Dividir 3/4 entre 1/8 da 6, porque en tres cuartos caben seis octavos. Estas fichas, que se descargan en PDF con hoja de soluciones aparte, separan cuatro casos de división de fracciones para que se practique cada uno antes de mezclarlos. Si el producto todavía falla, repasa antes las fichas de multiplicación, porque la división se apoya en él. Más abajo hay un ejemplo resuelto, un ítem de examen con su respuesta modelo y los errores que más se repiten.
| Caso | Ejercicio tipo | Qué se entrena |
|---|---|---|
| Fracción entre entero | 3/7 ÷ 2 = 3/14 | Repartir en partes iguales: el entero multiplica al denominador |
| Entero entre fracción | 6 ÷ 2/5 = 15 | Contar cuántas veces cabe la fracción en el entero |
| Fracción entre fracción | 7/9 ÷ 7/18 = 2 | Multiplicar por el inverso del divisor y simplificar |
| Números mixtos | 3 3/5 ÷ 1 4/5 = 2 | Pasar a impropias antes de dividir |
Quien empieza puede ir del primer caso al segundo, porque el reparto es lo más cercano a la idea de dividir que ya conoce. El tercero introduce la regla del inverso, y el cuarto solo suma el paso de convertir los mixtos.
Qué fichas hay
El nivel fija el tamaño de los denominadores: hasta 10 en el nivel 1, hasta 12 en el 2, hasta 20 en el 3 y hasta 30 en el 4. Los números mixtos aparecen desde el nivel 3. Cada nivel tiene fichas por caso y una ficha de repaso que mezcla los casos, con 6, 8, 12, 16 o 20 ejercicios según la ficha. Los niveles miden el tamaño de los números y no el curso, así que compáralos con el currículo de tu país.
Ejemplo resuelto: 3/4 ÷ 1/8
Una cinta mide 3/4 de metro y se corta en trozos de 1/8 de metro. ¿Cuántos trozos salen?
- Plantea la pregunta. Se busca cuántas veces cabe la segunda fracción en la primera.
- Invierte solo el divisor. El inverso de 1/8 es 8/1, así que se multiplica 3/4 × 8/1.
- Multiplica. (3 × 8)/(4 × 1) = 24/4.
- Simplifica. 24/4 = 6.
Resultado: salen 6 trozos.
Comprobación: 6 trozos iguales suman 6/8 de metro, la cinta entera. Además, el cociente supera al dividendo porque el divisor es menor que 1.
Por qué se invierte solo el divisor
Lo que se invierte es la fracción por la que se divide, y el orden importa. Con la misma pareja de números, 1/5 ÷ 2 pregunta cómo queda un quinto al repartirlo en dos partes y da 1/10, mientras que 2 ÷ 1/5 pregunta cuántos quintos hay en dos unidades y da 10. Si el alumno solo recuerda «dar la vuelta a una fracción», no sabe a cuál. Con la pregunta «¿cuántas veces cabe?» el inverso deja de ser un truco: en cada unidad caben tantos divisores unitarios como indica su denominador; para a/b caben b/a veces, y por eso se multiplica por b/a. La guía sobre por qué dividir entre una fracción aumenta desarrolla esa idea con grupos, y la de inverso de una fracción explica cómo se obtiene.
Un ítem de examen con números mixtos
Este formato aparece en el nivel 3: «Calcula 5 1/4 ÷ 2 1/3 y escribe el resultado como número mixto». Una respuesta modelo, con los pasos que suele querer ver quien corrige:
- Pasa cada mixto a fracción impropia: 5 1/4 = (5 × 4 + 1)/4 = 21/4 y 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3.
- Multiplica el primero por el inverso del segundo: 21/4 ÷ 7/3 = 21/4 × 3/7 = 63/28.
- Simplifica, con MCD 7: 63/28 = 9/4.
- Pasa a mixto: 9 ÷ 4 da 2 y sobra 1, así que 9/4 = 2 1/4.
La estimación sirve de control: 5 1/4 es 5,25 y 7/3 está entre 2 y 3, así que el cociente queda entre 5,25 ÷ 3 = 1,75 y 5,25 ÷ 2 = 2,625, y 2 1/4 cae dentro. Un resultado de 12 o de 1/12 se descarta enseguida. La respuesta final se escribe como «2 1/4», no como 9/4, porque el enunciado pide un mixto, y quien aplica bien el método pero deja la impropia puede perder el último punto.
El error que más se repite
Hay una idea previa que provoca otros fallos: pensar que dividir siempre achica. Con un divisor menor que 1 el cociente crece, y con uno mayor que 1 disminuye. Las fichas de nivel 1 de entero entre fracción sirven para desmontarla. Quien se detiene en cada resultado y lo compara con el dividendo detecta la mayoría de los errores de planteamiento.
Cinco problemas con preguntas distintas
Cada enunciado pide algo diferente: repartir, contar cuántas veces cabe, hallar el total, comparar y resolver dos pasos. Antes de calcular, decide qué pregunta plantea cada uno. Después compara el resultado con el dato inicial para ver si tiene sentido.
Practica
- Se reparten 8/9 de litro de zumo en 4 vasos iguales. ¿Cuánto hay en cada vaso?
- De una cuerda de 3 metros se cortan trozos de 3/5 de metro. ¿Cuántos trozos salen?
- Un ciclista ha recorrido 15 km, que son 3/8 del trayecto. ¿Cuánto mide el trayecto completo?
- Una cantidad de 7/10 se reparte entre 2 personas y otra de 5/6 entre 5. ¿Qué reparto da más a cada persona y por cuánto?
- Hay 9/10 de kilo de arroz. Se usan 3/10 de kilo y el resto se reparte en 3 bolsas iguales. ¿Cuánto arroz lleva cada bolsa?
Ver las respuestas
- 2/9 de litro, porque 8/9 ÷ 4 = 8/36 = 2/9.
- 5 trozos, porque 3 ÷ 3/5 = 3 × 5/3 = 5.
- 40 km: cada octavo son 15 ÷ 3 = 5 km, y 5 × 8 = 40.
- El primer reparto da 7/10 ÷ 2 = 7/20 y el segundo 5/6 ÷ 5 = 1/6, así que el primero da más, con 7/20 − 1/6 = 11/60 de diferencia.
- 1/5 de kilo: quedan 9/10 − 3/10 = 3/5 y 3/5 ÷ 3 = 1/5.
Para quien corrige
Una sesión corta da para una ficha de 8 o 12 ejercicios y dejar la de 20 como refuerzo en casa. Antes de dar la regla, conviene que el alumno dibuje una división con barras para ver que el divisor mide cuántas veces cabe una cantidad en otra. En un grupo mixto, reparte fracción entre entero a quien empieza y fracción entre fracción o mixtos a quien avanza.
Al corregir, pide que escriba la multiplicación de comprobación junto a cada cociente. Así se distingue un fallo de método de un fallo de cálculo.
Seguir practicando
Para una división suelta está la calculadora de dividir fracciones, que devuelve el cociente simplificado. Si el reto está en leer enunciados, las fichas de problemas de división trabajan repartir y hallar el total. Para practicar en pantalla con corrección inmediata está practicar fracciones, y el generador de ejercicios crea otra hoja con números nuevos.
Fuente consultada: el artículo Fracción de la Wikipedia en español establece que la división de dos fracciones equivale a multiplicar la primera por el inverso de la segunda (consultado el 16 de octubre de 2026).