Una fracción es una división, y dividir entre cero no tiene resultado. Por eso 3/0 no vale nada, porque ningún número multiplicado por 0 da 3. Con el cero arriba cambia todo, porque 0/5 vale 0, y 0/0 no se puede decidir. Si necesitas dividir fracciones, la calculadora de dividir fracciones se detiene ante un divisor igual a cero, y para expresiones con x la guía de fracciones algebraicas y dominio enseña a hallar los valores prohibidos.
Qué pasa en cada caso con un cero
Dividir a entre b es buscar el número q que cumple b × q = a. Esa comprobación decide los tres casos con cero. Si no recuerdas cuál es cuál, repasa antes el numerador y el denominador.
| Expresión | Ecuación para q | Conclusión |
|---|---|---|
| 8/0 | 0 × q = 8 | Ningún q la cumple: sin valor |
| 0/0 | 0 × q = 0 | Todos los q la cumplen: indeterminado |
| 0/5 | 5 × q = 0 | Solo q = 0: vale 0 |
Con 8/0 haría falta un q tal que 0 × q = 8, pero cero por cualquier número da 0. Cero por cualquier número da 0, así que el resultado no puede ser 8 y tampoco existe otro que sirva. Con cero arriba y abajo pasa lo contrario: q = −2, q = 0 y q = 5 sirven por igual, y sin un valor único no hay cociente que elegir. Con 0/5 la ecuación solo se cumple con q = 0. De ahí que «cero dividido entre algo da cero» valga únicamente si ese algo no es cero.
Ejemplo resuelto: 4/5 entre cero y cero entre 4/5
Los dos cálculos usan los mismos números, pero solo uno de ellos tiene resultado.
- Escribe la división como multiplicación. Decir que 0 ÷ 4/5 vale q es decir que q multiplicado por esa fracción da 0.
- Resuélvela. Un producto es cero solo si algún factor lo es, y la fracción no lo es, así que q = 0.
- Repite con el cero como divisor. Decir que la fracción dividida entre 0 vale q es decir que 0 × q es esa fracción, y ningún número lo cumple.
- Míralo con el recíproco. Dividir entre 4/5 es multiplicar por 5/4, y 0 × 5/4 = 0. Dividir entre 0 exigiría multiplicar por 1/0, la fracción prohibida.
Resultado. 0 ÷ 4/5 = 0, y 4/5 ÷ 0 no tiene valor.
Comprobación. Multiplicar la fracción por 0 da 0, lo que confirma el primero. Para el segundo no existe comprobación, y esa es la señal de que no hay resultado.
Un divisor que parece una fracción normal también puede ser cero. En 3/4 ÷ 0/5 el divisor 0/5 vale 0, así que el cálculo falla igual. Para ver por qué el cero no tiene recíproco, mira el inverso de una fracción.
Simplificar sin perder el valor prohibido
En (x² − 1)/(x − 1), factoriza el numerador como (x − 1)(x + 1) y cancela x − 1. Queda x + 1, pero solo para x ≠ 1, porque con x = 1 la fracción original queda en cero entre cero. Con x = 3 las dos formas coinciden, ya que 8/2 = 4 y 3 + 1 = 4. Con x = 1 la original no existe, mientras que x + 1 daría 2. Por eso la gráfica es la recta y = x + 1 con un hueco en el punto (1, 2). Anota la restricción antes de cancelar, igualando a cero el denominador original.
Para trabajar con estas restricciones hay herramientas concretas. La de simplificar fracciones algebraicas conserva las exclusiones junto al resultado, y la de ecuaciones con fracciones descarta las soluciones que anulan un denominador.
Un divisor pequeño no es un divisor cero
Al dividir entre números cada vez más pequeños, los resultados crecen: 1 ÷ 1/10 = 10 y 1 ÷ 1/100 = 100. De ahí viene la idea de que 1/0 es infinito. Pero con divisores negativos ocurre lo contrario, porque 1 ÷ (−1/100) = −100 y los cocientes bajan sin límite. Como el comportamiento depende del lado por el que te acerques al cero, ningún valor único sirve. El infinito describe hacia dónde tiende una expresión en un límite. La división en sí no lo da como resultado, y 1/0 sigue sin definir.
Practica
- ¿Qué vale 6/0?
- ¿Qué vale 0/(−6)?
- ¿Cuánto es 2/3 ÷ 0?
- Simplifica (x² − 9)/(x − 3) y escribe la restricción.
Ver las respuestas
- No tiene valor, porque ningún q cumple 0 × q = 6.
- Vale 0, porque (−6) × 0 = 0.
- No tiene valor, porque el divisor es cero.
- x + 3, con x ≠ 3.