Con 17 camellos no se puede dar la mitad, un tercio y un noveno sin partir ninguno. El viajero que presta el suyo lo resuelve: con 18 salen 9, 6 y 2, y el camello prestado vuelve a su dueño. No hay truco en las cuentas. El testamento solo reparte 17/18 de la herencia, y ese 1/18 que nadie recibe es justo el camello que sobra.
El acertijo es una historia tradicional de reparto con muchas versiones. Más abajo verás qué fracciones lo hacen funcionar y por qué cada hermano sale ganando.
Ejemplo resuelto: el reparto de los 17 camellos
Un padre deja 17 camellos: la mitad al mayor, un tercio al mediano y un noveno al pequeño. Un viajero añade el suyo. ¿Cuántos recibe cada hijo?
- Suma el camello prestado. Hay 17 + 1 = 18 camellos.
- Calcula la parte del mayor. La mitad de 18 es 9.
- Calcula la parte del mediano. Un tercio de 18 es 6.
- Calcula la parte del pequeño. Un noveno de 18 es 18 × 1/9 = 2.
- Suma lo entregado. 9 + 6 + 2 = 17, así que queda un camello.
Resultado: 9, 6 y 2 camellos, y el viajero recupera el suyo.
Comprobación: las partes enteras suman 17, justo la herencia de verdad. Nadie ha partido un animal.
Por qué sobra un camello
El motivo está en la suma de las fracciones del testamento. Suma primero 1/2 + 1/3 = 5/6. Pasa 5/6 a decimoctavos, que son 15/18, y añade 1/9 = 2/18: el total es 17/18. Si quieres revisar un paso, la calculadora de sumar fracciones muestra cada denominador común.
Las tres fracciones suman menos de 1. El padre dejó sin asignar 1/18 de la herencia. Con 18 camellos, 1/18 es un camello entero, el que se devuelve. Con 17 camellos, esa parte son 17/18 de un animal, algo que nadie puede recibir tal cual.
Cada hermano gana lo mismo en proporción
Aplicado a 17 camellos, el testamento daría partes con fracción. Con el préstamo, cada hermano recibe más que eso.
| Hijo | Parte escrita | Recibe | Gana |
|---|---|---|---|
| Mayor | 17/2 = 8 1/2 | 9 | 1/2 |
| Mediano | 17/3 = 5 2/3 | 6 | 1/3 |
| Pequeño | 17/9 = 1 8/9 | 2 | 1/9 |
Cada ganancia es 1/17 de la parte escrita: la mitad de ganancia es la diecisieteava parte de 8,5. Por eso el resultado respeta las proporciones: 9 : 6 : 2 es lo mismo que mitad : tercio : noveno, multiplicando todo por 18. No hay perjudicados, y cada hijo recibe 18/17 de lo que le correspondía.
El mismo reparto sin camello prestado
Reparte los 17 camellos en proporción 9 : 6 : 2, cuya suma es 17. El mayor recibe 17 × 9/17 = 9, el mediano 6 y el pequeño 2. El camello del viajero es una forma de llegar a esa proporción sin hacer cuentas.
Para otros totales, la calculadora de reparto proporcional hace este cálculo con pesos escritos como fracciones. La guía de repartos con fracciones explica cómo plantearlo.
Cuándo funciona el acertijo
El truco necesita que las fracciones sumen n/(n + 1), con n camellos y uno prestado. Además, cada denominador debe dividir a n + 1, para que las partes salgan enteras.
| Camellos | Fracciones | Con uno prestado | Reparto |
|---|---|---|---|
| 7 | mitad, 1/4, 1/8 | 8 | 4, 2, 1 |
| 11 | mitad, 1/4, 1/6 | 12 | 6, 3, 2 |
| 19 | mitad, 1/4, 1/5 | 20 | 10, 5, 4 |
| 23 | mitad, 1/3, 1/8 | 24 | 12, 8, 3 |
Comprueba la fila de 11: 6/12 + 3/12 + 2/12 = 11/12, y 12 es múltiplo de 2, de 4 y de 6. Con 35 camellos y las fracciones del problema original, el reparto de 36 es 18 + 12 + 4 = 34 y sobran dos, así que devolver uno ya no cierra la cuenta.
Si las fracciones sumaran exactamente 1, como 1/2 + 1/3 + 1/6, no sobraría nada y no habría préstamo que devolver.
De dónde viene
El relato se atribuye en la tradición chiita al imán Alí, y el historiador Pierre Ageron estudió cómo circuló esa atribución y cómo llegó a Europa. Su artículo trata la historia del cuento. La aritmética del reparto es la de arriba, la cuente quien la cuente.
Fuentes
- Pierre Ageron, «Le partage des dix-sept chameaux et autres exploits arithmétiques attribués à l’imâm ʿAlî», Revue d’histoire des mathématiques 19(1), 2013, pp. 1-41 (en francés). La página de la Société mathématique de France recoge el resumen: doi.org/10.24033/rhm.169 (consultado el 16 de octubre de 2026).
- Wikipedia en español, artículo Fracción, sección «Suma y resta de fracciones», sobre el denominador común y el mínimo común múltiplo (consultado el 16 de octubre de 2026).