Escreva o total, escolha entre “Partes exatas” e “Unidades inteiras” e acrescente um peso por linha. Cada peso pode ser um inteiro, uma fração ou um decimal, e só importa o seu tamanho em relação aos outros. Ao calcular, cada grupo aparece na ordem da sua lista, com a sua parte e a conferência de que as partes somam o total.
Exemplo resolvido: 10 objetos entre três grupos iguais
É preciso dividir 10 objetos entre os grupos A, B e C com pesos 1:1:1. Quanto recebe cada um?
- Some os pesos. 1 + 1 + 1 = 3.
- Calcule a cota exata. Cada grupo recebe 10 × 1/3 = 10/3, que é 3 + 1/3.
- Se os objetos podem ser partidos, a resposta é 10/3 para cada grupo, e as três partes somam 10.
- Se não podem ser partidos, cada grupo leva primeiro 3 objetos. Sobra 1, e os três restos de 1/3 empatam, então ele vai para o grupo A, o primeiro da lista.
Resultado: 10/3 para cada um com partes divisíveis; 4, 3 e 3 em unidades inteiras.
Conferência: 4 + 3 + 3 = 10, e nenhuma parte se afasta da sua cota exata em mais de uma unidade.
Como se divide segundo uma razão
Para dividir um total T na razão 2:3, somam-se os pesos, 2 + 3 = 5, e cada grupo fica com a fração que lhe cabe dessa soma. Com 100, o primeiro grupo recebe 100 × 2/5 = 40 e o segundo 100 × 3/5 = 60. Como as frações 2/5 e 3/5 somam 1, as partes sempre somam o total.
Os pesos podem ser frações. Para dividir 48 com pesos 1/2 e 1/3, a soma é 5/6. O primeiro grupo recebe 1/2 ÷ 5/6 = 3/5 do total, e o segundo, 2/5. As cotas são 48 × 3/5 = 144/5 = 28,8 e 48 × 2/5 = 96/5 = 19,2, que somam 48.
Antes de dividir, dá para simplificar a razão pelo fator comum, porque 4:6 e 2:3 dão as mesmas cotas. A calculadora para simplificar razões reduz razões de dois ou mais termos, e o guia de divisão proporcional com frações explica como montar a divisão quando o enunciado vem em palavras.
Frações e unidades inteiras em vários casos
O modo de unidades inteiras usa o método do maior resto: atribui primeiro a parte inteira de cada cota e dá as unidades que sobram aos restos fracionários mais altos. O artigo Método do resto maior, da Wikipédia em português, descreve esse método na distribuição de cadeiras: os grupos com os maiores restos ganham uma unidade a mais cada um (consultado em 17 de outubro de 2026). A regra de desempate desta calculadora é própria: ganha o grupo que aparece antes na lista.
| Caso | Partes exatas | Unidades inteiras |
|---|---|---|
| 7 na razão 1:2 | 7/3 e 14/3 | 2 e 5 |
| 100 na razão 1:2 | 100/3 e 200/3 | 33 e 67 |
| 11 na razão 1:1:1:1 | 11/4 cada um | 3, 3, 3 e 2 |
| 50 na razão 3:2 | 30 e 20 | 30 e 20 |
Quando a soma dos pesos divide o total, como no último caso, as cotas já são inteiras e os dois modos coincidem. No caso de 11, os quatro restos de 3/4 empatam e as três unidades que sobram vão para os três primeiros grupos da lista.
Onde se usa e onde não
A divisão proporcional serve quando cada grupo deve receber em proporção a uma quantidade conhecida: lucros segundo o valor investido, despesas segundo o consumo ou horas segundo a dedicação. É o mesmo cálculo do problema dos 17 camelos, em que os 17 camelos se dividem na razão 9:6:2 e saem 9, 6 e 2. Se só precisa de uma parte de um total, como 3/4 de 80, use fração de uma quantidade; se procura um termo desconhecido de uma proporção, a calculadora de proporções ou a regra de três são mais diretas.
A calculadora aplica proporções e maiores restos, não normas jurídicas nem eleitorais, então uma herança com legítima ou uma distribuição de cadeiras por outro método precisa de regras próprias.
Perguntas frequentes
Como dividir uma quantidade de forma inversamente proporcional, por exemplo segundo as idades?
Use como pesos os inversos dos dados: quem tem menos idade recebe mais. Para dividir 900 de forma inversa às idades 4, 5 e 20, escreva os pesos 1/4, 1/5 e 1/20. A soma é 1/2, então cada um recebe 1/2, 2/5 e 1/10 do total, ou seja, 450, 360 e 90.
Posso escrever os pesos como porcentagens?
Pode, mas escreva só o número, sem o sinal %. Para dividir R$ 350 entre dois sócios com 30% e 70%, use os pesos 30 e 70: saem R$ 105 e R$ 245. Também servem frações, decimais e números mistos, desde que sejam positivos.
O que acontece com um total zero ou com um peso zero?
Com total zero, todas as partes valem zero. Um peso zero ou negativo não é aceito, e a calculadora avisa que os pesos devem ser positivos. Um grupo que não recebe nada simplesmente não entra na lista.