Como resolver
- Divida o numerador pelo denominador.
- Se a divisão termina, o decimal é exato.
- Se um resto se repete, o decimal é periódico: marque o período.
- Arredonde somente se pedirem uma aproximação.
3 ÷ 8 = 0,375
Resultado: 0,375
Erro comum:Errado: 1/4 = 0,14.Certo: 1/4 = 0,25.Escrever numerador e denominador separados por vírgula não é uma divisão. 1/4 é 1 ÷ 4 = 0,25.
Escreva a fração ou o número misto, escolha quantas casas quer ver e selecione “Converter”. A resposta traz o sinal = se o decimal cabe inteiro nessas casas e ≈ se foi preciso arredondar.
Dividir 5 por 12 com restos
Uma receita pede 5/12 de litro de caldo e é preciso anotar a medida em decimais. Quanto é?
- Divida o numerador pelo denominador. 5 ÷ 12 dá 0 inteiros e resto 5, então a divisão continua com casas decimais.
- Abaixe um zero de cada vez: 50 ÷ 12 = 4, resto 2; depois 20 ÷ 12 = 1, resto 8; depois 80 ÷ 12 = 6, resto 8.
- O resto 8 já tinha aparecido, então o 6 se repete sem fim. Os algarismos 4 e 1 vêm antes e o 6 fica entre parênteses: 0,41(6).
Resultado: 5/12 = 0,41(6), ou seja, 0,41666… litro.
Verificação: com 2 casas, 0,42 × 12 = 5,04, muito perto de 5; a diferença é 0,04.
Três tipos de decimal
Ao dividir, acontece uma de três coisas: a divisão termina, os algarismos se repetem desde a vírgula ou se repetem depois de alguns algarismos fixos. Distinguem-se olhando o denominador, sempre com a fração simplificada. Por isso 12/30 se simplifica primeiro para 2/5 e dá 0,4, embora 30 tenha um fator 3.
| Tipo | Denominador simplificado | Exemplo |
|---|---|---|
| Exato | Só fatores 2 e 5 | 3/8 = 0,375, porque 8 = 2³ |
| Dízima periódica simples | Nenhum fator 2 nem 5 | 1/3 = 0,(3) |
| Dízima periódica composta | Fatores 2 ou 5 e algum outro primo | 5/12 = 0,41(6), porque 12 = 2² × 3 |
Se os algarismos não terminam, olhar o resultado não basta: o fato de o decimal não ter terminado nos algarismos visíveis não prova que se repita. O critério do denominador dá a resposta sem dividir, e o guia de frações com decimais exatos explica por que só contam o 2 e o 5. A diferença entre 0,333… e os decimais que nunca se repetem está em decimais exatos e periódicos.
Como se escreve o resultado
Para 1/3 há três escritas que convém não misturar. 0,(3) e 0,333… são o mesmo número, escrito com parênteses ou com reticências; à mão, escreve-se um traço sobre o 3 (0,3̅). ≈ 0,33 é uma aproximação arredondada, e a calculadora a marca com ≈ para que não se confunda com o valor. Aqui 0,75 se escreve com vírgula; em inglês e em outros países, 0.75. A calculadora aceita as duas formas.
A exibição arredonda ao valor mais próximo e, em caso de empate exato, ao mais distante do zero. Os limites são práticos: o denominador não pode ser 0, cada número admite até 100 algarismos e a busca do período examina 2.000 restos.
Frações frequentes em decimal
A tabela serve para ler as conversões mais usadas sem calcular. A coluna da direita indica o tipo, e o período aparece entre parênteses quando existe.
| Fração | Decimal | Tipo |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | exato |
| 1/4 | 0,25 | exato |
| 1/5 | 0,2 | exato |
| 1/6 | 0,1(6) | composta |
| 1/7 | 0,(142857) | simples |
| 1/9 | 0,(1) | simples |
| 1/11 | 0,(09) | simples |
| 1/12 | 0,08(3) | composta |
| 1/16 | 0,0625 | exato |
| 1/20 | 0,05 | exato |
Para mais conversões, com porcentagens incluídas, há a tabela de frações, decimais e porcentagens.
Se for preciso o caminho inverso ou outra forma
Para passar um decimal exato a fração, como 0,375, use decimal para fração. Se o decimal é periódico, como 0,41(6), a fração geratriz devolve a fração que o produz. Para expressar o valor por cem, há fração para porcentagem. E para achar uma fração simples parecida com um decimal de muitos algarismos, aproximar decimal por fração aceita um denominador máximo. Em inglês, a OpenStax trata da conversão entre frações e decimais.
Perguntas frequentes
Quantos algarismos pode ter o período?
No máximo um a menos que o denominador, porque na divisão só aparecem restos de 1 a b − 1. Por isso 1/7 tem 6 algarismos e 1/97 chega a 96. A calculadora procura o período entre os primeiros 2.000 restos e avisa se não o encontra.
Quantos algarismos tem o antiperíodo?
Tantos quanto o maior expoente de 2 ou de 5 no denominador simplificado. Em 1/60 = 0,01(6), o denominador é 2² × 3 × 5, o maior expoente é 2 e há dois algarismos antes do período. Se não há 2 nem 5, como em 1/11, o período começa logo depois da vírgula.
Como converter um número misto ou uma fração negativa?
Escreva o misto com um espaço, como “2 3/4”, e a calculadora o transforma em 11/4 antes de dividir: dá 2,75. Para um negativo, escreva “-9/20” ou “9/-20”: divide o valor absoluto e conserva o sinal, e o resultado é −0,45.
O que significa não ter encontrado o período completo?
Significa que o período tem mais de 2.000 algarismos. Acontece com 1/2017, cujo período tem 2.016. O decimal continua se repetindo e a fração continua exata; só a exibição fica arredondada, com ≈. Para ver mais algarismos, aumente a precisão, até 200.