Un reparto proporcional divide un total en partes que mantienen la misma relación que unos pesos dados. Si 120 se divide entre dos grupos con pesos 3 y 5, uno recibe 45 y el otro 75. El método tiene tres pasos: sumar los pesos, calcular cada cuota como total × peso ÷ suma y comprobar que las cuotas suman el total.
Los pesos son relativos y no tienen que sumar 1 ni 100. Cuando el reparto es de objetos enteros o los pesos son fracciones aparecen dos decisiones que esta guía explica con casos resueltos. Para calcular directamente, usa la calculadora de reparto proporcional.
| Situación | Cómo se resuelve | Ejemplo |
|---|---|---|
| Pesos enteros, total divisible | Total × peso ÷ suma de pesos | 120 en 3:5 da 45 y 75 |
| Pesos fraccionarios | Suma las fracciones y divide cada peso entre la suma | 60 con 1/4 y 1/6 da 36 y 24 |
| Objetos que no se parten | Parte entera de cada cuota y la unidad sobrante al resto mayor | 11 objetos en 3:2 dan 7 y 4 |
| A más peso, menos parte | Usa los inversos como pesos | 70 inverso a 2 y 5 da 50 y 20 |
La tabla recorre la guía en orden: cada fila añade una dificultad al caso base de la primera.
Hay dos comprobaciones y hacen falta las dos. Dar 60 a cada grupo también suma 120, pero la razón sería 1:1. Dar 3 y 5 mantiene la razón, pero deja 112 sin repartir.
Pesos que son fracciones
No hace falta pasar los pesos a enteros ni a porcentajes. Se suman como fracciones y cada peso se divide entre esa suma. Para repartir 60 con pesos 1/4 y 1/6, el denominador común es 12, con 1/4 = 3/12 y 1/6 = 2/12, que suman 5/12.
La fracción del total del primer grupo es (3/12) ÷ (5/12) = 3/5 y la del segundo es 2/5. Las cuotas son 60 × 3/5 = 36 y 60 × 2/5 = 24, y 36 + 24 = 60. Multiplicar los dos pesos por 12 da la razón entera 3:2, que lleva al mismo reparto.
Si las cuotas no salen enteras, conviene dejarlas como fracción hasta el final. El valor 100/3, por ejemplo, se escribe 33,(3) y no 33,33; el redondeo se aplica una sola vez, al resultado.
Ejemplo resuelto: 120 en razón 3:5
Dos grupos reciben 120 en razón 3:5. ¿Cuánto corresponde a cada uno?
- Suma los pesos. 3 + 5 = 8.
- Pasa cada peso a fracción del total. El primer grupo recibe 3/8 y el segundo 5/8.
- Multiplica por el total. 120 × 3/8 = 45 y 120 × 5/8 = 75.
El resultado es 45 y 75.
Comprobación. 45 + 75 = 120. Además, 45/3 = 15 y 75/5 = 15, así que cada unidad de peso vale lo mismo en los dos grupos.
Objetos que no se pueden partir
Con 11 objetos y pesos 3:2, la suma es 5 y las cuotas son 33/5 = 6,6 y 22/5 = 4,4. Ninguna es entera. El método de los restos mayores asigna primero la parte entera, 6 y 4, que usa 10 objetos. El objeto restante va al grupo con mayor resto: 0,6 frente a 0,4, así que queda para el primero.
| Paso | Grupo A (peso 3) | Grupo B (peso 2) |
|---|---|---|
| Cuota | 33/5 = 6,6 | 22/5 = 4,4 |
| Parte entera | 6 | 4 |
| Resto | 0,6 | 0,4 |
| Objeto sobrante | 1 | 0 |
| Reparto final | 7 | 4 |
Se usan los 11 objetos, pero 7:4 solo se parece a 3:2, porque ningún reparto entero de 11 puede ser exacto en esa razón. Redondear cada cuota por separado daría 7 y 4 aquí por casualidad; con otros números puede sumar más o menos que el total, y por eso se reparte la unidad sobrante con una regla fija. Si dos restos empatan, la regla debe decir quién gana.
Reparto inverso
A veces cobra más quien tiene menos peso, como en un reparto inversamente proporcional a las edades. Se resuelve igual con los inversos como pesos. Para repartir 70 de forma inversa a 2 y 5, los pesos son 1/2 y 1/5, que suman 7/10.
Las fracciones del total son (1/2) ÷ (7/10) = 5/7 y (1/5) ÷ (7/10) = 2/7. Las cuotas son 70 × 5/7 = 50 y 70 × 2/7 = 20. El de peso 2 recibe más que el de peso 5, como se pedía, y 50 + 20 = 70.
Practica
- Reparte 90 en razón 1:2:3.
- Reparte 50 con pesos 2/3 y 1/3.
- Reparte 8 objetos en razón 1:2 con restos mayores.
- Reparte 84 de forma inversa a 3 y 4.
Ver las respuestas
- 15, 30 y 45 (la suma de pesos es 6 y cada unidad vale 15).
- 100/3 y 50/3, es decir, 33,(3) y 16,(6); suman 50.
- 3 y 5, porque las cuotas 8/3 y 16/3 dan partes enteras 2 y 5, y el objeto sobrante va al resto 2/3.
- 48 y 36, porque los pesos 1/3 y 1/4 suman 7/12, las fracciones del total son 4/7 y 3/7, y 84 × 4/7 = 48.
Fuentes y herramientas
Wikipedia en español dedica un apartado de «Repartos proporcionales» a distribuir un número en partes proporcionales a otros, con el caso inverso (consultado el 16 de octubre de 2026). Para calcular varios grupos, usa reparto proporcional. La relación entre razón, proporción y fracción está en la guía de razón y proporción, y para una sola parte sirve fracción de una cantidad. El acertijo de los 17 camellos usa un reparto en el que las fracciones no suman uno. Para reducir pesos, mira simplificar razones.