Cómo se resuelve
- Resuelve primero lo que está entre paréntesis.
- Después resuelve las potencias.
- Resuelve las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
- Por último, las sumas y restas de izquierda a derecha.
2/3 + 1/2 × 3/4
1/2 × 3/4 = 3/8
2/3 + 3/8 = 16/24 + 9/24 = 25/24
Resultado: 25/24
Error común:Incorrecto: 1/2 + 1/3 × 3/4 = 5/6 × 3/4 = 5/8.Correcto: 1/2 + 1/3 × 3/4 = 1/2 + 1/4 = 3/4.Sumar de izquierda a derecha ignora la prioridad del producto. Primero se calcula 1/3 × 3/4 = 1/4.
Para una sola operación entre dos fracciones usa el índice de operaciones con fracciones, y esta página decide el orden dentro de una cuenta con varias.
Ejemplo resuelto: 1/2 + 3/4 × 2/3
La expresión mezcla una suma y un producto, sin paréntesis. ¿Qué se calcula primero y cuánto vale?
- Localiza el producto. La multiplicación tiene más prioridad que la suma, así que se resuelve antes. Entonces 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2.
- Sustituye y suma. La expresión queda 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1.
Resultado final: 1.
Comprobación. Con decimales, 3/4 × 2/3 ≈ 0,75 × 0,667 = 0,50025 (0,667 − 2/3 = 1/3000, error por exceso), cerca de 0,5; 0,5 + 0,5 = 1.
La calculadora muestra una línea por cada operación que hace. Aquí son tres (el producto en dos líneas, por la forma en que lee la barra, y la suma), porque las fracciones ya escritas no cuentan como cálculo.
Los cuatro niveles de la jerarquía
La jerarquía ordena las operaciones por niveles. Dentro del nivel de × y ÷, y dentro del de + y −, se avanza de izquierda a derecha; los paréntesis o corchetes suben su contenido al primer nivel.
| Nivel | Expresión | Resultado |
|---|---|---|
| 1. Paréntesis y corchetes | (1/2 + 3/4) × 2/3 | 5/6 |
| 2. Potencias | 3 × (1/3)^-2 = 3 × 9 | 27 |
| 3. × y ÷ de izquierda a derecha | 3/5 ÷ 3/10 × 2 = 2 × 2 | 4 |
| 3. Si agrupas el producto | 3/5 ÷ (3/10 × 2) = 3/5 ÷ 3/5 | 1 |
| 4. + y − de izquierda a derecha | 9/10 − 2/5 + 1/10 = 5/10 + 1/10 | 3/5 |
| 4. Si agrupas la suma | 9/10 − (2/5 + 1/10) = 9/10 − 5/10 | 2/5 |
Las filas en pareja muestran que un paréntesis cambia el valor aunque los números sean los mismos. La regla de izquierda a derecha tiene un motivo: dividir entre 3/10 es multiplicar por 10/3, así que la fila del nivel 3 equivale a 3/5 × 10/3 × 2 = 4. Agrupar el producto detrás de la división cambia el divisor, y con él el resultado. En la resta pasa algo parecido: restar un término equivale a sumar su opuesto, y por eso 8 − 3 + 2 se lee como 8 + (−3) + 2.
Signos, potencias y barras
El signo menos y la barra de fracción son los dos sitios donde la lectura se tuerce. En la notación matemática, el signo delante de una potencia no forma parte de la base, y la Wikipedia en español lo ilustra con −3² = −(3²) = −9. En hojas de cálculo y en algunos programas el signo sí se incluye en el número y el resultado sería 9. La calculadora sigue la notación matemática.
| Escribes | Lectura | Resultado |
|---|---|---|
| -3^2 | −(3^2) | −9 |
| (-3)^2 | (−3) × (−3) | 9 |
| 2^3^2 | 2^(3^2) = 2^9 | 512 |
| 1/3/1/5*2 | cadena de divisiones de izquierda a derecha | 2/15 |
| (1/3)/(1/5)*2 | (1/3 ÷ 1/5) × 2 | 10/3 |
Las potencias encadenadas se agrupan desde arriba, a^(b^c), que es la convención habitual; el mismo artículo avisa de que con el símbolo ^ no hay un acuerdo universal y de que 4^3^2 da resultados distintos según el programa. Con ÷ entre fracciones, cada una se lee completa, y con la barra sola se encadenan las divisiones. Si una expresión admite dos lecturas, los paréntesis las separan sin coste.
Cada expresión admite hasta 1024 caracteres, y pasarse da un error, nunca un resultado parcial.
Qué calculadora usar según la cuenta
Para una sola operación entre dos fracciones, la calculadora de fracciones y las páginas de cada operación explican el método con más detalle. Si la expresión tiene una fracción grande con otra expresión arriba y abajo, fracciones complejas marca cuál es la barra principal. Las potencias tienen su calculadora de potencias de fracciones, las raíces están en raíces de fracciones, y una incógnita x pide fracciones algebraicas o ecuaciones con fracciones.
Para practicar con respuestas, las fichas de operaciones combinadas suben de dificultad, desde las que no llevan paréntesis hasta las que mezclan potencias y mixtos. Si los errores son de otro tipo, la guía de errores con fracciones los clasifica.
Como fuente en español, el artículo Orden de evaluación (la dirección Orden de las operaciones redirige a él) de la Wikipedia en español recoge la prioridad de los paréntesis, la de la potencia sobre el producto, el ejemplo −3² = −9, el orden de las potencias sucesivas y el uso de paréntesis para evitar confusiones (consultado el 16 de octubre de 2026).
Fuentes
OpenStax Prealgebra 2e, sección 2.1 (en inglés) fija el orden de las operaciones: primero paréntesis y otros signos de agrupación, después potencias, luego multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y por último sumas y restas de izquierda a derecha (consultado el 24 de octubre de 2026). La sección 4.5 aplica ese orden a fracciones cuyo numerador o denominador contiene operaciones: se simplifica cada uno por separado y después se divide (consultado el 24 de octubre de 2026).
Preguntas frecuentes
¿Qué resultado da 6/2(1+2)?
La calculadora resuelve × y ÷ de izquierda a derecha y trata el producto pegado al paréntesis como una multiplicación más, y 6 ÷ 2 × 3 = 9. Otros textos leen 6 ÷ (2 × 3) = 1. Como la notación admite las dos lecturas, escribe el signo × o los paréntesis que correspondan a lo que quieres calcular.
¿Cómo escribo una potencia de una fracción?
Pon la base entre paréntesis y el exponente después de ^, y (3/2)^3 = 27/8. Sin paréntesis, 3/2^3 eleva solo el 2 y vale 3/8. Los exponentes tienen que ser enteros, positivos o negativos; uno negativo invierte la base, como en (4/5)^-1 = 5/4.
¿Cuántos paréntesis puedo anidar?
La profundidad máxima es 20, y cada paréntesis y cada operador a su derecha cuentan. En la práctica caben 9 paréntesis anidados con una operación en cada nivel, y hasta 19 seguidos sin operaciones. Los corchetes funcionan igual que los paréntesis y sirven para distinguir los grupos a simple vista, como en ((2/7+3/7)×7)^2 = 5^2 = 25. Las llaves no se aceptan; sustitúyelas por paréntesis o corchetes.
¿Por qué da error si no escribí una división por cero?
Porque el divisor puede anularse al calcularlo. En 1/(2/5−4/10) el denominador vale 2/5 − 4/10 = 0, y la expresión se rechaza. Revisa el grupo que está debajo de la barra, o el que lleva ÷ delante.