Cómo se resuelve
- Escribe qué fracción del total representa la cantidad conocida.
- Divide la cantidad entre el numerador: obtienes una parte.
- Multiplica esa parte por el denominador: obtienes el total.
- Comprueba calculando la fracción del total.
14 ÷ 2 = 7
7 × 3 = 21
Resultado: 21
Error común:Incorrecto: 18 × 3/5 = 54/5.Correcto: 18 ÷ 3/5 = 30.Si 3/5 del total es 18, el total es mayor que 18. Multiplicar 18 por 3/5 da un número menor; hay que dividir.
Escribe la parte en «Cantidad conocida» y la fracción en «Fracción conocida»; puedes añadir una unidad, que se copia al total. Con 18 de parte y tres quintos de fracción, el resultado es 30 y debajo aparece la comprobación. Admite enteros, fracciones, decimales finitos y números mixtos. Si lo que buscas es la parte, usa fracción de una cantidad, y si buscas la fracción, qué fracción representa.
Ejemplo resuelto: la capacidad de un tanque
Un depósito contiene 18 litros y esa cantidad llena 3/5 de su capacidad. ¿Cuál es la capacidad total?
- Reconoce los datos. Los 18 litros son lo que hay; la capacidad del depósito es lo que falta.
- Halla cuánto vale cada quinto. Tres quintos son 18, así que cada quinto es 18 ÷ 3 = 6 litros.
- Cuenta todos los quintos. El depósito entero son 5 quintos, es decir, 5 × 6 = 30 litros.
- Escríbelo como una sola operación. 18 ÷ 3/5 = 18 × 5/3 = 90/3 = 30.
El resultado es 30 litros.
Comprobación. 3/5 de 30 son 18, la cantidad de partida. Además, 30 es mayor que 18, como corresponde a una fracción menor que 1.
18 ÷ 3 = 6 por quinto; 6 × 5 = 30
Por qué se divide entre la fracción
La relación de partida es parte = fracción × total. Para despejar el total hay que deshacer esa multiplicación, y deshacerla es dividir entre la fracción. Dividir entre la fracción equivale a multiplicar por su inversa, 5/3, porque el producto de ambas es 1. La Wikipedia en español lo resume así en su apartado «Multiplicación y división de fracciones»: dividir entre un número es lo mismo que multiplicar por su inverso.
La división da el total, y la multiplicación inversa lo comprueba. Si el total que obtienes no devuelve la parte al multiplicarlo por la fracción, se ha invertido algún dato.
Qué buscas: la parte, la fracción o el total
Los tres problemas usan los mismos tres números, pero cada uno deja un dato en blanco. Primero decide cuál desconoces y después elige la operación.
| Qué buscas | Operación | Ejemplo |
|---|---|---|
| La parte | Multiplicar el total por la fracción | 5/8 de 80 = 50 |
| La fracción | Dividir la parte entre el total | 50 de 80 = 5/8 |
| El total | Dividir la parte entre la fracción | 50 ÷ 5/8 = 80 |
Esta página resuelve la última fila. La primera la resuelve fracción de una cantidad y la segunda, qué fracción representa una cantidad.
Un atajo parecido falla igual. Multiplicar solo por el denominador da el total únicamente cuando el numerador es 1. Con 2/7 hay que dividir antes entre 2.
Casos que cambian el planteamiento
El método es siempre el mismo, pero el enunciado a veces oculta cuál es la fracción. La tabla reúne los casos que más confunden y lo que hay que escribir en cada uno.
| Caso | Cálculo | Total |
|---|---|---|
| Dato directo | 28 son 2/7 del total: 28 ÷ 2/7 | 98 |
| Dato que queda | Gastas 1/4 y quedan 24: 24 ÷ 3/4 | 32 |
| Fracción mayor que 1 | 15 son 5/4 del total: 15 ÷ 5/4 | 12 |
| Resultado no entero | 10 son 4/7 del total: 10 ÷ 4/7 | 35/2, es decir, 17 1/2 |
| Porcentaje | El 25 % es 40, y 25 % = 1/4: 40 ÷ 1/4 | 160 |
En el segundo caso la fracción que se escribe es la que queda, 1 − 1/4 = 3/4, no la que se gastó. En el tercero, la parte supera al total porque se está comparando con una referencia más pequeña. El cuarto no sale redondo y la calculadora lo deja como fracción; un decimal redondeado sería una aproximación, y fracción a decimal muestra todas sus cifras. En el último, la calculadora de porcentajes hace el mismo cálculo con el porcentaje escrito directamente.
Dónde aparece este cálculo
Casi todos los problemas de este tipo ofrecen una parte y piden recuperar el todo: una oferta en la que sabes lo que pagaste, un libro del que conoces las páginas leídas, un grupo del que sabes cuántos son de un tipo. Cuando el enunciado dice «los 120 son 2/5», estás ante este cálculo con 120 ÷ 2/5 = 300. Si el problema encadena varios gastos o repartos, la guía de fracciones del resto enseña a reducirlo a una sola fracción, y problemas de fracciones reúne más enunciados para practicar.
Para dividir una fracción entre un número entero, que es otro problema, usa dividir fracciones. Una fracción igual a 0 no sirve aquí: ningún total la convierte en una parte distinta de cero, y la calculadora la rechaza.
Fuentes
Wikipedia en español, artículo Fracción, apartado «Multiplicación y división de fracciones» (consultado el 16 de octubre de 2026).
Preguntas frecuentes
¿Puedo escribir la fracción como decimal?
Sí, siempre que el decimal sea finito. Escribe 0,25 en lugar de 1/4 y la parte 7: el resultado es 28, el mismo que con la fracción. Si el decimal tiene cifras que se repiten, como 0,333…, usa la fracción 1/3, porque un decimal redondeado cambiaría el total.
¿Cómo se resuelve un problema con dos gastos seguidos?
Calcula qué fracción del total queda después de los dos gastos. Si gastas la mitad y luego un tercio de lo que resta, queda 1/2 × 2/3 = 1/3 del total. Con 20 restantes, el total es 20 ÷ 1/3 = 60. La guía de fracciones del resto trabaja más casos.
¿Qué hago si la parte viene en horas y minutos?
Pásala primero a una sola unidad. Si 1 h 30 min son 3/8 de una jornada, escribe 90 minutos como parte y obtendrás 240 minutos, es decir, 4 horas. Para convertir con fracciones de hora, usa fracción de hora a minutos.