Esta calculadora trabaja con ecuaciones racionales, es decir, con un cociente de polinomios en uno o en los dos lados (así las define la Wikipedia en español). Para un solo término que falta entre dos fracciones, como 3/4 = x/20, es más directa la calculadora de fracciones con incógnita; aquí la x puede estar en cualquier parte, también en el denominador.
Ejemplo resuelto: x/2 + 1/3 = 5/6
Hay que hallar el valor de x que hace verdadera la igualdad. Los denominadores son 2, 3 y 6.
- Busca el denominador común. El MCM (mínimo común múltiplo) de 2, 3 y 6 es 6.
- Multiplica los dos lados por 6. 6 × (x/2) + 6 × (1/3) = 6 × (5/6), es decir, 3x + 2 = 5.
- Despeja. 3x = 3, así que x = 1.
- Comprueba en la original. Con x = 1 el lado izquierdo es 1/2 + 1/3 = 5/6, igual que el derecho.
Solución: x = 1.
Comprobación. 1/3 = 0,333… y 5/6 = 0,8333…, y la suma de 0,5 y 0,333… da 0,8333…. Aquí no hay restricciones, porque los denominadores son números.
Qué cambia cuando la x está en el denominador
Quitar denominadores obliga a multiplicar por una expresión con x, y eso puede colar valores que la ecuación original no admite. Por eso, antes de resolver se anota qué valores anulan algún denominador.
| Ecuación | Restricción | Resultado |
|---|---|---|
| 2/(x − 1) = 3/(x + 2) | x ≠ 1 y x ≠ −2 | Una solución: x = 7, porque 2/6 = 3/9 = 1/3 |
| (x² − 1)/(x − 1) = 2 | x ≠ 1 | Ninguna: se reduce a x + 1 = 2, y x = 1 está excluido |
| x + 1/x = 5/2 | x ≠ 0 | Dos: 2x² − 5x + 2 = 0 da x = 1/2 y x = 2 |
| (x + 3)/(x + 3) = 1 | x ≠ −3 | Identidad: vale para todo x salvo −3 |
La tabla resume los tres finales posibles, que son una o dos soluciones, ninguna, o infinitas. En la tercera fila, ambas soluciones valen porque solo se excluye el 0; por ejemplo, 1/2 + 2 = 5/2.
Cómo escribir la ecuación
Usa un solo signo igual y pon paréntesis alrededor de cada numerador o denominador con varios términos, por ejemplo (x^2-1)/(x-1)=2. El producto se escribe siempre, como 2*x y no 2x.
Esta calculadora admite una sola igualdad y la letra x, sin sistemas, desigualdades, otras incógnitas ni raíces en la ecuación de entrada. Si necesitas esos casos, hay otras páginas. Para desigualdades como 1/x > 2, mira las inecuaciones con fracciones, que exigen estudiar signos. Para dos ecuaciones con dos incógnitas, los sistemas de ecuaciones con fracciones. Y si solo quieres simplificar una expresión sin signo igual, usa las fracciones algebraicas, que también conservan las restricciones. Cuando la igualdad es entre dos razones numéricas, la calculadora de proporciones resuelve el término desconocido.
Fuente: Wikipedia en español, artículo Ecuación, secciones «Tipos de ecuaciones» y «Propiedades», que definen las ecuaciones racionales y advierten de que algunas transformaciones añaden soluciones extrañas (consultado el 16 de octubre de 2026).
Fuentes
OpenStax Prealgebra 2e, sección 4.7 (en inglés) resuelve ecuaciones con fracciones con las propiedades de la igualdad y comprueba si una fracción es solución (consultado el 24 de octubre de 2026). Para la incógnita en un denominador, OpenStax Elementary Algebra 2e, sección 8.6 (en inglés) define la solución extraña como la que anula alguna expresión de la ecuación original, y por eso pide descartarla (consultado el 24 de octubre de 2026).
Preguntas frecuentes
¿Cómo escribo una fracción multiplicada por x, como cinco octavos de x?
Pon la fracción entre paréntesis y escribe el signo de multiplicar antes de la x, como en (5/8)×x + 1 = 11, que da x = 16. Con coeficientes negativos haz lo mismo, (-3/7)×x, en lugar de -3/7x: sin el signo de multiplicar, la calculadora rechaza la entrada y muestra un error. También se aceptan el asterisco y el punto medio.
¿Cómo se lee un resultado con sqrt?
sqrt(13) es √13, una raíz que no se simplifica sola y se deja exacta. Para x + 3/x = 5, multiplicar por x da x² − 5x + 3 = 0, con discriminante 25 − 12 = 13. Las soluciones son x = (5 − √13)/2 y x = (5 + √13)/2, y ninguna es 0, así que las dos valen.
¿Qué hago si la calculadora rechaza la ecuación por el grado?
Pasa todo a un lado para que la resta se simplifique antes de quitar denominadores. x^2/(x-6) = 36/(x-6) sale de grado 3 y se rechaza, pero x^2/(x-6) - 36/(x-6) = 0 se reduce a x + 6 = 0, con solución x = −6; x = 6 queda excluido.
¿Por qué sale una sola solución si la ecuación lleva x²?
Hay dos motivos. Puede ser una raíz doble, cuando el discriminante vale 0: x + 9/x = 6 se reduce a x² − 6x + 9 = 0 y da solo x = 3. O una de las dos raíces anula un denominador y se descarta: x²/(x − 1) − 1/(x − 1) = 0 se reduce a x² = 1; de x = 1 y x = −1 solo vale x = −1.