Proporsi menyatakan bahwa dua rasio bernilai sama, misalnya a/b = c/d. Jika tiga suku diketahui, kalkulator dapat mencari satu suku yang belum diketahui. Hasilnya bisa berupa nilai tunggal, tidak ada solusi, atau lebih dari satu solusi jika data tidak cukup menentukan nilainya.
Pilih suku yang belum diketahui
- Pilih c sebagai suku yang belum diketahui.
- Isi a = 2, b = 3, dan d = 12, lalu pilih Hitung.
- Baca x = 8 dan periksa bahwa 2/3 = 8/12.
Pada pilihan Suku yang belum diketahui, pilih a, b, c, atau d. Masukkan tiga suku lainnya pada posisi yang sesuai dalam a/b = c/d, lalu pilih Hitung. Kolom untuk suku yang dipilih akan disembunyikan. Nilai yang diketahui dapat berupa bilangan bulat, pecahan, desimal, atau pecahan campuran.
Penyebut awal b dan d harus bukan nol agar kedua sisi proporsi terdefinisi. Jika suku yang dicari adalah b atau d, hasilnya juga harus bukan nol. Kalkulator memeriksa syarat tersebut setelah menghitung, jadi hasil yang membuat penyebut nol tidak diterima.
Bagaimana proporsi mencari pembilang yang hilang?
Untuk 2/3 = x/12, pilih c sebagai suku yang belum diketahui. Perkalian silang menghasilkan:
2 × 12 = 3 × c
Maka 24 = 3c, sehingga c = 8. Pemeriksaan dengan nilai itu memberi 2/3 = 8/12; kedua rasio memang sama.
2/3 = (2 × 4)/(3 × 4) = 8/12; 2 × 12 = 3 × 8 = 24
Perkalian silang berasal dari mengalikan kedua sisi persamaan dengan b × d. Langkah itu hanya sah jika penyebut b dan d pada persamaan awal bukan nol. Karena itu, proporsi seperti x/0 = 1/2 tidak valid meskipun perkalian silang tampak menghasilkan persamaan.
2 × 12 = 3 × c → c = 24 ÷ 3 = 8; penyebut 3 dan 12 bukan nol
Contoh ringkas dan pemeriksaan
| Proporsi | Nilai yang dicari | Pemeriksaan |
|---|---|---|
| 2/3 = x/12 | x = 8 | 2 × 12 = 3 × 8 |
| 3/x = 1/4 | x = 12 | 3 × 4 = 12 × 1 |
| x/2 = 1/3 | x = 2/3 | (2/3) × 3 = 2 |
Hasil kali silang memeriksa dua contoh pertama tanpa memakai desimal. Contoh ketiga menghasilkan x = 2/3, yang valid untuk alat proporsi karena jawaban tidak dibatasi pada bilangan bulat.
Tidak semua data memberi satu jawaban
Jika suku penyebut yang dicari berhadapan dengan pembilang nol, persamaan bisa tidak menentukan satu nilai. Contohnya, 0/3 = 0/x benar untuk setiap x yang bukan nol, sehingga ada banyak solusi. Sebaliknya, 2/x = 0/3 tidak memiliki solusi: sisi kiri tidak mungkin nol untuk nilai x yang valid, sedangkan sisi kanan bernilai nol.
Kalkulator membedakan keadaan ini dari solusi tunggal dan tidak memilih angka sembarang. Jika masalah menyatakan bahwa dua besaran berubah secara senilai atau berbalik nilai, tentukan modelnya secara langsung dengan aturan tiga. Untuk menyederhanakan beberapa suku rasio, gunakan kalkulator penyederhana rasio.
Kapan alat ini digunakan dan kapan perlu alat lain?
Gunakan alat ini jika kesamaan a/b = c/d sudah diketahui dan tepat satu suku hilang. Alat tidak memilih model hubungan pada soal cerita; aturan tiga menyediakan pilihan senilai atau berbalik nilai secara eksplisit.
Pertanyaan umum
Bagaimana memilih suku yang hilang pada kalkulator proporsi?
Pilih a, b, c, atau d sesuai posisi pada a/b = c/d. Suku a dan c adalah pembilang; b dan d adalah penyebut. Isi tepat tiga suku lainnya agar kalkulator mengetahui satu nilai yang harus dicari.
Bisakah suku proporsi yang diketahui berupa pecahan?
Bisa; alat menerima nilai rasional, termasuk pecahan dan desimal berhingga. Misalnya, (1/2)/3 = x/6 memberi x = 1. Syarat penyebut tetap berlaku: nilai pada posisi b dan d tidak boleh nol.
Bagaimana memasukkan dua pertiga sama dengan x per dua belas?
Pilih c sebagai suku yang belum diketahui, lalu isi a = 2, b = 3, dan d = 12. Kalkulator menyelesaikan 3x = 24 sehingga x = 8. Pemeriksaannya 8/12 = 2/3.
Apakah proporsi menerima suku bertanda negatif?
Ya, nilai bertanda dapat digunakan selama penyebut bukan nol. Contohnya, −2/3 = x/12 memberikan x = −8. Tanda hasil harus diperiksa pada persamaan awal, bukan dihilangkan ketika mengalikan silang.
Mengapa perkalian silang sah untuk proporsi?
Jika b dan d bukan nol, kedua sisi a/b = c/d dapat dikalikan dengan b × d. Penyebut hilang dan tersisa a × d = b × c. Syarat bukan nol berasal dari persamaan awal.
Bagaimana mencari penyebut yang belum diketahui dalam proporsi?
Isolasi penyebut setelah mengalikan silang, lalu pastikan hasilnya bukan nol. Untuk 3/x = 1/4, diperoleh x = 12. Pemeriksaan 3/12 = 1/4 menunjukkan bahwa nilai tersebut memenuhi persamaan awal.
Apakah jawaban proporsi harus berupa bilangan bulat?
Tidak; alat proporsi menerima hasil rasional eksak. Persamaan x/2 = 1/3 menghasilkan x = 2/3. Jika soal khusus mensyaratkan pembilang atau penyebut bulat, gunakan alat mencari suku pecahan yang hilang dengan syarat bulat.
Bagaimana memeriksa bahwa dua rasio membentuk proporsi?
Pastikan penyebut keduanya bukan nol lalu bandingkan hasil kali silang. Untuk 2/3 dan 8/12, 2 × 12 = 3 × 8 = 24. Produk sama berarti kedua rasio mempunyai nilai yang sama.
Apa arti tidak ada solusi pada hasil proporsi?
Tidak ada solusi berarti tidak satu pun nilai valid memenuhi persamaan. Misalnya, 2/x = 0/3 tidak dapat benar untuk x bukan nol karena ruas kiri tidak nol. Alat tidak memilih angka sembarang untuk kasus ini.
Apa arti proporsi tidak menentukan satu jawaban?
Artinya persamaan benar untuk banyak nilai yang memenuhi syarat penyebut. Contohnya, 0/3 = 0/x berlaku untuk setiap x bukan nol. Data tambahan diperlukan jika soal menghendaki satu nilai tertentu sebagai jawaban.
Mengapa penyebut nol tetap ditolak setelah perkalian silang?
Perkalian silang tidak membuat pecahan awal dengan penyebut nol terdefinisi. Persamaan seperti x/0 = 1/2 tidak valid sejak awal. Begitu pula hasil yang membuat penyebut hilang bernilai nol tidak dapat dipakai sebagai solusi.
Kapan sebaiknya memakai aturan tiga daripada kalkulator proporsi?
Gunakan aturan tiga ketika soal menjelaskan hubungan senilai atau berbalik nilai antara dua besaran. Alat proporsi ini menyelesaikan kesamaan dua rasio yang sudah disusun. Pilihan model dalam soal cerita tetap harus ditentukan terlebih dahulu.