Para (3x + 5)/((x + 1)(x + 2)) escribe 5,3 como numerador y los factores 1,1;1 y 2,1;1: obtienes 2/(x + 1) + 1/(x + 2), con x ≠ −1 y x ≠ −2. Si lo que buscas es cancelar factores comunes, usa fracciones algebraicas.
Ejemplo resuelto: separar en fracciones simples
Separa el cociente en fracciones simples. Datos de entrada: numerador `5,3`; factores `1,1;1` y `2,1;1`.
- Plantea un término por factor. el cociente = A/(x + 1) + B/(x + 2).
- Iguala los numeradores. 3x + 5 = A(x + 2) + B(x + 1).
- Sustituye dos valores de x. Con x = −1 se anula el segundo sumando: 3(−1) + 5 = 2 = A · 1, así que A = 2. Con x = −2 se anula el primero: 3(−2) + 5 = −1 = B · (−1), así que B = 1.
Resultado: 2/(x + 1) + 1/(x + 2), con x ≠ −1 y x ≠ −2.
Si lo compruebas con x = 1, la fracción original vale 8/6 = 4/3, y 2/2 + 1/3 también da 4/3. Además, 2(x + 2) + (x + 1) = 3x + 5.
Cómo se escriben los datos
Los coeficientes van de menor a mayor grado, separados por comas: primero el término independiente, después el de x y, si lo hay, el de x². Cada factor ocupa una línea con la forma coeficientes;multiplicidad. Los coeficientes son enteros o fracciones como 1/2, nunca decimales. El límite es grado total 6 en el denominador.
| Expresión | Escríbelo así |
|---|---|
| x | 0,1;1 |
| x − 1 | -1,1;1 |
| x² + 1 | 1,0,1;1 |
| (x + 1)² | 1,1;2 |
| numerador x² + 1 | 1,0,1 |
Fíjate en que el término independiente va primero: x − 1 es -1,1, no 1,-1. Si un factor aparece dos veces, reúnelo en una sola línea con su multiplicidad, porque dos líneas iguales se rechazan.
Qué cambia según el denominador
El método es el mismo en todos los casos: un término por cada factor y cada potencia, igualar numeradores y resolver los coeficientes. Lo que varía es la forma de cada término.
| Caso | Fracción | Descomposición |
|---|---|---|
| Factor repetido | (2x + 1)/(x(x + 1)²) | 1/x − 1/(x + 1) + 1/(x + 1)² |
| Factor cuadrático | (x + 2)/(x(x² + 1)) | 2/x + (1 − 2x)/(x² + 1) |
| Numerador de grado alto | x³/((x + 1)(x + 2)) | x − 3 − 1/(x + 1) + 8/(x + 2) |
Lee cada fila de izquierda a derecha: la forma del denominador decide cuántos sumandos salen y de qué tipo. Si el denominador tiene un factor común con el numerador, simplifica antes con fracciones algebraicas y descompone después. Para hallar los factores de un denominador de grado 3 o más, la guía de dominio y factorización de fracciones algebraicas explica cómo buscar sus ceros.
Dónde seguir
Si lo que necesitas es cancelar factores comunes u operar con expresiones con x, usa fracciones algebraicas, que también conserva las restricciones. Cuando hay un signo igual y buscas el valor de x, ve a ecuaciones con fracciones. Para una expresión puramente numérica, sin x, sirve operaciones combinadas.
La Wikipedia en español describe la descomposición en fracciones simples y asigna a cada factor cuadrático un numerador lineal, como en la tabla de arriba (consultado el 16 de octubre de 2026).
Fuentes
OpenStax College Algebra 2e, sección 7.4 (en inglés) presenta la descomposición en fracciones parciales como el proceso inverso de sumar expresiones racionales y la empieza siempre factorizando el denominador, con factores lineales y cuadráticos (consultado el 24 de octubre de 2026).
Preguntas frecuentes
¿Cómo factorizo el denominador antes de usar la calculadora?
En un cuadrático como x² + 7x + 12 busca dos números que sumen 7 y multipliquen 12: son 3 y 4, así que queda (x + 3)(x + 4). Con grado 3 o más, prueba raíces racionales: divisores del término independiente entre divisores del coeficiente principal. Luego escribe 3,1;1 y 4,1;1.
¿Sirve para preparar una integral o una transformada de Laplace?
Sí, es el paso previo. Con 1/((x − 1)(x + 2)) = (1/3)/(x − 1) − (1/3)/(x + 2), cada término se integra por separado y da (1/3)ln|x − 1| − (1/3)ln|x + 2| + C. Esta página solo descompone; la integral o la transformada inversa se calculan aparte.
¿Cómo escribo un factor con coeficiente principal distinto de 1, como 2x + 1?
Con sus dos coeficientes, de menor a mayor grado: 1,2;1. Para 1/(x(2x + 1)) el resultado es 1/x − 2/(2x + 1), y 1·(2x + 1) − 2x = 1 devuelve el numerador. El factor se muestra tal como lo escribes, sin dividirlo entre 2.
¿Qué hago si el denominador tiene un factor de grado 3?
La calculadora solo admite factores lineales o cuadráticos, así que el cúbico se parte antes. Si tiene una raíz racional, como x³ − 8 con raíz 2, queda (x − 2)(x² + 2x + 4) y ya puedes escribirlo. Si no tiene ninguna raíz racional, no cabe en la herramienta.