Pembagian proporsional membagi suatu total menjadi bagian-bagian yang perbandingannya sama dengan bobot yang diberikan. Jika 120 dibagi untuk dua kelompok dengan bobot 3 dan 5, satu kelompok mendapat 45 dan yang lain 75. Caranya ada tiga langkah: jumlahkan bobot, hitung tiap bagian dengan total × bobot ÷ jumlah bobot, lalu periksa bahwa semua bagian berjumlah total.
Bobot hanya menyatakan perbandingan, jadi tidak harus berjumlah 1 atau 100. Dua hal perlu diputuskan saat benda yang dibagi tidak bisa dipotong atau bobotnya berupa pecahan, dan panduan ini menjelaskannya dengan soal yang dikerjakan. Untuk menghitung langsung, pakai kalkulator pembagian proporsional.
| Situasi | Cara menyelesaikan | Contoh |
|---|---|---|
| Bobot bulat, total habis dibagi | Total × bobot ÷ jumlah bobot | 120 dengan rasio 3 : 5 menjadi 45 dan 75 |
| Bobot pecahan | Jumlahkan pecahan, lalu bagi tiap bobot dengan jumlahnya | 60 dengan 1/4 dan 1/6 menjadi 36 dan 24 |
| Benda yang tidak bisa dipotong | Ambil bagian bulat tiap hasil, lalu beri benda sisa ke sisa terbesar | 11 benda dengan rasio 3 : 2 menjadi 7 dan 4 |
| Bobot lebih besar, bagian lebih kecil | Pakai kebalikan sebagai bobot | 70 berbanding terbalik dengan 2 dan 5 menjadi 50 dan 20 |
Tabel ini mengikuti urutan panduan: setiap baris menambah satu kesulitan pada kasus dasar di baris pertama.
Ada dua pemeriksaan dan keduanya diperlukan. Memberi 60 kepada tiap kelompok juga berjumlah 120, tetapi rasionya 1 : 1. Memberi 3 dan 5 menjaga rasio, tetapi menyisakan 112 yang belum dibagi.
Bobot yang berupa pecahan
Bobot tidak perlu diubah menjadi bilangan bulat atau persen. Jumlahkan sebagai pecahan, lalu bagi tiap bobot dengan jumlah itu. Untuk membagi 60 dengan bobot 1/4 dan 1/6, penyebut persekutuannya 12, dengan 1/4 = 3/12 dan 1/6 = 2/12, yang berjumlah 5/12.
Bagian kelompok pertama dari total adalah (3/12) ÷ (5/12) = 3/5 dan kelompok kedua 2/5. Bagiannya 60 × 3/5 = 36 dan 60 × 2/5 = 24, serta 36 + 24 = 60. Jika kedua bobot dikalikan 12, rasio bulatnya 3 : 2, dan hasil pembagiannya sama.
Jika bagian tidak berupa bilangan bulat, biarkan sebagai pecahan sampai akhir. Nilai 100/3, misalnya, ditulis 33,3̅ dan bukan 33,33. Pembulatan dilakukan satu kali saja, pada hasil akhir.
Contoh soal: 120 dengan rasio 3 : 5
Dua kelompok menerima 120 dengan rasio 3 : 5. Berapa bagian masing-masing?
- Jumlahkan bobot. 3 + 5 = 8.
- Ubah tiap bobot menjadi pecahan dari total. Kelompok pertama menerima 3/8 dan kelompok kedua 5/8.
- Kalikan dengan total. 120 × 3/8 = 45 dan 120 × 5/8 = 75.
Hasilnya 45 dan 75.
Pemeriksaan. 45 + 75 = 120. Selain itu, 45/3 = 15 dan 75/5 = 15, jadi satu bobot bernilai sama di kedua kelompok.
Benda yang tidak bisa dipotong
Untuk 11 benda dengan bobot 3 : 2, jumlah bobotnya 5 dan bagiannya 33/5 = 6,6 serta 22/5 = 4,4. Tidak ada yang bulat. Metode sisa terbesar lebih dulu membagikan bagian bulatnya, 6 dan 4, yang memakai 10 benda. Benda yang tersisa diberikan kepada kelompok dengan sisa lebih besar: 0,6 dibanding 0,4, jadi jatuh ke kelompok pertama.
| Langkah | Kelompok A (bobot 3) | Kelompok B (bobot 2) |
|---|---|---|
| Bagian | 33/5 = 6,6 | 22/5 = 4,4 |
| Bagian bulat | 6 | 4 |
| Sisa | 0,6 | 0,4 |
| Benda tambahan | 1 | 0 |
| Pembagian akhir | 7 | 4 |
Ke-11 benda terpakai, tetapi 7 : 4 hanya mendekati 3 : 2, karena tidak ada pembagian bulat dari 11 yang tepat dengan rasio itu. Membulatkan tiap bagian sendiri-sendiri kebetulan juga memberi 7 dan 4 di sini; dengan angka lain jumlahnya bisa lebih atau kurang dari total, sehingga benda tambahan dibagikan dengan aturan yang tetap. Jika dua sisa sama besar, aturan harus menyebutkan siapa yang menang.
Pembagian berbanding terbalik
Kadang yang berbobot lebih kecil justru menerima lebih banyak, seperti pembagian yang berbanding terbalik dengan usia. Caranya sama, dengan kebalikan sebagai bobot. Untuk membagi 70 secara berbanding terbalik dengan 2 dan 5, bobotnya 1/2 dan 1/5, yang berjumlah 7/10.
Bagian dari total adalah (1/2) ÷ (7/10) = 5/7 dan (1/5) ÷ (7/10) = 2/7. Bagiannya 70 × 5/7 = 50 dan 70 × 2/7 = 20. Yang berbobot 2 menerima lebih banyak daripada yang berbobot 5, sesuai permintaan, dan 50 + 20 = 70.
Latihan
- Bagi 90 dengan rasio 1 : 2 : 3.
- Bagi 50 dengan bobot 2/3 dan 1/3.
- Bagi 8 benda dengan rasio 1 : 2 memakai sisa terbesar.
- Bagi 84 secara berbanding terbalik dengan 3 dan 4.
Lihat jawaban
- 15, 30, dan 45 (jumlah bobotnya 6 dan satu bobot bernilai 15).
- 100/3 dan 50/3, yaitu 33,3̅ dan 16,6̅; jumlahnya 50.
- 3 dan 5, karena bagian 8/3 dan 16/3 memiliki bagian bulat 2 dan 5, dan benda tambahan jatuh ke sisa 2/3.
- 48 dan 36, karena bobot 1/3 dan 1/4 berjumlah 7/12, bagian dari total 4/7 dan 3/7, dan 84 × 4/7 = 48.
Sumber dan alat
Wikipedia bahasa Indonesia memuat bagian “Proporsi dan persentase rasio” yang menjumlahkan bagian-bagian suatu campuran lalu menyatakan tiap bagian sebagai pecahan dari jumlahnya (diakses 17 Oktober 2026). Untuk menghitung beberapa kelompok, pakai pembagian proporsional. Hubungan rasio, proporsi, dan pecahan ada di panduan rasio, proporsi, dan pecahan, dan untuk satu bagian saja ada pecahan dari suatu jumlah. Teka-teki 17 unta memakai pembagian yang pecahannya tidak berjumlah satu. Untuk menyederhanakan bobot, lihat menyederhanakan perbandingan.