Choisissez le terme manquant et remplissez les trois autres : le quatrième s’affiche au calcul, avec sa vérification. Voici la méthode que suit la calculatrice, avec un cas résolu à la main. Si votre problème porte sur des grandeurs et qu’il faut décider si la relation est directe ou inverse, utilisez la règle de trois.
Exemple résolu : 2/3 = x/12
Dans 2/3 = x/12, il manque le numérateur du second rapport. Combien vaut x ?
- Faites le produit en croix. Les extrêmes sont 2 et 12, et les moyens, 3 et x, donc 2 × 12 = 3 × x.
- Calculez le produit connu. 2 × 12 = 24, donc 24 = 3 × x.
- Isolez x. x = 24 ÷ 3 = 8.
- Contrôlez les dénominateurs. 3 et 12 ne sont pas nuls, la solution est donc valable.
Le résultat est x = 8.
Vérification. 8/12 se simplifie en divisant par 4 et donne 2/3, et les produits en croix coïncident : 2 × 12 = 24 = 3 × 8.
Pourquoi le produit en croix fonctionne
Une proportion dit que deux rapports sont égaux. Si vous multipliez les deux membres de a/b = c/d par b × d, les dénominateurs disparaissent et il reste a × d = b × c. Cette étape n’est valable que si b et d sont non nuls, c’est pourquoi un dénominateur connu égal à zéro invalide la proportion. Dans une proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens : c’est la propriété fondamentale que la calculatrice applique.
L’inconnue peut se trouver aux quatre places, et on l’isole toujours de la même façon : on multiplie les deux termes en diagonale avec l’inconnue, puis on divise par l’autre. Dans 5/8 = 10/x, l’inconnue est en bas, donc x = 8 × 10 ÷ 5 = 16. Après l’isolement, on vérifie à nouveau qu’aucun dénominateur n’est nul ; un résultat x = 0 pour un dénominateur n’est pas une solution de la proportion de départ.
Pour savoir si une égalité donnée est une proportion, comparez les produits en croix. Pour 3/4 et 6/9, 3 × 9 = 27 et 4 × 6 = 24. Ils ne coïncident pas, ce n’est donc pas une proportion : 3/4 vaut 0,75 et 6/9 vaut environ 0,67.
Les cas à distinguer
La plupart des proportions ont une réponse unique, mais certaines situations changent la nature du résultat. Le tableau les réunit, avec la réponse de la calculatrice dans chaque cas.
| Proportion | Ce qui se passe | Résultat |
|---|---|---|
| x/6 = 5/4 | Solution unique, fractionnaire | x = 15/2, soit 7,5 |
| 0/5 = x/7 | Zéro est une solution valable | x = 0 |
| 2/x = 0/2 | Contradiction, car 2/x ne vaut jamais 0 | Aucune solution |
| 0/x = 0/2 | Identité : les deux côtés valent 0 | Tout x non nul |
| x/0 = 1/2 | Dénominateur connu égal à 0 | Refusée |
| 2/3 = 0/x | L’isolement donnerait x = 0 | Refusée |
Dans les deux dernières lignes, les produits en croix donnent une équation alors que la proportion de départ n’a pas de sens. La calculatrice contrôle les dénominateurs à la fin et n’invente pas de nombre pour compléter l’égalité.
Échelles et recettes avec unités
Une proportion sert pour tout problème où deux paires de quantités ont le même rapport, à condition que chaque rapport compare les mêmes grandeurs dans le même ordre. Dans une recette, si 250 g de farine demandent 3 œufs, 750 g demandent x œufs. On pose 3/250 = x/750, et x = 3 × 750 ÷ 250 = 9 œufs. Sur une carte au 1/50 000, 3 cm sur la carte correspondent à 3 × 50 000 ÷ 100 000 = 1,5 km, car 1 km vaut 100 000 cm. Pour lire une échelle comme 1/50 000 et la convertir en fraction, le guide sur les fractions et les échelles donne d’autres cas.
Quand utiliser une autre page
Cette page résout l’équation quand les deux rapports sont déjà écrits. Si votre problème est autre, ce tableau vous mène à la page adaptée.
| Votre problème | Page |
|---|---|
| Des grandeurs dont il faut décider si elles sont directement ou inversement proportionnelles | Règle de trois |
| Répartir un total en parts proportionnelles | Partage proportionnel |
| Réduire un rapport à sa forme la plus simple | Simplifier un rapport |
| Convertir un rapport en fraction | Rapport en fraction |
| Terme manquant dans une fraction égale | Fraction à valeur manquante |
| Comparer deux fractions sans chercher de terme | Comparer des fractions |
Pour voir comment ces trois notions s’articulent, consultez le guide sur le rapport, la proportion et la fraction.
La calculatrice n’interprète ni les énoncés ni les unités : vous décidez quelle quantité va dans chaque position et vous vérifiez que les unités des deux rapports coïncident.
Questions fréquentes
La calculatrice accepte-t-elle les décimaux et les nombres négatifs ?
Oui. La méthode est la même avec des entiers relatifs, des fractions et des décimaux. Avec −3/7 = x/28, on obtient x = −12, et avec 2,5/4 = x/18, on obtient x = 45/4, soit 11,25 en décimal. Si le résultat n’est pas entier, vous pouvez le laisser sous forme de fraction irréductible.
Qu’est-ce que la quatrième proportionnelle ?
C’est le terme d qui complète a/b = c/d quand a, b et c sont connus. Pour 20, 30 et 45, on pose 20/30 = 45/d, et d = 30 × 45 ÷ 20 = 135/2, soit 67,5 en décimal. Dans la calculatrice, choisissez d comme terme inconnu et remplissez les trois autres.