Gib die Gesamtmenge ein, wähle zwischen „Exakte Anteile“ und „Ganze Einheiten“ und füge pro Zeile ein Gewicht hinzu. Jedes Gewicht kann eine ganze Zahl, ein Bruch oder eine Dezimalzahl sein, und nur seine Größe im Vergleich zu den anderen zählt. Nach der Berechnung erscheint jede Gruppe in der Reihenfolge deiner Liste mit ihrem Anteil und mit der Prüfung, dass die Anteile die Gesamtmenge ergeben.
Beispiel: 10 Dinge auf drei gleiche Gruppen
10 Dinge sollen auf die Gruppen A, B und C im Verhältnis 1 : 1 : 1 verteilt werden. Wie viel erhält jede Gruppe?
- Addiere die Gewichte. 1 + 1 + 1 = 3.
- Berechne den exakten Anteil. Jede Gruppe erhält 10 × 1/3 = 10/3, das sind 3 + 1/3.
- Wenn sich die Dinge teilen lassen, ist die Antwort 10/3 für jede Gruppe, und die drei Teile ergeben zusammen 10.
- Wenn sie sich nicht teilen lassen, nimmt zuerst jede Gruppe 3 Dinge. Eines bleibt übrig, und die drei Reste von 1/3 sind gleich groß, also geht es an Gruppe A, die erste der Liste.
Ergebnis: je 10/3 bei teilbaren Teilen; 4, 3 und 3 in ganzen Einheiten.
Probe: 4 + 3 + 3 = 10, und kein Teil weicht um mehr als eine Einheit von seinem exakten Anteil ab.
So teilst du nach einem Verhältnis auf
Um eine Gesamtmenge G im Verhältnis 2 : 3 aufzuteilen, addierst du die Gewichte, 2 + 3 = 5, und jede Gruppe nimmt den Bruchteil dieser Summe, der ihr zusteht. Bei 100 erhält die erste Gruppe 100 × 2/5 = 40 und die zweite 100 × 3/5 = 60. Da die Brüche 2/5 und 3/5 zusammen 1 ergeben, ergeben die Teile immer die Gesamtmenge.
Die Gewichte können Brüche sein. Um 48 mit den Gewichten 1/2 und 1/3 aufzuteilen, ist die Summe 5/6. Die erste Gruppe erhält 1/2 ÷ 5/6 = 3/5 der Gesamtmenge, die zweite 2/5. Die Anteile sind 48 × 3/5 = 144/5 = 28,8 und 48 × 2/5 = 96/5 = 19,2, zusammen 48.
Vor dem Aufteilen kannst du das Verhältnis durch den gemeinsamen Faktor kürzen, denn 4 : 6 und 2 : 3 liefern dieselben Anteile. Der Rechner zum Verhältnisse kürzen kürzt Verhältnisse mit zwei oder mehr Gliedern, und der Ratgeber Aufteilen mit Brüchen zeigt, wie du die Aufteilung ansetzt, wenn die Aufgabe in Worten gestellt ist.
Brüche und ganze Einheiten in mehreren Fällen
Der Modus für ganze Einheiten nutzt das Verfahren der größten Reste: Zuerst wird der ganzzahlige Teil jedes Anteils zugeteilt, dann gehen die übrigen Einheiten an die größten Bruchreste. Der Artikel Hare/Niemeyer-Verfahren der deutschsprachigen Wikipedia beschreibt dieses Verfahren bei der Sitzzuteilung: Die Gruppen mit den größten Resten erhalten jeweils eine Einheit mehr (abgerufen am 17. Oktober 2026). Die Regel bei gleichen Resten stammt von diesem Rechner: Es gewinnt die Gruppe, die weiter oben in der Liste steht.
| Fall | Exakte Anteile | Ganze Einheiten |
|---|---|---|
| 7 im Verhältnis 1 : 2 | 7/3 und 14/3 | 2 und 5 |
| 100 im Verhältnis 1 : 2 | 100/3 und 200/3 | 33 und 67 |
| 11 im Verhältnis 1 : 1 : 1 : 1 | je 11/4 | 3, 3, 3 und 2 |
| 50 im Verhältnis 3 : 2 | 30 und 20 | 30 und 20 |
Teilt die Summe der Gewichte die Gesamtmenge, wie im letzten Fall, sind die Anteile schon ganze Zahlen, und beide Modi stimmen überein. Bei 11 sind die vier Reste von 3/4 gleich groß, und die drei übrigen Einheiten gehen an die ersten drei Gruppen der Liste.
Wo es passt und wo nicht
Die proportionale Aufteilung passt, wenn jede Gruppe im Verhältnis zu einer bekannten Größe erhalten soll: Gewinn nach Einlage, Kosten nach Verbrauch oder Stunden nach Einsatz. Es ist dieselbe Rechnung wie beim Rätsel der 17 Kamele, bei dem sich die 17 Kamele im Verhältnis 9 : 6 : 2 verteilen und 9, 6 und 2 ergeben. Brauchst du nur einen Teil einer Menge, etwa 3/4 von 80, nimm Bruchteil einer Menge berechnen; suchst du ein unbekanntes Glied einer Proportion, sind der Proportionenrechner oder der Dreisatz direkter.
Der Rechner wendet Proportionen und größte Reste an, keine Rechts- oder Wahlvorschriften. Ein Erbe mit Pflichtteilen oder eine Sitzverteilung nach einem anderen Verfahren braucht deshalb eigene Regeln.
Häufige Fragen
Wie teile ich umgekehrt proportional auf, zum Beispiel nach Alter?
Nimm die Kehrwerte der Größen als Gewichte: Wer jünger ist, erhält mehr. Um 900 umgekehrt proportional zu den Altersangaben 4, 5 und 20 zu verteilen, schreibst du die Gewichte 1/4, 1/5 und 1/20. Sie ergeben zusammen 1/2, also erhält jeder 1/2, 2/5 und 1/10 der Gesamtmenge, das sind 450, 360 und 90.
Kann ich die Gewichte als Prozentwerte eingeben?
Ja, aber schreibe nur die Zahl, ohne das Prozentzeichen. Um 350 auf zwei Teilhaber mit 30 % und 70 % aufzuteilen, nimmst du die Gewichte 30 und 70: Es ergeben sich 105 und 245. Auch Brüche, Dezimalzahlen und gemischte Zahlen sind möglich, solange sie positiv sind.
Was passiert bei einer Gesamtmenge null oder einem Gewicht null?
Bei der Gesamtmenge null sind alle Anteile null. Ein Gewicht von null oder ein negatives Gewicht ist nicht erlaubt, und der Rechner weist darauf hin, dass die Gewichte positiv sein müssen. Eine Gruppe, die nichts erhält, schreibst du einfach nicht in die Liste.