Antes de calcular, veja que quantidade é conhecida: se é o total, multiplique; se é uma parte, divida. Dois terços de uma turma de 18 alunos são 12, mas, se 12 alunos são três quintos da turma, a turma tem 20. Este guia mostra como escolher entre os dois caminhos e como verificar cada resultado.
| O que se conhece | O que se procura | Operação |
|---|---|---|
| O total e a fração | A parte | Multiplicar: 2/3 × 18 = 12 |
| Uma parte e a fração que ela representa | O total | Dividir: 12 ÷ 3/5 = 20 |
| Uma fração de outra fração | A fração final | Multiplicar: 1/2 × 1/3 = 1/6 |
Para os casos com mais de uma fração, o guia de problemas com a fração do resto entra em detalhes; esta página serve para escolher o caminho.
Dois problemas resolvidos
O primeiro procura uma parte e o segundo procura o total. Cada linha leva a sua unidade, para que o resultado não perca o significado.
Exemplo resolvido: 2/3 de 18 alunos
Numa turma há 18 alunos e dois terços vão a um passeio. Quantos alunos vão ao passeio?
- Identifique o total. O total é 18 alunos e a fração é a dos que vão ao passeio.
- Multiplique. 2/3 × 18 alunos = 36/3 alunos.
- Simplifique. 36 ÷ 3 = 12 alunos.
Resultado. 12 alunos vão ao passeio.
Verificação. Ficam 18 − 12 = 6 alunos, e 6 é 1/3 de 18, o que completa os três terços.
Exemplo resolvido: 12 páginas que são três quintos de um capítulo
Foram lidas 12 páginas, que são três quintos do capítulo. Quantas páginas tem o capítulo?
- Identifique a parte: 12 páginas é a parte conhecida, e o total é o que falta.
- Divida pela fração: 12 páginas ÷ 3/5 = 12 × 5/3 páginas.
- Calcule: 12 × 5 = 60 e 60 ÷ 3 = 20 páginas.
Resultado. O capítulo tem 20 páginas.
Verificação. 3/5 × 20 páginas = 12 páginas, o dado de partida. Além disso, 20 é maior que 12, como deve ser quando a parte é menor que o total.
A barra mostra por que o resultado é 20. Três partes iguais valem 12 páginas, então cada parte vale 4, e as cinco partes somam 20.
Quando há duas frações seguidas
Há duas leituras possíveis, e o enunciado decide qual vale. Se se gasta 1/3 do dinheiro e depois 1/4 do dinheiro inicial, o gasto total é 1/3 + 1/4 = 7/12 e sobram 5/12. Se o segundo gasto é 1/4 do que restava, depois do primeiro sobram dois terços e o segundo gasto se calcula sobre essa parte: 2/3 × 3/4 = 1/2. Sobra metade do dinheiro.
Para a segunda leitura, a pista é “o resto” ou “o que sobrou”. Cada fração se refere à quantidade anterior, então se multiplicam os fatores que ficam. Com um reservatório de 24 L, sobram 12 L depois dos dois gastos, e 8 L + 4 L + 12 L = 24 L fecha a conta.
Pratique com seis problemas
Estão misturados de propósito e sem indicar a operação. Escreva antes qual é o dado conhecido e calcule com as unidades.
Pratique
- Uma receita usa dois terços de litro de leite para 4 porções. Quanto leite é preciso para 6 porções?
- Um intervalo dura 5/6 de hora. Quantos minutos são?
- Rega-se metade de um terço de um jardim. Que fração do jardim é regada?
- Uma tábua mede 2 1/2 m e dela se corta um pedaço de 3/4 m. Quanto mede o que sobra?
- Há 30 alunos e 2/5 usam o transporte escolar. Quantos usam?
- Um caminho de 15 km foi percorrido em três quintos e outro, de 40 km, pela metade. Qual das duas partes percorridas é maior?
Ver as respostas
- Passar de 4 para 6 porções multiplica por 6/4 = 3/2, e 2/3 × 3/2 = 1 litro.
- 5/6 × 60 min = 50 min.
- 1/2 × 1/3 = 1/6 do jardim.
- 5/2 − 3/4 = 10/4 − 3/4 = 7/4 = 1 3/4 m.
- 30 × 2/5 = 12 alunos.
- 15 × 3/5 = 9 km e 40 × 1/2 = 20 km, portanto a segunda é maior.
Mais prática e ferramentas
Para uma conta avulsa, a ferramenta de fração de uma quantidade encontra a parte e a de total a partir de uma fração recupera o total: são os modelos do primeiro e do segundo exemplo. Para treinar com correção automática, abra praticar frações e, para rever erros de sinal e de operação, consulte o guia de erros com frações.
Fontes
Wikipédia em português, verbete Fração, seções sobre multiplicação e divisão: para multiplicar duas frações, multiplicam-se os numeradores entre si e os denominadores entre si, e dividir equivale a multiplicar pelo inverso da segunda (consultado em 17 de outubro de 2026).