Cuando una cuenta mezcla operaciones, el orden decide el resultado: 1/2 + 3/4 × 2/3 vale 1, porque primero se multiplica, mientras que (1/2 + 3/4) × 2/3 vale 5/6. Las fichas obligan a decidir ese orden en cada ejercicio. Para comprobar una expresión completa, usa la herramienta de operaciones combinadas con fracciones.
Qué fichas hay
Hay 16 fichas: cuatro niveles, cada uno con tamaños de 8, 12, 16 y 20 ejercicios. Todas llevan la hoja de soluciones aparte. Entre niveles cambian los denominadores, las operaciones y la forma de la cuenta:
| Nivel y habilidad | Denominadores | Operaciones | Forma de la cuenta |
|---|---|---|---|
| 1 · con paréntesis | Hasta 10 | Suma y resta | Tres fracciones con un paréntesis |
| 2 · con y sin paréntesis | Hasta 12 | Suma, resta y multiplicación | Con y sin paréntesis; enteros |
| 3 · con mixtos | Hasta 20 | Las cuatro operaciones | Sin paréntesis siempre hay una operación prioritaria; resultados mixtos |
| 4 · con potencias | Hasta 30 | Las cuatro operaciones | Dos paréntesis, cuadrados y negativos |
El salto más grande está entre los niveles 2 y 3, donde aparece la división y los resultados pasan a ser mixtos. Para otras combinaciones, el generador de ejercicios de fracciones crea una ficha nueva, y practicar fracciones permite repasar cada operación suelta con corrección automática.
El orden, en cuatro peldaños
- Paréntesis: primero lo de dentro, empezando por el más interno.
- Potencias, antes que cualquier producto o suma.
- Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha: 7/10 ÷ 7/15 × 2 = 3/2 × 2 = 3.
- Sumas y restas, de izquierda a derecha: 7/9 − 2/9 + 1/6 = 5/9 + 1/6 = 13/18.
Para repasar cada operación por separado, sirven las fichas de las cuatro operaciones.
Ejercicio resuelto: multiplicar antes de sumar
Calcula la cuenta del principio y explica qué operación va primero.
- Localiza la multiplicación. No hay paréntesis ni potencias, así que el producto pasa antes que la suma.
- Multiplica. 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2.
- Suma. 1/2 + 1/2 = 1.
Así que la cuenta vale 1.
Un ejercicio de nivel 3
Las fichas de nivel 3 incluyen cuentas donde la división va antes que la suma. Si se suma primero, el resultado sale distinto y más grande.
Calcula 3/10 + 4/5 ÷ 8/15 y da el resultado como fracción.
La división pasa antes: 4/5 ÷ 8/15 = 60/40 = 3/2. Después, 3/10 + 3/2 = 18/10 = 9/5.
Una respuesta modelo sería «Primero divido y obtengo 3/2; después sumo con denominador común 10 y obtengo 9/5». Quien suma primero obtiene (3/10 + 4/5) ÷ 8/15 = 33/16, que es 2,0625, frente a 1,8 del resultado correcto.
Qué se confunde en cada nivel
Cada nivel pone a prueba una confusión distinta. En el 1 se olvida resolver primero lo de dentro del paréntesis, en el 2 se suma antes de multiplicar, en el 3 se suma antes de dividir y en el 4 se pierde el signo de un cuadrado.
En el nivel 4, con el signo dentro del paréntesis, (−1/3)² vale 1/9 y no −1/9; por eso (−1/3)² − 1/18 = 2/18 − 1/18 = 1/18.
Seis problemas de tipos distintos
Dos son cuentas directas, otros dos son problemas con texto (buscar una parte y buscar el total) y los dos últimos piden comparar dos cuentas y calcular con un cuadrado.
Practica
- Calcula 7/9 − (1/9 + 2/9).
- Calcula 9/10 − 3/5 × 1/6.
- Un camino mide 420 m. Lía recorre por la mañana 2/7 del camino y, de lo que queda, 3/5 por la tarde. ¿Cuántos metros le faltan?
- Un depósito contiene 3/5 de su capacidad. Se gasta 1/4 de lo que contiene y quedan 18 litros. ¿Qué capacidad tiene?
- ¿Qué vale más, 7/8 − 1/4 × 2/5 o (7/8 − 1/4) × 2/5? ¿Cuánto se llevan?
- Calcula (1/3 − 3/8)² × 24.
Ver las respuestas
- El paréntesis vale 3/9 y 7/9 − 3/9 = 4/9.
- El producto vale 1/10, y 9/10 − 1/10 = 8/10, que simplificado es 4/5.
- Faltan 120 m. Tras la mañana quedan 300 m; por la tarde recorre 3/5 de 300 m = 180 m, y 300 − 180 = 120.
- 40 litros. Quedan 3/5 × 3/4 = 9/20 de la capacidad; 18 litros son 9 veinteavos, cada veinteavo son 2 litros y 20 × 2 = 40.
- La primera vale 31/40 y la segunda, 1/4 = 10/40. La primera es mayor, y se llevan 21/40.
- La diferencia 1/3 − 3/8 vale −1/24, su cuadrado es 1/576 y 1/576 × 24 = 1/24.
Notas para el docente
- Pide una línea por operación y que subrayen la que se resuelve en cada paso.
- La hoja de soluciones sirve para corregir en clase o para que cada alumno revise su ficha cuando termina, y conviene entregarla después de la primera revisión propia.
- La guía de ejercicios resueltos de fracciones reúne más modelos de redacción de respuestas.
Fuentes
El artículo «Orden de evaluación» de la Wikipedia en español recoge que primero se evalúa lo que está entre signos de agrupación y que la potencia tiene prioridad sobre la multiplicación, la división, la suma y la resta. También señala que «de izquierda a derecha» es una regla mnemotécnica pensada para calculadoras y no una propiedad matemática, aunque aquí se usa como criterio para ordenar pasos del mismo rango, y que una cuenta ambigua se resuelve con paréntesis (consultado el 16 de octubre de 2026).