Para simplificar una fracción algebraica, factoriza arriba y abajo, cancela solo los factores que se repiten y conserva los valores de x que anulaban el denominador original. Así, (x² − 4)/(x − 2) = x + 2, pero solo con x ≠ 2. Si quieres que la calculadora lo haga por ti, usa fracciones algebraicas. El motivo por el que un denominador no puede valer cero está en la guía de denominador cero.
Cuatro pasos y el error que evita cada uno
Una fracción algebraica es el cociente de dos expresiones con letras, y si ambas son polinomios se llama racional. La tabla resume el protocolo.
| Paso | Qué haces | Error que evita |
|---|---|---|
| 1. Dominio | Iguala a cero cada denominador original y resuelve | Perder una restricción al cancelar |
| 2. Factorizar | Descompón numerador y denominador por completo | Cancelar sin ver los factores |
| 3. Cancelar | Elimina factores iguales arriba y abajo | Tachar sumandos |
| 4. Escribir | Da el resultado junto con las restricciones del paso 1 | Ampliar el dominio |
El paso 1 va antes de factorizar porque, una vez cancelado un factor, ya no queda rastro de él en la expresión. Los pasos 2 y 3 son los que más se confunden con la regla de «tachar lo que se repite», que solo vale para factores.
Ejemplo resuelto: (x² − 4)/(x − 2)
Simplifica la fracción e indica para qué valores de x es válido el resultado.
- Dominio. El denominador x − 2 vale cero cuando x = 2, así que se excluye x = 2.
- Factoriza. x² − 4 es una diferencia de cuadrados: (x − 2)(x + 2).
- Cancela. El factor x − 2 multiplica todo el numerador y todo el denominador, y queda x + 2.
- Escribe. La igualdad vale para x ≠ 2.
Resultado: x + 2, con x ≠ 2.
Comprobación: con x = 4, la original da 12/2 = 6 y x + 2 también da 6. Con x = 2, la original es 0/0, mientras que x + 2 valdría 4.
Por eso la gráfica de la fracción es la recta y = x + 2 con un hueco en el punto (2, 4). Un solo valor de prueba no demuestra la igualdad, pero basta para descartar muchos errores de cancelación.
Cuando una restricción sigue a la vista
No todas las restricciones desaparecen al cancelar. En (x² − 9)/(x² − x − 6), el denominador se factoriza como (x − 3)(x + 2), y el numerador como (x − 3)(x + 3). Se cancela x − 3 y queda (x + 3)/(x + 2). Las exclusiones del denominador original son x ≠ 3 y x ≠ −2, aunque en el resultado solo se vea la segunda. Con x = 4, las dos formas valen 7/6.
Por qué no se cancelan sumandos
Cancelar un factor es dividir arriba y abajo entre el mismo número. Cuando las x están sumadas, no son un factor de todo el numerador, y tacharlas cambia el valor.
Una expresión sí se puede separar cuando el denominador es un solo término: (2x + 4)/(2x) = 2(x + 2)/(2x) = (x + 2)/x, con x ≠ 0. Aquí el factor que se cancela es el 2, que sí multiplica los dos sumandos del numerador.
Una expresión no es una ecuación
Simplificar transforma una expresión y no tiene nada que resolver. Una ecuación, en cambio, pide los valores de x que la cumplen, y al quitar denominadores aparecen candidatos que hay que comprobar en la ecuación original.
| Ecuación | Candidato | Veredicto |
|---|---|---|
| (x² − 9)/(x − 3) = 6 | x + 3 = 6 da x = 3 | Anula x − 3: no tiene solución |
| (x² − 9)/(x − 3) = 5 | x + 3 = 5 da x = 2 | Permitido, y (4 − 9)/(2 − 3) = 5: solución |
La tabla muestra que el candidato de la primera fila coincide con el valor excluido, y el de la segunda no. Sustituye siempre en los denominadores originales, no en la ecuación ya simplificada, porque esta perdió las restricciones. La calculadora de ecuaciones con fracciones descarta los candidatos excluidos. Si al comprobar con un valor de x los dos resultados no coinciden, la guía de errores con fracciones reúne los fallos más comunes. Si necesitas partir un cociente en fracciones más simples, el camino es otro y lo recoge la descomposición en fracciones parciales.
Practica
- Simplifica (x² − 16)/(x − 4) e indica la restricción.
- Simplifica (3x + 6)/(x + 2).
- Simplifica (x² − 25)/(x² − 5x) y escribe las dos restricciones.
- Resuelve (x² − 36)/(x − 6) = 12.
- ¿Es correcto reducir (x + 5)/(x + 7) a 5/7?
Ver las respuestas
- x + 4, con x ≠ 4.
- 3(x + 2)/(x + 2) = 3, con x ≠ −2.
- (x − 5)(x + 5)/(x(x − 5)) = (x + 5)/x, con x ≠ 0 y x ≠ 5.
- Queda x + 6 = 12, que da x = 6. Ese valor anula x − 6, así que no tiene solución.
- No. Con x = 1, la fracción vale 6/8 = 3/4, que no es 5/7.
Fuentes
La entrada «Fracción algebraica» de Wikipedia en español define la fracción algebraica como aquella cuyo numerador y denominador son expresiones algebraicas. La entrada «Función racional» indica que el dominio de estas funciones no incluye las raíces del denominador (consultado el 17 de octubre de 2026). Ambas son enciclopedias abiertas, así que conviene contrastarlas con tu libro de texto.