Come si risolve
- Scrivi quale frazione del totale rappresenta la quantità nota.
- Dividi la quantità per il numeratore: ottieni una parte.
- Moltiplica quella parte per il denominatore: ottieni il totale.
- Verifica calcolando la frazione del totale.
14 ÷ 2 = 7
7 × 3 = 21
Risultato: 21
Errore comune:Sbagliato: 18 × 3/5 = 54/5.Giusto: 18 ÷ 3/5 = 30.Se 3/5 del totale è 18, il totale è maggiore di 18. Moltiplicare 18 per 3/5 dà un numero minore; bisogna dividere.
Scrivi la parte in «Quantità nota» e la frazione in «Frazione nota»; puoi aggiungere un’unità, che viene riportata nel totale. Con 18 come parte e tre quinti come frazione, il risultato è 30 e sotto compare la verifica. Sono accettati interi, frazioni, decimali limitati e numeri misti. Se cerchi la parte, usa frazione di una quantità; se cerchi la frazione, quale frazione rappresenta.
Esempio svolto: la capacità di un serbatoio
Un serbatoio contiene 18 litri e questa quantità riempie i 3/5 della sua capacità. Qual è la capacità totale?
- Riconosci i dati. I 18 litri sono quelli presenti; la capacità del serbatoio è ciò che manca.
- Trova quanto vale ogni quinto. Tre quinti valgono 18, quindi ogni quinto è 18 ÷ 3 = 6 litri.
- Conta tutti i quinti. Il serbatoio intero sono 5 quinti, ovvero 5 × 6 = 30 litri.
- Scrivilo come un’unica operazione. 18 ÷ 3/5 = 18 × 5/3 = 90/3 = 30.
Il risultato è 30 litri.
Verifica. I 3/5 di 30 sono 18, la quantità di partenza. Inoltre 30 è maggiore di 18, come deve essere con una frazione minore di 1.
18 ÷ 3 = 6 per quinto; 6 × 5 = 30
Perché si divide per la frazione
La relazione di partenza è parte = frazione × totale. Per ricavare il totale bisogna annullare quella moltiplicazione, e annullarla significa dividere per la frazione. Dividere per la frazione equivale a moltiplicare per il suo reciproco, 5/3, perché il prodotto dei due è 1. La Wikipedia in italiano lo riassume nella sezione «Moltiplicazione e divisione»: il sistema più semplice per dividere due frazioni è moltiplicare la prima per l’inverso della seconda.
La divisione dà il totale e la moltiplicazione inversa lo verifica. Se il totale che ottieni, moltiplicato per la frazione, non restituisce la parte, hai invertito qualche dato.
Che cosa cerchi: la parte, la frazione o il totale
I tre problemi usano gli stessi tre numeri, ma ciascuno lascia in bianco un dato. Prima decidi quale non conosci, poi scegli l’operazione.
| Che cosa cerchi | Operazione | Esempio |
|---|---|---|
| La parte | Moltiplicare il totale per la frazione | 5/8 di 80 = 50 |
| La frazione | Dividere la parte per il totale | 50 su 80 = 5/8 |
| Il totale | Dividere la parte per la frazione | 50 ÷ 5/8 = 80 |
Questa pagina risolve l’ultima riga. La prima la risolve frazione di una quantità e la seconda quale frazione rappresenta una quantità.
Una scorciatoia simile sbaglia allo stesso modo. Moltiplicare solo per il denominatore dà il totale unicamente quando il numeratore è 1. Con 2/7 bisogna prima dividere per 2.
Casi che cambiano l’impostazione
Il metodo è sempre lo stesso, ma a volte il testo nasconde quale sia la frazione. La tabella raccoglie i casi che confondono di più e che cosa scrivere in ciascuno.
| Caso | Calcolo | Totale |
|---|---|---|
| Dato diretto | 28 sono i 2/7 del totale: 28 ÷ 2/7 | 98 |
| Dato che resta | Spendi 1/4 e restano 24: 24 ÷ 3/4 | 32 |
| Frazione maggiore di 1 | 15 sono i 5/4 del totale: 15 ÷ 5/4 | 12 |
| Risultato non intero | 10 sono i 4/7 del totale: 10 ÷ 4/7 | 35/2, ovvero 17 1/2 |
| Percentuale | Il 25% è 40, e 25% = 1/4: 40 ÷ 1/4 | 160 |
Nel secondo caso la frazione da scrivere è quella che resta, 1 − 1/4 = 3/4, non quella spesa. Nel terzo, la parte supera il totale perché il confronto è con un riferimento più piccolo. Il quarto non viene tondo e la calcolatrice lo lascia come frazione; un decimale arrotondato sarebbe un’approssimazione, e da frazione a decimale mostra tutte le cifre. Nell’ultimo, la calcolatrice di percentuali fa lo stesso calcolo con la percentuale scritta direttamente.
Dove compare questo calcolo
Quasi tutti i problemi di questo tipo offrono una parte e chiedono di ricostruire l’intero: un’offerta in cui sai quanto hai pagato, un libro di cui conosci le pagine lette, un gruppo di cui sai quanti sono di un certo tipo. Quando il testo dice «i 120 sono i 2/5», hai davanti questo calcolo, con 120 ÷ 2/5 = 300. Se il problema concatena più spese o divisioni, la guida ai problemi con la frazione del resto insegna a ridurlo a una sola frazione, e problemi con le frazioni raccoglie altri testi su cui esercitarsi.
Per dividere una frazione per un numero intero, che è un altro problema, usa divisione di frazioni. Una frazione uguale a 0 qui non serve: nessun totale la trasforma in una parte diversa da zero, e la calcolatrice la rifiuta.
Fonti
Wikipedia in italiano, voce Frazione (matematica), sezione «Moltiplicazione e divisione» (consultata il 17 ottobre 2026).
Domande frequenti
Posso scrivere la frazione come numero decimale?
Sì, purché il decimale sia limitato. Scrivi 0,25 al posto di 1/4 e la parte 7: il risultato è 28, lo stesso che con la frazione. Se il decimale ha cifre che si ripetono, come 0,3̅, usa la frazione 1/3, perché un decimale arrotondato cambierebbe il totale.
Come si risolve un problema con due spese consecutive?
Calcola quale frazione del totale resta dopo le due spese. Se spendi la metà e poi un terzo di quello che rimane, resta 1/2 × 2/3 = 1/3 del totale. Con 20 rimasti, il totale è 20 ÷ 1/3 = 60. La guida ai problemi con la frazione del resto affronta altri casi.
Che cosa faccio se la parte è data in ore e minuti?
Portala prima a una sola unità. Se 1 h 30 min sono i 3/8 di una giornata di lavoro, scrivi 90 minuti come parte e ottieni 240 minuti, ovvero 4 ore. Per convertire le frazioni di ora usa da frazione di ora a minuti.