Esta calculadora trabalha com equações racionais, isto é, com um quociente de polinômios em um ou nos dois lados. Para um único termo que falta entre duas frações, como 3/4 = x/20, a calculadora de fração com valor desconhecido é mais direta; aqui o x pode estar em qualquer lugar, inclusive no denominador.
Exemplo resolvido: x/2 + 1/3 = 5/6
É preciso achar o valor de x que torna a igualdade verdadeira. Os denominadores são 2, 3 e 6.
- Procure o denominador comum. O MMC (mínimo múltiplo comum) de 2, 3 e 6 é 6.
- Multiplique os dois lados por 6. 6 × (x/2) + 6 × (1/3) = 6 × (5/6), ou seja, 3x + 2 = 5.
- Isole o x. 3x = 3, então x = 1.
- Confira na original. Com x = 1, o lado esquerdo é 1/2 + 1/3 = 5/6, igual ao direito.
Solução: x = 1.
Verificação. 1/3 = 0,333… e 5/6 = 0,8333…, e a soma de 0,5 e 0,333… dá 0,8333…. Aqui não há restrições, porque os denominadores são números.
O que muda quando o x está no denominador
Eliminar denominadores obriga a multiplicar por uma expressão com x, e isso pode deixar entrar valores que a equação original não admite. Por isso, antes de resolver, anota-se quais valores anulam algum denominador.
| Equação | Restrição | Resultado |
|---|---|---|
| 2/(x − 1) = 3/(x + 2) | x ≠ 1 e x ≠ −2 | Uma solução: x = 7, porque 2/6 = 3/9 = 1/3 |
| (x² − 1)/(x − 1) = 2 | x ≠ 1 | Nenhuma: se reduz a x + 1 = 2, e x = 1 está excluído |
| x + 1/x = 5/2 | x ≠ 0 | Duas: 2x² − 5x + 2 = 0 dá x = 1/2 e x = 2 |
| (x + 3)/(x + 3) = 1 | x ≠ −3 | Identidade: vale para todo x, exceto −3 |
A tabela resume os três finais possíveis: uma ou duas soluções, nenhuma, ou infinitas. Na terceira linha, as duas soluções valem porque só o 0 é excluído; por exemplo, 1/2 + 2 = 5/2.
Como escrever a equação
Use um único sinal de igual e coloque parênteses em volta de cada numerador ou denominador com vários termos, por exemplo (x^2-1)/(x-1)=2. O produto sempre se escreve, como 2*x e não 2x.
Esta calculadora aceita uma só igualdade e a letra x, sem sistemas, inequações, outras incógnitas nem raízes na equação de entrada. Se precisar desses casos, há outras páginas. Para inequações como 1/x > 2, veja as inequações com frações, que exigem estudar sinais. Para duas equações com duas incógnitas, os sistemas de equações com frações. E se quiser apenas simplificar uma expressão sem sinal de igual, use as frações algébricas, que também conservam as restrições. Quando a igualdade é entre duas razões numéricas, a calculadora de proporções resolve o termo desconhecido.
Fonte: Wikipédia em português, artigo Equação, seção “Como transformar uma equação em outra equivalente”, que adverte que algumas transformações acrescentam soluções e que é preciso voltar à equação original e verificar (consultado em 17 de outubro de 2026).
Perguntas frequentes
Como escrevo uma fração multiplicada por x, como cinco oitavos de x?
Coloque a fração entre parênteses e escreva o sinal de multiplicação antes do x, como em (5/8)×x + 1 = 11, que dá x = 16. Com coeficientes negativos faça o mesmo, (-3/7)×x, em vez de -3/7x: sem o sinal de multiplicação, a calculadora rejeita a entrada e mostra um erro. O asterisco e o ponto médio também são aceitos.
Como se lê um resultado com sqrt?
sqrt(13) é √13, uma raiz que não se simplifica sozinha e fica exata. Para x + 3/x = 5, multiplicar por x dá x² − 5x + 3 = 0, com discriminante 25 − 12 = 13. As soluções são x = (5 − √13)/2 e x = (5 + √13)/2, e nenhuma é 0, então as duas valem.
O que fazer se a calculadora rejeita a equação por causa do grau?
Passe tudo para um lado, para que a subtração se simplifique antes de eliminar os denominadores. x^2/(x-6) = 36/(x-6) sai de grau 3 e é rejeitada, mas x^2/(x-6) - 36/(x-6) = 0 se reduz a x + 6 = 0, com solução x = −6; x = 6 fica excluído.
Por que sai uma só solução se a equação tem x²?
Há dois motivos. Pode ser uma raiz dupla, quando o discriminante vale 0: x + 9/x = 6 se reduz a x² − 6x + 9 = 0 e dá apenas x = 3. Ou uma das duas raízes anula um denominador e é descartada: x²/(x − 1) − 1/(x − 1) = 0 se reduz a x² = 1; de x = 1 e x = −1, só vale x = −1.