Avant de calculer, regardez quelle quantité vous connaissez : si c’est le total, vous multipliez ; si c’est une partie, vous divisez. Les deux tiers d’une classe de 18 élèves font 12 élèves, mais si 12 élèves représentent les trois cinquièmes de la classe, celle-ci compte 20 élèves. Ce guide apprend à choisir entre les deux et à vérifier chaque résultat.
| Ce que vous connaissez | Ce que vous cherchez | Opération |
|---|---|---|
| Le total et la fraction | La partie | Multiplier : 2/3 × 18 = 12 |
| Une partie et la fraction qu’elle représente | Le total | Diviser : 12 ÷ 3/5 = 20 |
| Une fraction d’une autre fraction | La fraction finale | Multiplier : 1/2 × 1/3 = 1/6 |
Pour les cas où plusieurs fractions s’enchaînent, le guide des problèmes de fraction du reste entre dans le détail ; cette page sert à choisir le chemin.
Deux problèmes résolus
Le premier cherche une partie, le second cherche le total. Chaque ligne porte son unité pour que le résultat ne perde pas son sens.
Exemple résolu : 2/3 de 18 élèves
Dans une classe, il y a 18 élèves et les deux tiers partent en sortie scolaire. Combien d’élèves partent ?
- Repérez le total. Le total est 18 élèves et la fraction est celle des élèves qui partent en sortie.
- Multipliez. 2/3 × 18 élèves = 36/3 élèves.
- Simplifiez. 36 ÷ 3 = 12 élèves.
Résultat. 12 élèves partent en sortie.
Vérification. Il reste 18 − 12 = 6 élèves, et 6 est 1/3 de 18, ce qui complète les trois tiers.
Exemple résolu : 12 pages qui font trois cinquièmes d’un chapitre
Vous avez lu 12 pages, soit trois cinquièmes du chapitre. Combien de pages compte le chapitre ?
- Repérez la partie : 12 pages est la partie connue, et le total est ce qui manque.
- Divisez par la fraction : 12 pages ÷ 3/5 = 12 × 5/3 pages.
- Calculez : 12 × 5 = 60 et 60 ÷ 3 = 20 pages.
Résultat. Le chapitre compte 20 pages.
Vérification. 3/5 × 20 pages = 12 pages, la donnée de départ. De plus, 20 est supérieur à 12, comme il se doit si la partie est plus petite que le total.
La barre montre pourquoi on obtient 20. Trois parts égales valent 12 pages, donc chacune vaut 4, et les cinq parts font 20.
Quand deux fractions se suivent
Il y a deux lectures possibles, et c’est l’énoncé qui tranche. Si vous dépensez 1/3 de l’argent, puis 1/4 de l’argent de départ, la dépense totale est 1/3 + 1/4 = 7/12 et il reste 5/12. Si la seconde dépense vaut 1/4 de ce qui restait, il reste après la première les deux tiers, et la seconde se calcule sur cette part : 2/3 × 3/4 = 1/2. Il reste la moitié de l’argent.
Pour la seconde lecture, l’indice est « le reste » ou « ce qui restait ». Chaque fraction se rapporte à la quantité précédente, donc on multiplie les facteurs qui subsistent. Avec un réservoir de 24 L, il reste 12 L après ces deux dépenses, et 8 L + 4 L + 12 L = 24 L boucle le compte.
Pratiquez avec six problèmes
Ils sont mélangés exprès, sans indiquer l’opération. Écrivez d’abord quelle est la donnée connue et calculez avec les unités.
Pratiquez
- Une recette utilise 2/3 de litre de lait pour 4 portions. Quelle quantité de lait faut-il pour 6 portions ?
- Une pause dure 5/6 d’heure. Combien de minutes cela fait-il ?
- On arrose la moitié d’un tiers d’un jardin. Quelle fraction du jardin arrose-t-on ?
- Une planche mesure 2 1/2 m et l’on en coupe un morceau de 3/4 m. Combien mesure ce qui reste ?
- Il y a 30 élèves et 2/5 viennent en car. Combien viennent en car ?
- Un chemin de 15 km a été parcouru aux trois cinquièmes et un autre de 40 km à moitié. Laquelle des deux parties parcourues est la plus grande ?
Voir les réponses
- Passer de 4 à 6 portions multiplie par 6/4 = 3/2, et 2/3 × 3/2 = 1 litre.
- 5/6 × 60 min = 50 min.
- 1/2 × 1/3 = 1/6 du jardin.
- 5/2 − 3/4 = 10/4 − 3/4 = 7/4 = 1 3/4 m.
- 30 × 2/5 = 12 élèves.
- 15 × 3/5 = 9 km et 40 × 1/2 = 20 km, donc la seconde est la plus grande.
Plus d’exercices et d’outils
Pour un calcul isolé, l’outil fraction d’une quantité trouve la partie et l’outil pour retrouver le total à partir d’une fraction reconstitue le total : ce sont les modèles du premier et du second exemple. Pour vous entraîner avec correction automatique, ouvrez l’entraînement aux fractions, et pour revoir les fautes de signe et d’opération, consultez le guide des erreurs avec les fractions.
Sources
Wikipédia en français, article Fraction (mathématiques), rubriques « Multiplication » et « Division » : on remplace la division par la multiplication tout en inversant la fraction qui suit (consulté le 17 octobre 2026).