So löst man es
- Schreibe, welchen Bruchteil des Ganzen die bekannte Menge darstellt.
- Teile die Menge durch den Zähler: Das ergibt einen Teil.
- Multipliziere diesen Teil mit dem Nenner: Das ergibt das Ganze.
- Prüfe, indem du den Bruchteil vom Ganzen berechnest.
14 ÷ 2 = 7
7 × 3 = 21
Ergebnis: 21
Häufiger Fehler:Falsch: 18 × 3/5 = 54/5.Richtig: 18 ÷ 3/5 = 30.Sind 3/5 des Ganzen gleich 18, ist das Ganze größer als 18. 18 mal 3/5 ergibt eine kleinere Zahl; man muss dividieren.
Gib den Teil bei „Bekannte Menge“ und den Bruch bei „Bekannter Bruchteil“ ein; eine Einheit kannst du ergänzen, sie wird für das Ganze übernommen. Bei 18 als Teil und drei Fünfteln als Bruch ist das Ergebnis 30, und darunter steht die Probe. Erlaubt sind ganze Zahlen, Brüche, abbrechende Dezimalzahlen und gemischte Zahlen. Suchst du den Teil, nimm Bruchteil einer Menge, suchst du den Bruch, welcher Bruchteil.
Rechenbeispiel: der Inhalt eines Tanks
Ein Tank enthält 18 Liter, und das füllt 3/5 seines Fassungsvermögens. Wie groß ist der gesamte Tank?
- Erkenne die Angaben. Die 18 Liter sind das, was drin ist; das Fassungsvermögen des Tanks ist das Gesuchte.
- Bestimme den Wert eines Fünftels. Drei Fünftel sind 18, also ist ein Fünftel 18 ÷ 3 = 6 Liter.
- Zähle alle Fünftel. Der ganze Tank besteht aus 5 Fünfteln, das sind 5 × 6 = 30 Liter.
- Schreibe es als eine Rechnung. 18 ÷ 3/5 = 18 × 5/3 = 90/3 = 30.
Das Ergebnis ist 30 Liter.
Probe. 3/5 von 30 sind 18, die Ausgangsmenge. Außerdem ist 30 größer als 18, wie es bei einem Bruch kleiner als 1 sein muss.
18 ÷ 3 = 6 je Fünftel; 6 × 5 = 30
Warum man durch den Bruch teilt
Ausgangspunkt ist die Beziehung Teil = Bruch × Ganzes. Um das Ganze zu bekommen, machst du diese Multiplikation rückgängig, und das heißt: durch den Bruch teilen. Durch den Bruch zu teilen ist dasselbe wie mit seinem Kehrwert 5/3 zu multiplizieren, denn das Produkt beider ist 1. Die deutschsprachige Wikipedia fasst es im Artikel „Bruchrechnung“, Abschnitt „Dividieren“, so zusammen: Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert.
Die Division liefert das Ganze, die umgekehrte Multiplikation prüft es. Ergibt das Ganze mal Bruch nicht wieder den Teil, hast du eine Angabe vertauscht.
Was suchst du: den Teil, den Bruch oder das Ganze?
Die drei Aufgaben verwenden dieselben drei Zahlen, aber jede lässt eine andere offen. Entscheide zuerst, was du nicht kennst, und wähle dann die Rechenart.
| Gesucht | Rechnung | Beispiel |
|---|---|---|
| Der Teil | Das Ganze mit dem Bruch multiplizieren | 5/8 von 80 = 50 |
| Der Bruch | Den Teil durch das Ganze teilen | 50 von 80 = 5/8 |
| Das Ganze | Den Teil durch den Bruch teilen | 50 ÷ 5/8 = 80 |
Diese Seite löst die letzte Zeile. Die erste löst Bruchteil einer Menge, die zweite welcher Bruchteil.
Eine ähnliche Abkürzung geht genauso schief: Nur mit dem Nenner zu multiplizieren ergibt das Ganze allein dann, wenn der Zähler 1 ist. Bei 2/7 musst du vorher durch 2 teilen.
Fälle, die den Ansatz verändern
Die Methode bleibt immer gleich, aber die Aufgabe verbirgt manchmal, welcher Bruch gemeint ist. Die Tabelle sammelt die Fälle, die am meisten verwirren, und sagt, was du jeweils aufschreibst.
| Fall | Rechnung | Ganzes |
|---|---|---|
| Direkte Angabe | 28 sind 2/7 des Ganzen: 28 ÷ 2/7 | 98 |
| Angabe ist der Rest | Du gibst 1/4 aus, es bleiben 24: 24 ÷ 3/4 | 32 |
| Bruch größer als 1 | 15 sind 5/4 des Ganzen: 15 ÷ 5/4 | 12 |
| Ergebnis keine ganze Zahl | 10 sind 4/7 des Ganzen: 10 ÷ 4/7 | 35/2, also 17 1/2 |
| Prozent | 25 % sind 40, und 25 % = 1/4: 40 ÷ 1/4 | 160 |
Im zweiten Fall schreibst du den Bruch des Rests auf, 1 − 1/4 = 3/4, nicht den des Ausgegebenen. Im dritten ist der Teil größer als das Ganze, weil du mit einer kleineren Bezugsgröße vergleichst. Der vierte Fall geht nicht auf, und der Rechner lässt ihn als Bruch stehen; eine gerundete Dezimalzahl wäre nur eine Näherung, und Bruch in Dezimalzahl zeigt alle Stellen. Im letzten Fall rechnet die Prozentrechnung dasselbe, wenn du den Prozentsatz direkt eingibst.
Wo diese Rechnung vorkommt
Fast alle Aufgaben dieser Art geben einen Teil an und verlangen das Ganze: ein Angebot, bei dem du weißt, was du bezahlt hast, ein Buch, von dem du die gelesenen Seiten kennst, eine Gruppe, von der du weißt, wie viele von einer bestimmten Art sind. Heißt es in der Aufgabe „die 120 sind 2/5“, hast du genau diese Rechnung vor dir: 120 ÷ 2/5 = 300. Verketten sich mehrere Ausgaben oder Aufteilungen, zeigt der Ratgeber zu Aufgaben mit dem Bruch des Restes, wie du sie auf einen einzigen Bruch zurückführst, und Sachaufgaben mit Brüchen sammelt weitere Aufgaben zum Üben.
Um einen Bruch durch eine ganze Zahl zu teilen, was eine andere Aufgabe ist, nimm Brüche dividieren. Ein Bruch von 0 passt hier nicht: Kein Ganzes macht daraus einen Teil ungleich null, und der Rechner lehnt ihn ab.
Quellen
Wikipedia auf Deutsch, Artikel Bruchrechnung, Abschnitt „Dividieren“ (abgerufen am 17. Oktober 2026).
Häufige Fragen
Kann ich den Bruch als Dezimalzahl eingeben?
Ja, solange die Dezimalzahl abbrechend ist. Gib 0,25 statt 1/4 und den Teil 7 ein: Das Ergebnis ist 28, genau wie mit dem Bruch. Hat die Dezimalzahl eine Periode, etwa 0,3̅, nimm den Bruch 1/3, denn eine gerundete Dezimalzahl würde das Ganze verändern.
Wie löse ich eine Aufgabe mit zwei Ausgaben nacheinander?
Berechne, welcher Bruch des Ganzen nach beiden Ausgaben übrig ist. Gibst du die Hälfte aus und danach ein Drittel vom Rest, bleiben 1/2 × 2/3 = 1/3 des Ganzen. Bei 20 übrigen ist das Ganze 20 ÷ 1/3 = 60. Der Ratgeber zu Aufgaben mit dem Bruch des Restes zeigt weitere Fälle.
Was mache ich, wenn der Teil in Stunden und Minuten angegeben ist?
Rechne ihn zuerst in eine einzige Einheit um. Sind 1 h 30 min genau 3/8 eines Arbeitstags, gib 90 Minuten als Teil ein und erhältst 240 Minuten, also 4 Stunden. Für Bruchteile einer Stunde hilft der Rechner Stundenbruch in Minuten.