Como resolver
- Escreva que fração do total a quantidade conhecida representa.
- Divida a quantidade pelo numerador: você obtém uma parte.
- Multiplique essa parte pelo denominador: você obtém o total.
- Confira calculando a fração do total.
14 ÷ 2 = 7
7 × 3 = 21
Resultado: 21
Erro comum:Errado: 18 × 3/5 = 54/5.Certo: 18 ÷ 3/5 = 30.Se 3/5 do total é 18, o total é maior que 18. Multiplicar 18 por 3/5 dá um número menor; é preciso dividir.
Escreva a parte em “Quantidade conhecida” e a fração em “Fração conhecida”; é possível acrescentar uma unidade, que é copiada no total. Com 18 como parte e três quintos como fração, o resultado é 30 e, logo abaixo, aparece a verificação. São aceitos inteiros, frações, decimais exatos e números mistos. Para achar a parte, use fração de uma quantidade; para achar a fração, qual fração representa.
Exemplo resolvido: a capacidade de um depósito
Um depósito contém 18 litros, e essa quantidade enche 3/5 da sua capacidade. Qual é a capacidade total?
- Identifique os dados. Os 18 litros são o que há; a capacidade do depósito é o que se procura.
- Ache quanto vale cada quinto. Três quintos são 18, então cada quinto é 18 ÷ 3 = 6 litros.
- Conte todos os quintos. O depósito inteiro são 5 quintos, ou seja, 5 × 6 = 30 litros.
- Escreva como uma só operação. 18 ÷ 3/5 = 18 × 5/3 = 90/3 = 30.
O resultado é 30 litros.
Verificação. 3/5 de 30 são 18, a quantidade de partida. Além disso, 30 é maior que 18, como deve ser com uma fração menor que 1.
18 ÷ 3 = 6 por quinto; 6 × 5 = 30
Por que se divide pela fração
A relação de partida é parte = fração × total. Para isolar o total, é preciso desfazer essa multiplicação, e desfazê-la é dividir pela fração. Dividir pela fração equivale a multiplicar pelo seu inverso, 5/3, porque o produto dos dois é 1. A regra também aparece no artigo Fração da Wikipédia em português.
A divisão dá o total, e a multiplicação inversa o verifica. Se o total obtido, multiplicado pela fração, não devolve a parte, algum dado foi invertido.
O que se procura: a parte, a fração ou o total
Os três problemas usam os mesmos três números, mas cada um deixa um dado em branco. Primeiro decida qual é a incógnita e depois escolha a operação.
| O que se procura | Operação | Exemplo |
|---|---|---|
| A parte | Multiplicar o total pela fração | 5/8 de 80 = 50 |
| A fração | Dividir a parte pelo total | 50 de 80 = 5/8 |
| O total | Dividir a parte pela fração | 50 ÷ 5/8 = 80 |
Esta página resolve a última linha. A primeira é resolvida por fração de uma quantidade e a segunda por qual fração representa uma quantidade.
Um atalho parecido falha do mesmo modo. Multiplicar só pelo denominador dá o total apenas quando o numerador é 1. Com 2/7, é preciso dividir antes por 2.
Casos que mudam o enunciado
O método é sempre o mesmo, mas o enunciado às vezes esconde qual é a fração. A tabela reúne os casos que mais confundem e o que escrever em cada um.
| Caso | Cálculo | Total |
|---|---|---|
| Dado direto | 28 são 2/7 do total: 28 ÷ 2/7 | 98 |
| Dado que sobra | Gastou-se 1/4 e sobraram 24: 24 ÷ 3/4 | 32 |
| Fração maior que 1 | 15 são 5/4 do total: 15 ÷ 5/4 | 12 |
| Resultado não inteiro | 10 são 4/7 do total: 10 ÷ 4/7 | 35/2, ou seja, 17 1/2 |
| Porcentagem | 25% é 40, e 25% = 1/4: 40 ÷ 1/4 | 160 |
No segundo caso, a fração a escrever é a que sobra, 1 − 1/4 = 3/4, e não a que foi gasta. No terceiro, a parte supera o total porque a comparação é com uma referência menor. O quarto não sai redondo e a calculadora o deixa como fração; um decimal arredondado seria uma aproximação, e fração para decimal mostra todos os algarismos. No último, a calculadora de porcentagens faz o mesmo cálculo com a porcentagem escrita diretamente (em Portugal, percentagem).
Onde aparece este cálculo
Quase todos os problemas desse tipo oferecem uma parte e pedem para recuperar o todo: uma promoção em que se sabe quanto foi pago, um livro do qual se conhecem as páginas lidas, um grupo do qual se sabe quantos são de um tipo. Quando o enunciado diz “os 120 são 2/5”, o cálculo é este, com 120 ÷ 2/5 = 300. Se o problema encadeia vários gastos ou divisões, o guia de problemas com a fração do resto ensina a reduzi-lo a uma só fração, e os problemas de frações resolvidos reúnem mais enunciados para praticar.
Para dividir uma fração por um número inteiro, que é outro problema, use dividir frações. Uma fração igual a 0 não serve aqui: nenhum total a transforma numa parte diferente de zero, e a calculadora a recusa.
Fontes
Wikipédia em português, artigo Fração (consultado em 16 de outubro de 2026).
Perguntas frequentes
Posso escrever a fração como decimal?
Sim, desde que o decimal seja exato. Escreva 0,25 em vez de 1/4 e a parte 7: o resultado é 28, o mesmo que com a fração. Se o decimal tem algarismos que se repetem, como 0,3̅, use a fração 1/3, porque um decimal arredondado mudaria o total.
Como resolver um problema com dois gastos seguidos?
Calcule que fração do total sobra depois dos dois gastos. Se metade foi gasta e depois um terço do que restou, sobra 1/2 × 2/3 = 1/3 do total. Com 20 restantes, o total é 20 ÷ 1/3 = 60. O guia de problemas com a fração do resto trabalha mais casos.
O que fazer se a parte vem em horas e minutos?
Passe-a primeiro para uma só unidade. Se 1 h 30 min são 3/8 de uma jornada de trabalho, escreva 90 minutos como parte e o resultado será 240 minutos, ou seja, 4 horas. Para converter frações de hora, use fração de hora para minutos.