Fíjate en qué falta, multiplica en diagonal los dos términos que conoces y divide entre el tercero. Si los términos no son enteros, usa la calculadora de proporciones; y para generar o comprobar fracciones equivalentes, sin buscar ningún término, está fracciones equivalentes. Esa receta sirve en las cuatro posiciones posibles de la incógnita; lo único que cambia es qué producto va arriba y qué término divide.
Ejemplo resuelto: 3/4 = x/20
Una fracción de 4 partes tiene 3 sombreadas. ¿Cuántas sombreadas hay que tomar si se parte en 20 partes iguales para cubrir lo mismo?
- Mira el denominador. Pasa de 4 a 20, así que se multiplica por 20 ÷ 4 = 5.
- Aplica el mismo factor al numerador. 3 × 5 = 15.
- Confirma con productos cruzados. 3 × 20 = 60 y 4 × 15 = 60.
Resultado: x = 15, y 3/4 = 15/20.
Comprobación: 15/20 se simplifica dividiendo entre 5 y vuelve a 3/4.
El factor sirve cuando un denominador es múltiplo del otro. Cuando no lo es, los productos cruzados funcionan igual y no exigen ver el factor.
Las cuatro posiciones de la incógnita
Con a/b = c/d, el término que falta se obtiene multiplicando los dos términos que están en diagonal entre sí y dividiendo entre el término que queda en diagonal con la incógnita. La tabla muestra una igualdad de cada tipo y el valor que se obtiene; en todas, el resultado se comprueba multiplicando en cruz.
| Falta | Igualdad | Despeje | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Numerador de la primera | x/b = c/d | x = b × c ÷ d | x/12 = 5/6 da x = 10 |
| Denominador de la primera | a/x = c/d | x = a × d ÷ c | 2/x = 6/15 da x = 5 |
| Numerador de la segunda | a/b = x/d | x = a × d ÷ b | 5/8 = x/24 da x = 15 |
| Denominador de la segunda | a/b = c/x | x = b × c ÷ a | 2/5 = 8/x da x = 20 |
Si la incógnita está abajo, el despeje cambia qué producto se divide entre qué término, y es fácil intercambiarlos. Sustituye siempre el valor en la igualdad de partida para detectarlo.
Sin solución entera, sin solución o infinitas
A veces el cálculo no cae en un entero. Con 5/6 = x/8, los productos cruzados dan 5 × 8 = 6 × x, o x = 40/6 = 20/3. Ese número hace verdadera la igualdad, pero no es un término entero, así que la calculadora responde que no hay solución entera. Para admitir un racional, usa la calculadora de proporciones.
Hay dos casos más, que vienen del cero. En 0/x = 0/5, el lado izquierdo vale 0 para cualquier x distinto de cero, y la calculadora indica que hay infinitas soluciones. En 2/x = 0/5 ningún valor sirve, porque 2/x nunca vale 0: sale la contradicción 10 = 0.
Cuándo elegir otra herramienta
La calculadora cubre una sola incógnita entera. Si los términos son decimales o fracciones, la calculadora de proporciones los admite, y si x aparece en varios lugares, las ecuaciones con fracciones las resuelven. Para generar una lista de fracciones con el mismo valor, usa fracciones equivalentes, y para comprobar si una fracción ya es irreducible, simplificar fracciones. El INTEF reúne recursos de GeoGebra sobre fracciones, entre ellos uno para buscar la fracción irreducible (consultado el 16 de octubre de 2026).
Fuentes
OpenStax Prealgebra 2e, sección 4.1 (en inglés) enuncia la propiedad de las fracciones equivalentes: multiplicar numerador y denominador por el mismo número distinto de cero no cambia el valor (consultado el 24 de octubre de 2026). La sección 6.5 resuelve proporciones con un término desconocido y, cuando está en un denominador, usa la igualdad de los productos cruzados (consultado el 24 de octubre de 2026).
Preguntas frecuentes
¿Las fracciones tienen que estar simplificadas antes de escribirlas?
No. Puedes escribirlas tal como te las dan, porque los productos cruzados no dependen de que sean irreducibles. En 15/25 = x/35 resulta x = 21, y habrías llegado al mismo valor con 3/5 = x/35.
¿Cómo escribo y compruebo un término negativo?
Escribe el signo menos pegado al número. En −11/x = 22/18 sale x = −9, y para comprobarlo sustituyes: −11 × 18 = −198 y 22 × (−9) = −198, así que los productos cruzados coinciden.
¿Sirve para un problema con «de cada»?
Sí, si la razón se puede escribir como fracción. Si 4 de cada 9 personas de un grupo de 63 prefieren el té, planteas x/63 = 4/9 y obtienes x = 28. Cuando haya unidades o magnitudes inversas, la regla de tres los plantea de forma más directa.