Bei 17 Kamelen lassen sich die Hälfte, ein Drittel und ein Neuntel nicht auszahlen, ohne ein Tier zu zerteilen. Der Reisende, der sein eigenes Kamel dazugibt, löst das Problem: Bei 18 Kamelen ergeben sich 9, 6 und 2, und das geliehene Kamel geht an seinen Besitzer zurück. In der Rechnung steckt kein Trick. Das Testament verteilt nur 17/18 des Erbes, und dieses nicht vergebene 1/18 ist genau das übrige Kamel.
Das Rätsel ist eine überlieferte Verteilungsgeschichte mit vielen Fassungen. Unten siehst du, welche Brüche es funktionieren lassen und warum jeder Bruder dabei besser wegkommt.
Beispiel: die Verteilung der 17 Kamele
Ein Vater hinterlässt 17 Kamele: die Hälfte für den ältesten Sohn, ein Drittel für den mittleren und ein Neuntel für den jüngsten. Ein Reisender legt sein eigenes Kamel dazu. Wie viele Kamele bekommt jeder Sohn?
- Addiere das geliehene Kamel. Es sind 17 + 1 = 18 Kamele.
- Berechne den Anteil des Ältesten. Die Hälfte von 18 ist 9.
- Berechne den Anteil des Mittleren. Ein Drittel von 18 ist 6.
- Berechne den Anteil des Jüngsten. Ein Neuntel von 18 ist 18 × 1/9 = 2.
- Addiere das Verteilte. 9 + 6 + 2 = 17, also bleibt ein Kamel übrig.
Ergebnis: 9, 6 und 2 Kamele, und der Reisende bekommt seines zurück.
Probe: Die ganzen Anteile ergeben zusammen 17, genau das tatsächliche Erbe. Kein Tier wurde zerteilt.
Warum ein Kamel übrig bleibt
Der Grund liegt in der Summe der Brüche im Testament. Addiere zuerst 1/2 + 1/3 = 5/6. Schreibe 5/6 als Achtzehntel, das sind 15/18, und addiere 1/9 = 2/18: Die Summe ist 17/18. Wenn du einen Schritt nachprüfen willst, zeigt der Rechner zum Addieren von Brüchen jeden gemeinsamen Nenner.
Die drei Brüche ergeben zusammen weniger als 1. Der Vater hat 1/18 des Erbes nicht zugewiesen. Bei 18 Kamelen ist 1/18 ein ganzes Kamel, das zurückgegeben wird. Bei 17 Kamelen wären es 17/18 eines Tieres, und das kann niemand unzerteilt erhalten.
Jeder Bruder gewinnt im gleichen Verhältnis
Auf 17 Kamele angewandt, ergäbe das Testament Anteile mit Bruchteilen. Mit dem Leihkamel bekommt jeder Bruder mehr als das.
| Sohn | Vorgesehener Anteil | Erhält | Gewinn |
|---|---|---|---|
| Ältester | 17/2 = 8 1/2 | 9 | 1/2 |
| Mittlerer | 17/3 = 5 2/3 | 6 | 1/3 |
| Jüngster | 17/9 = 1 8/9 | 2 | 1/9 |
Jeder Gewinn beträgt 1/17 des vorgesehenen Anteils: Der Gewinn des Ältesten, 1/2, ist der 17. Teil von 8,5. Deshalb bleibt das Verhältnis gewahrt: 9 : 6 : 2 ist dasselbe wie Hälfte : Drittel : Neuntel, alles mit 18 multipliziert. Niemand wird benachteiligt, und jeder Sohn erhält 18/17 von dem, was ihm zustand.
Dieselbe Verteilung ohne Leihkamel
Teile die 17 Kamele im Verhältnis 9 : 6 : 2 auf, dessen Summe 17 ist. Der Älteste erhält 17 × 9/17 = 9, der Mittlere 6 und der Jüngste 2. Mit dem Kamel des Reisenden kommt man auf dieses Verhältnis, ohne zu rechnen.
Für andere Gesamtmengen übernimmt die proportionale Aufteilung diese Rechnung, mit Gewichten als Brüche. Der Ratgeber Aufteilen mit Brüchen erklärt, wie du den Ansatz aufstellst.
Wann das Rätsel aufgeht
Der Trick braucht Brüche, die zusammen n/(n + 1) ergeben, bei n Kamelen und einem geliehenen. Außerdem muss jeder Nenner n + 1 teilen, damit die Anteile ganzzahlig werden.
| Kamele | Brüche | Mit einem Leihkamel | Verteilung |
|---|---|---|---|
| 7 | Hälfte, 1/4, 1/8 | 8 | 4, 2, 1 |
| 11 | Hälfte, 1/4, 1/6 | 12 | 6, 3, 2 |
| 19 | Hälfte, 1/4, 1/5 | 20 | 10, 5, 4 |
| 23 | Hälfte, 1/3, 1/8 | 24 | 12, 8, 3 |
Prüfe die Zeile mit 11: 6/12 + 3/12 + 2/12 = 11/12, und 12 ist ein Vielfaches von 2, 4 und 6. Bei 35 Kamelen und den Brüchen der Originalaufgabe ergibt die Verteilung von 36 insgesamt 18 + 12 + 4 = 34, und zwei bleiben übrig. Dann geht die Rechnung mit der Rückgabe eines Kamels nicht mehr auf.
Würden die Brüche genau 1 ergeben, wie 1/2 + 1/3 + 1/6, bliebe nichts übrig, und es gäbe kein Leihkamel zurückzugeben.
Woher das Rätsel kommt
Die Erzählung wird in der schiitischen Überlieferung dem Imam Ali zugeschrieben. Der Historiker Pierre Ageron hat untersucht, wie sich diese Zuschreibung verbreitete und wie die Geschichte nach Europa kam. Sein Aufsatz behandelt die Geschichte der Erzählung. Die Arithmetik der Verteilung ist die oben gezeigte, egal wer sie erzählt.
Quellen
- Pierre Ageron, „Le partage des dix-sept chameaux et autres exploits arithmétiques attribués à l’imâm ʿAlî“, Revue d’histoire des mathématiques 19(1), 2013, S. 1-41 (auf Französisch). Die Seite der Société mathématique de France enthält die Zusammenfassung: doi.org/10.24033/rhm.169 (abgerufen am 17. Oktober 2026).
- Wikipedia, Artikel Bruchrechnung, Abschnitt „Brüche gleichnamig machen“, zum Hauptnenner und zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen (abgerufen am 17. Oktober 2026).