En estos problemas se divide por una de dos razones: para repartir una fracción entre varias personas, como 7/8 de litro entre 7 vasos, que da 1/8 de litro a cada una, o para hallar el total cuando se conoce una parte, como 18 páginas que son 3/4 de un cuaderno, y 18 ÷ 3/4 = 24 páginas. Las 28 fichas de esta página, de 8 problemas cada una, entrenan esas dos preguntas, y el modelo de abajo resuelve la segunda como se resolvería en un examen.
Ejercicio de examen: los inscritos en una carrera
En una carrera popular han llegado a meta 12 corredores, y son 3/5 de los inscritos. ¿Cuántas personas se inscribieron?
- Identifica qué es el entero. Los inscritos son el total que se busca, y 12 es una parte.
- Calcula cuánto vale cada quinto. Si 3 quintos son 12 corredores, un quinto es 12 ÷ 3 = 4.
- Pasa a los cinco quintos. El total es 4 × 5 = 20.
- Escribe lo mismo en una sola operación: 12 ÷ 3/5 = 20.
Respuesta: se inscribieron 20 personas.
Comprobación: 3/5 de 20 es 12, que son los corredores que llegaron. Además, 20 es mayor que 12, como debe ser: la parte nunca supera al total.
Una respuesta modelo nombra el entero y la parte: «Los 12 corredores son 3/5 de los inscritos. Cada quinto vale 4 corredores, así que los cinco quintos son 20. Se inscribieron 20 personas». Quien escribe solo «20» no muestra si sabe qué representa 12, y quien escribe «12 × 3/5» ha tomado la parte por el entero. Si el primer paso está bien y falla la cuenta, la corrección puede puntuar el planteamiento.
Qué pregunta hace cada problema
El enunciado indica si hay que dividir y por qué. La tabla recoge las tres situaciones que se mezclan en estas fichas, con un ejemplo de cada una.
| Situación | Operación | Ejemplo |
|---|---|---|
| Una fracción se reparte entre n | Fracción ÷ n | 2/3 de kilo entre 4 bolsas: 2/3 ÷ 4 = 1/6 de kilo |
| Una parte conocida y su fracción; se pide el total | Parte ÷ fracción | 28 son 7/10 del total: 28 ÷ 7/10 = 40 |
| El total y la fracción; se pide la parte | Multiplicar, no dividir | 3/4 de 20 = 15 |
La tercera fila sirve de contraste: aunque suene parecido, esas fichas están con las de multiplicación de fracciones. Cuidado también con el orden. En el reparto de 2/3 entre 4 se divide la fracción entre el número, y 4 ÷ 2/3 = 6 responde a otra pregunta: cuántos grupos de 2/3 caben en 4. Un modelo de barras deja ver cuál es el entero antes de elegir.
Qué fichas hay
Los niveles fijan el tamaño de los denominadores: hasta 10 en el nivel 1, hasta 12 en el 2, hasta 20 en el 3 y hasta 30 en el 4. En los niveles 2 y 3 hay una ficha por contexto (cocina, compras, deporte, colegio, viajes y jardín), y los niveles 1 y 4 tienen una ficha con contextos mezclados.
| Nivel | Fichas de reparto | Fichas de total |
|---|---|---|
| 1 | 1 ficha mezclada | 1 ficha mezclada |
| 2 | 6 fichas, una por contexto | 6 fichas, una por contexto |
| 3 | 6 fichas, una por contexto | 6 fichas, una por contexto |
| 4 | 1 ficha mezclada | 1 ficha mezclada |
Hacen 28 fichas en total, cada una con su hoja de soluciones. Un recorrido razonable empieza por el nivel 1 de cada tipo y sube al nivel 2 cuando el grupo reparte sin dibujar.
El error de este tema: multiplicar para hallar el total
En el nivel 1 el fallo habitual es repartir al revés, y desde el nivel 2 aparece este otro, que afecta a los problemas de total. Quien ve una fracción junto a un número tiende a multiplicar.
La guía de total a partir de una fracción calcula este caso con otras cantidades, y la de fracción del resto trata los problemas de dos pasos.
Cuatro problemas con preguntas distintas
Cada uno pide algo diferente: repartir, hallar el total, comparar y resolver dos pasos.
Antes de abrir la ficha
- Un cordel de 5/6 de metro se corta en 5 trozos iguales. ¿Cuánto mide cada trozo?
- Un tren ha cubierto 90 km, que son 2/7 del trayecto. ¿Cuánto mide el trayecto completo?
- Ana dedica 3/4 de hora a estudiar tres temas por igual; Luis dedica 4/5 de hora a dos temas por igual. ¿Quién dedica más a cada tema y cuánto más?
- Quince litros llenan 5/8 de un bidón. ¿Cuántos litros más hacen falta para llenarlo?
Ver las respuestas
- 1/6 de metro (5/6 ÷ 5)
- 315 km (90 ÷ 2 = 45 km cada séptimo, y 45 × 7 = 315)
- Luis, por 3/20 de hora: Ana dedica 3/4 ÷ 3 = 1/4 y Luis 4/5 ÷ 2 = 2/5, y 2/5 − 1/4 = 3/20
- 9 litros: el bidón tiene 15 ÷ 5/8 = 24 litros y faltan 24 − 15
Notas para quien corrige
- Tiempo. Orientativamente, unos 20 minutos para una ficha de 8 problemas.
- Diferenciar. A quien se bloquee con el total, ofrécele partes de 1/2 y de 1/3 antes de pasar a quintos. A quien termine antes, que invente un problema de reparto con la respuesta que obtuvo en uno de total.
- Dividir entre n equivale a multiplicar por 1/n. Es útil cuando el reparto es entre un número entero de personas.
- Curso. Las fichas no se ordenan por curso. En España, el Real Decreto 157/2022 fija para el segundo ciclo de Primaria (3.º y 4.º, 8-10 años) las fracciones propias con denominador hasta 12, y los niveles 3 y 4 de estas fichas van más allá de ese texto. En otros países busca el curso por edad; hay un mapa en fracciones para primaria.
Para practicar solo el cálculo, sin enunciado, están las fichas de división de fracciones y la calculadora de dividir fracciones que enseña el procedimiento. Si prefieres que cada alumno se corrija solo, practicar fracciones lo hace en pantalla. La guía de problemas de fracciones resueltos reúne los tres tipos y el generador de ejercicios crea otras combinaciones.
Fuentes
Real Decreto 157/2022, de 1 de marzo, por el que se establecen la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria, Boletín Oficial del Estado, Anexo II, Matemáticas, segundo ciclo, sentido numérico: «Fracciones propias con denominador hasta 12 en contextos de la vida cotidiana» (consultado el 17 de octubre de 2026). Cada comunidad y cada centro concretan qué se trabaja en cada curso.