Escribe el par que ya sabes (a y b) y la nueva cantidad (c), y elige «Directa» o «Inversa». El resultado sale en la unidad de b. Si lo que tienes es una igualdad entre dos razones con la incógnita en cualquier posición, esa otra tarea es de la calculadora de proporciones.
Decide primero si la relación es directa o inversa
Duplica mentalmente una magnitud y mira qué pasa con la otra. Si también se duplica, la relación es directa. Si se reduce a la mitad, es inversa. Y si no hace ninguna de las dos cosas, no hay regla de tres.
| Situación | Tipo | Lo que no cambia |
|---|---|---|
| Kilos de pintura y superficie cubierta | Directa | Metros cuadrados por kilo |
| Raciones y cantidad de cada ingrediente | Directa | Cantidad por ración |
| Obreros y días para la misma obra | Inversa | Trabajo total, en obrero-días |
| Velocidad y tiempo en el mismo trayecto | Inversa | Distancia recorrida |
| Kilómetros y precio de un taxi con bajada de bandera | Ninguna | Nada: hay un cargo fijo |
La tabla sirve de prueba rápida antes de escribir ningún número. La última fila es la que más engaña, y se explica más abajo.
Un caso directo con pintura
La pintura se reparte sobre la pared con un rendimiento fijo por kilo, así que el problema es directo.
Ejemplo resuelto: 3 kg de pintura cubren 7,5 m²
Con 3 kg de pintura se cubren 7,5 m² de pared. ¿Cuántos metros cuadrados se cubren con 5 kg?
- Comprueba el tipo. Con más pintura se cubre más pared y el rendimiento por kilo no cambia, así que es directa.
- Coloca los datos. a = 3 kg, b = 7,5 m², c = 5 kg.
- Aplica la fórmula. x = b × c / a = 7,5 × 5 / 3 = 37,5 / 3.
- Divide. 37,5 / 3 = 12,5.
Con 5 kg se cubren 12,5 m² de pared.
Comprobación. Cada kilo cubre 7,5 / 3 = 2,5 m². Con 5 kg salen 2,5 × 5 = 12,5 m², igual que antes.
Cómo se calcula cada tipo y por qué funciona
En la directa, el cociente entre las dos magnitudes se mantiene, es decir, b / a = x / c y por tanto x = b × c / a. Multiplicar b por c / a equivale a escalar la cantidad conocida por lo que ha crecido o decrecido la otra magnitud.
En la inversa se mantiene el producto, o sea a × b = c × x y por tanto x = a × b / c. Si 5 obreros terminan un muro en 9 días, el trabajo vale 45 obrero-días, y con 15 obreros hacen falta 45 / 15 = 3 días.
La calculadora trabaja con fracciones y reduce el resultado, de modo que una respuesta no entera aparece como fracción irreducible, como 25/2 en el ejemplo de la pintura, que equivale a 12,5.
Cuándo no hay regla de tres
La regla de tres exige que la tasa o el producto se mantengan, y muchas situaciones reales no lo cumplen. Un taxi con una bajada de bandera de 3 unidades y 2 por kilómetro cobra 7 por 2 km y 11 por 4 km, no 14, porque el cargo fijo no se duplica, y por eso la regla de tres daría un resultado falso aunque la cuenta esté bien hecha. Los descuentos por volumen, los envíos fijos y los límites de capacidad rompen igual la proporción.
La proporcionalidad inversa también falla cuando la tarea no se puede repartir, y nueve meses de gestación no se acortan por sumar personas. Esta página resuelve la regla de tres simple con tres valores positivos. La regla de tres compuesta, con más de dos magnitudes, se resuelve encadenando reglas simples, y la calculadora no la plantea por ti.
Para seguir con otras proporciones
Cuando el problema pide repartir un total entre varias partes con pesos distintos, el reparto proporcional lo resuelve de una vez. Si necesitas escalar una receta entera y no un solo ingrediente, ajustar recetas multiplica todas las cantidades por el mismo factor. Para dibujos y mapas, la guía de fracciones y escalas enseña a leer una escala como una razón. Y para hallar una parte de una cantidad, como 3/5 de un total, sirve la fracción de una cantidad.
Fuentes
La definición de regla de tres como la operación de hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres, junto con la distinción entre directa, inversa y compuesta, se contrastaron con la Wikipedia en español, artículo Regla de tres (consultado el 16 de octubre de 2026). Ese artículo detalla además la regla de tres compuesta, que aquí se resuelve encadenando reglas simples. Las fórmulas de esta página salen de despejar la incógnita en esa proporción. Los ejemplos numéricos se comprobaron con el motor de la calculadora.
Preguntas frecuentes
¿Qué hago si una de las cantidades es cero o negativa?
La herramienta no la acepta. En directa, un cero en a obliga a dividir entre cero; en inversa ocurre lo mismo con un cero en c. Cualquier otro cero daría un resultado nulo sin interés. Un valor negativo casi siempre significa que hay un signo mal puesto, porque una cantidad de pintura o de personas no baja de cero. Revisa el enunciado y escribe los tres datos en positivo.
¿Cómo compruebo una regla de tres inversa?
Multiplica cada pareja y mira que den lo mismo. Si 14 operarios tardan 15 días y con 21 operarios el resultado es 10 días, 14 × 15 = 210 y 21 × 10 = 210, así que cuadra. Si los productos difieren, revisa si elegiste el modo contrario o si copiaste mal algún dato.
¿La velocidad es directa o inversa?
Depende de qué magnitud mantengas fija. Con el mismo tiempo, distancia y velocidad son directas: si a 45 km/h recorres 135 km, a 75 km/h recorres 135 × 75 / 45 = 225 km. Con la misma distancia son inversas: si a 45 km/h tardas 4 horas, a 90 km/h tardas 45 × 4 / 90 = 2 horas.
¿Cómo se usa la regla de tres para un porcentaje?
Un porcentaje es una regla de tres directa con 100 como referencia. Para saber qué porcentaje de 80 es 28, toma a = 80, b = 100 % y c = 28, y sale 100 × 28 / 80 = 35 %. Para el camino contrario, el 35 % de 80 es 80 × 35 / 100 = 28. La calculadora de porcentajes resuelve ambos casos directamente.
¿Cómo escribo una duración en horas y minutos?
Pásala a una sola unidad antes de calcular. Si lees 15 páginas en 1 h 15 min, son 75 minutos, y 21 páginas llevan 75 × 21 / 15 = 105 minutos, es decir, 1 h 45 min. La conversión de fracción de hora a minutos explica por qué 1,5 h no es 1 h 50 min.