Schau vor dem Rechnen, welche Größe du kennst: Ist es das Ganze, multiplizierst du; ist es ein Teil, dividierst du. Zwei Drittel einer Gruppe von 18 Schülern sind 12 Schüler. Sind aber 12 Schüler drei Fünftel der Klasse, hat die Klasse 20. Dieser Ratgeber zeigt, wie du zwischen beiden Wegen entscheidest und jedes Ergebnis überprüfst.
| Das kennst du | Das suchst du | Rechenart |
|---|---|---|
| Das Ganze und den Bruch | Den Teil | Multiplizieren: 2/3 × 18 = 12 |
| Einen Teil und den Bruch, für den er steht | Das Ganze | Dividieren: 12 ÷ 3/5 = 20 |
| Einen Bruch von einem anderen Bruch | Den Endbruch | Multiplizieren: 1/2 × 1/3 = 1/6 |
Für Aufgaben mit mehr als einem Bruch geht der Ratgeber Aufgaben zum Bruch des Restes ins Detail; diese Seite hilft dir, den richtigen Weg zu wählen.
Zwei gelöste Aufgaben
Die erste sucht einen Teil, die zweite das Ganze. Jede Zeile trägt ihre Einheit, damit das Ergebnis nicht an Bedeutung verliert.
Beispiel: 2/3 von 18 Schülern
In einer Gruppe sind 18 Schüler, und zwei Drittel machen einen Ausflug. Wie viele Schüler sind dabei?
- Bestimme das Ganze. Das Ganze sind 18 Schüler, und der Bruch bezeichnet die, die mitfahren.
- Multipliziere. 2/3 × 18 Schüler = 36/3 Schüler.
- Kürze. 36 ÷ 3 = 12 Schüler.
Ergebnis. 12 Schüler machen den Ausflug.
Probe. Es bleiben 18 − 12 = 6 Schüler, und 6 ist 1/3 von 18. Damit sind alle drei Drittel beisammen.
Beispiel: 12 Seiten als drei Fünftel eines Kapitels
Du hast 12 Seiten gelesen, das sind drei Fünftel des Kapitels. Wie viele Seiten hat das Kapitel?
- Bestimme den Teil: 12 Seiten sind der bekannte Teil, gesucht ist das Ganze.
- Dividiere durch den Bruch: 12 Seiten ÷ 3/5 = 12 × 5/3 Seiten.
- Rechne: 12 × 5 = 60 und 60 ÷ 3 = 20 Seiten.
Ergebnis. Das Kapitel hat 20 Seiten.
Probe. 3/5 × 20 Seiten = 12 Seiten, die Ausgangszahl. Außerdem ist 20 größer als 12, wie es sein muss, wenn der Teil kleiner als das Ganze ist.
Der Balken zeigt, warum 20 herauskommt. Drei gleiche Teile sind 12 Seiten, also ist jeder Teil 4 Seiten wert, und die fünf Teile ergeben 20.
Wenn zwei Brüche aufeinanderfolgen
Es gibt zwei mögliche Lesarten, und der Aufgabentext entscheidet. Gibst du 1/3 des Geldes aus und danach 1/4 des ursprünglichen Geldes, sind es 1/3 + 1/4 = 7/12, und es bleiben 5/12. Ist die zweite Ausgabe 1/4 von dem, was übrig war, bleiben nach der ersten zwei Drittel, und die zweite Ausgabe wird von diesem Teil berechnet: 2/3 × 3/4 = 1/2. Es bleibt die Hälfte des Geldes.
Bei der zweiten Lesart sind „der Rest“ oder „was übrig war“ der Hinweis. Jeder Bruch bezieht sich auf die vorherige Menge, also multiplizierst du die Faktoren, die bestehen bleiben. Bei einem Tank mit 24 l bleiben nach diesen zwei Ausgaben 12 l, und 8 l + 4 l + 12 l = 24 l schließt die Rechnung.
Übe mit sechs Aufgaben
Sie sind absichtlich gemischt und nennen die Rechenart nicht. Schreib zuerst auf, welche Größe bekannt ist, und rechne mit Einheiten.
Übe
- Ein Rezept braucht zwei Drittel Liter Milch für 4 Portionen. Wie viel Milch brauchst du für 6 Portionen?
- Eine Pause dauert 5/6 Stunde. Wie viele Minuten sind das?
- Die Hälfte von einem Drittel eines Gartens wird gegossen. Welcher Bruchteil des Gartens ist das?
- Ein Brett ist 2 1/2 m lang, und ein Stück von 3/4 m wird abgesägt. Wie lang ist der Rest?
- Es sind 30 Schüler, und 2/5 fahren mit dem Bus. Wie viele fahren mit dem Bus?
- Von einem Weg mit 15 km sind drei Fünftel gegangen, von einem anderen mit 40 km die Hälfte. Welcher der beiden gegangenen Teile ist größer?
Lösungen anzeigen
- Von 4 auf 6 Portionen heißt mal 6/4 = 3/2, und 2/3 × 3/2 = 1 l.
- 5/6 × 60 min = 50 min.
- 1/2 × 1/3 = 1/6 des Gartens.
- 5/2 − 3/4 = 10/4 − 3/4 = 7/4 = 1 3/4 m.
- 30 × 2/5 = 12 Schüler.
- 15 × 3/5 = 9 km und 40 × 1/2 = 20 km, also ist der zweite Teil größer.
Weitere Übungen und Rechner
Brauchst du nur eine Rechnung, findet der Rechner Bruchteil einer Menge den Teil und der Rechner Ganzes aus einem Bruchteil stellt das Ganze wieder her; das sind die Modelle des ersten und des zweiten Beispiels. Mit automatischer Korrektur trainierst du unter Brüche üben, und Vorzeichen- und Rechenartfehler wiederholst du im Ratgeber Fehler beim Bruchrechnen.
Quellen
Wikipedia, Artikel Bruchrechnung, Abschnitt „Rechenregeln“: Brüche werden multipliziert, indem man jeweils ihre Zähler und Nenner miteinander multipliziert, und durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert (abgerufen am 17. Oktober 2026).