tre diretta?
Nella regola del tre diretta x = b × c / a, perché il quoziente b/a resta costante. Se 3 kg di frutta costano 12 €, 5 kg costano 12 × 5 / 3 = 20 €. Verifica: 12/3 = 4 € al chilo e 5 × 4 = 20 €.
Qual è la formula della regola del tre inversa?
Nella regola del tre inversa x = a × b / c, perché il prodotto a × b resta costante. Se a 60 km/h un tragitto dura 3 ore, a 90 km/h dura 60 × 3 / 90 = 2 ore. Entrambi i prodotti valgono 180 km, la lunghezza del tragitto.
Come si risolve una regola del tre composta con questa calcolatrice?
Una regola del tre composta si risolve concatenando regole semplici e cambiando una grandezza alla volta. Se 6 operai costruiscono 30 m di muro in 4 giorni, 40 m richiedono 16/3 giorni (diretta) e, con 8 operai, 16/3 × 6 / 8 = 4 giorni (inversa). Inserisci ogni passaggio separatamente.
Perché la regola del tre dà una frazione invece di un decimale?
Perché la calcolatrice lavora con frazioni esatte e non arrotonda. Un risultato come 16/3 giorni equivale a 5 1/3 giorni, circa 5,33 giorni con due decimali. Se ti serve il decimale, usa la calcolatrice da frazione a decimale, che indica anche se è periodico.
Perché la regola del tre non accetta zero o numeri negativi?
Perché le tre quantità note rappresentano grandezze positive, e uno zero toglierebbe senso alla formula: con a = 0 nella diretta o c = 0 nell'inversa bisognerebbe dividere per zero. Se inserisci 0 o un valore negativo, lo strumento chiede di correggerlo prima di calcolare.
Cosa succede se scelgo il tipo di regola del tre sbagliato?
Ottieni un numero corretto per il modello scelto ma falso per il problema. Con 4 operai in 6 ore, la modalità diretta dà 6 × 8 / 4 = 12 ore per 8 operai, il doppio invece della metà. La modalità inversa dà 3 ore. Controlla sempre se il risultato deve salire o scendere.
La calcolatrice si accorge se a e c hanno unità diverse?
No. Le etichette delle unità vengono riportate così come sono e non vengono confrontate. Se conosci il prezzo di 2 scatole da 6 articoli e chiedi quello di 5 articoli, converti prima: a = 12 articoli, non 2 scatole. Con l'unità mescolata il risultato sarebbe sei volte più grande del dovuto.
Quando la regola del tre diretta non funziona più?
Quando cambia la quantità per unità. Se 3 articoli costano 12 € più 5 € di spedizione fissa, il totale di 17 € non è proporzionale: 5 articoli costano 20 + 5 = 25 €, non 17 × 5 / 3. Sconti sulla quantità, tasse fisse o limiti di capacità rompono anch'essi la proporzionalità.
La regola del tre inversa vale sempre per operai e tempo?
Solo se la quantità di lavoro è la stessa e ogni persona mantiene lo stesso ritmo senza intralciare le altre. Un'attività che non si può dividere, come aspettare che la vernice asciughi, non si accorcia aggiungendo persone. In quei casi il prodotto a × b non è più costante e il modello inverso non vale.
Si possono calcolare le percentuali con la regola del tre?
Sì, perché una percentuale è una regola del tre diretta con 100 come riferimento. Se il 100 % è 80, il 15 % è 80 × 15 / 100 = 12. Per questi casi è più diretta la calcolatrice delle percentuali, che trova anche la percentuale o il totale.
Che strumento usare se il problema non è una regola del tre semplice?
Dipende dalla forma del problema. Per un'uguaglianza tra due rapporti con qualsiasi termine incognito usa la calcolatrice di proporzioni. Per dividere un totale in base a dei pesi, la ripartizione proporzionale. Per una parte di una quantità, la frazione di una quantità.