Elige qué término falta y rellena los otros tres, y el cuarto sale al calcular, con su comprobación. Aquí tienes el método que sigue la calculadora, con un caso resuelto a mano. Si tu problema trae magnitudes y debes decidir si es directa o inversa, usa la regla de tres.
Ejemplo resuelto: 2/3 = x/12
En 2/3 = x/12 falta el numerador de la segunda razón. ¿Cuánto vale x?
- Multiplica en cruz. Los extremos son 2 y 12, y los medios, 3 y x, así que 2 × 12 = 3 × x.
- Calcula el producto conocido. 2 × 12 = 24, así que 24 = 3 × x.
- Despeja. x = 24 ÷ 3 = 8.
- Revisa los denominadores. 3 y 12 no son cero, así que la solución vale.
El resultado es x = 8.
Comprobación. 8/12 se simplifica dividiendo entre 4 y da 2/3, y los productos cruzados coinciden en 2 × 12 = 24 = 3 × 8.
Por qué funcionan los productos cruzados
Una proporción dice que dos razones valen lo mismo. Si multiplicas los dos lados de a/b = c/d por b × d, los denominadores desaparecen y queda a × d = b × c. Ese paso solo es válido cuando b y d no son cero, y por eso un denominador conocido igual a cero invalida la proporción. En la Wikipedia en español, la propiedad se enuncia como «En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios» (artículo Proporcionalidad, consultado el 16 de octubre de 2026).
La incógnita puede estar en cualquiera de los cuatro lugares, y siempre se despeja igual: se multiplican los dos términos que quedan en diagonal con la incógnita y se divide entre el otro. En 5/8 = 10/x, la incógnita está abajo, así que x = 8 × 10 ÷ 5 = 16. Después del despeje se vuelve a mirar que ningún denominador valga cero; un resultado como x = 0 en un denominador no es una solución de la proporción original.
Para comprobar si una igualdad dada es una proporción, compara los productos cruzados. En 3/4 = 6/9, 3 × 9 = 27 y 4 × 6 = 24. No coinciden, así que no es una proporción: 3/4 vale 0,75 y 6/9 vale 0,67 aproximadamente.
Casos que conviene distinguir
La mayoría de las proporciones tienen una respuesta única, pero hay varias situaciones en las que el resultado cambia de naturaleza. La tabla las pone juntas, con la respuesta que da la calculadora en cada una.
| Proporción | Qué ocurre | Resultado |
|---|---|---|
| x/6 = 5/4 | Solución única y fraccionaria | x = 15/2, que es 7,5 |
| 0/5 = x/7 | El cero es una solución válida | x = 0 |
| 2/x = 0/2 | Contradicción, porque 2/x nunca vale 0 | No hay solución |
| 0/x = 0/2 | Identidad: los dos lados valen 0 | Cualquier x distinto de 0 |
| x/0 = 1/2 | Denominador conocido igual a 0 | Se rechaza |
| 2/3 = 0/x | El despeje daría x = 0 | Se rechaza |
En las dos últimas filas, los productos cruzados producen una ecuación aunque la proporción de partida no tenga sentido. La calculadora comprueba los denominadores al final y no inventa un número para completar la igualdad.
Escalas y recetas con unidades
Una proporción sirve para cualquier problema donde dos pares de cantidades guardan la misma razón, siempre que cada razón compare las mismas magnitudes en el mismo orden. En una receta, si 250 g de harina llevan 3 huevos, 750 g llevan x huevos. Se plantea 3/250 = x/750, y x = 3 × 750 ÷ 250 = 9 huevos. En un mapa a escala 1:50 000, 3 cm del mapa equivalen a 3 × 50 000 ÷ 100 000 = 1,5 km, porque 1 km son 100 000 cm. Para leer una escala como 1:50 000 y pasarla a fracción, la guía de fracciones y escalas da más casos.
Cuándo usar otra página
Esta página resuelve la ecuación cuando las dos razones ya están escritas. Si tu problema es otro, esta tabla te lleva a la página que encaja.
| Tu problema | Página |
|---|---|
| Magnitudes por decidir si son directa o inversamente proporcionales | Regla de tres |
| Repartir un total en partes proporcionales | Reparto proporcional |
| Reducir una razón a su forma más simple | Simplificar razones |
| Pasar una razón a fracción | Razón a fracción |
| Hueco en una fracción equivalente | Fracciones con incógnita |
| Comparar dos fracciones sin buscar ningún término | Comparar fracciones |
Para ver cómo se relacionan las tres ideas, está la guía de razón, proporción y fracción.
La calculadora no interpreta enunciados ni unidades: tú decides qué cantidad va en cada posición y compruebas que las unidades de ambas razones coincidan.
Fuentes
OpenStax Prealgebra 2e, sección 6.5 (en inglés) define la proporción como una igualdad a/b = c/d con b y d distintos de cero, comprueba si es cierta con los productos cruzados y resuelve proporciones con una incógnita (consultado el 24 de octubre de 2026). El Real Decreto 217/2022, de enseñanzas mínimas de la ESO, incluye en los saberes básicos de Matemáticas de primero a tercero las «Razones y proporciones: comprensión y representación de relaciones cuantitativas» (consultado el 24 de octubre de 2026).
Preguntas frecuentes
¿Admite decimales y números negativos?
Sí. El método es el mismo con enteros con signo, fracciones y decimales. Con −3/7 = x/28 sale x = −12, y con 2,5/4 = x/18 sale x = 45/4, que en decimal es 11,25. Si el resultado no es entero, puedes dejarlo como fracción irreducible.
¿Qué es la cuarta proporcional?
Es el término d que completa a/b = c/d cuando se conocen a, b y c. Para 20, 30 y 45 se plantea 20/30 = 45/d, y d = 30 × 45 ÷ 20 = 135/2, que en decimal es 67,5. En la calculadora, elige d como término desconocido y rellena los otros tres.