El modelo de barras, conocido como método Singapur, dibuja el todo como una barra y la corta en partes iguales para que el enunciado se convierta en una división y una multiplicación. Con 3/4 de 20, la barra tiene cuatro celdas de 5 y tres de ellas suman 15. La calculadora de fracción de una cantidad comprueba este caso directo. Si solo quieres dibujar una fracción, sin datos, mira cómo representar fracciones; aquí la barra sirve para resolver problemas.
Qué dibujar según el problema
Casi todos los problemas de fracciones con barras caen en uno de cuatro tipos. Lo que cambia es qué dato escribes en la barra y qué pides.
| Tipo | Ejemplo | Qué se dibuja | Cuenta |
|---|---|---|---|
| Parte de un todo conocido | 3/4 de 20 | El todo en 4 celdas | 20 ÷ 4 × 3 = 15 |
| Todo a partir de una parte | 3/8 son 21 | 8 celdas, 3 marcadas con 21 | 21 ÷ 3 × 8 = 56 |
| Comparación de dos cantidades | Bea tiene 2/5 de lo de Carlos; juntos, 35 | Dos barras con la misma celda | 35 ÷ 7 = 5; 10 y 25 |
| Fracciones del resto | Se gasta 1/4 y luego 1/3 de lo que queda; 3/4 × 2/3 deja la mitad del total, que son 30 | Una barra y su resto | 30 ÷ 1/2 = 60 |
La tabla muestra que la pregunta decide el dibujo: cuando se conoce el todo, se divide entre el denominador, y cuando se conoce una parte, se divide entre su número de celdas. El modelo es una forma de ordenar el razonamiento, no una fórmula nueva.
Cómo se dibuja la barra
El procedimiento es el mismo en los cuatro tipos y tiene cuatro pasos.
- Decide qué cantidad es el todo, o sea, a qué se refiere el 1 completo de la fracción.
- Dibuja una barra para ese todo y escribe encima su valor, o una interrogación si lo buscas.
- Divídela en tantas celdas iguales como indica el denominador y colorea las que indica el numerador.
- Calcula lo que vale una celda y multiplica por las celdas que pide el problema.
El primer paso es el que más falla, porque una fracción siempre es de algo. «2/7 de lo que hay» y «2/7 de la mitad» describen barras de distinto tamaño, y si dos fracciones se refieren a todos distintos no pueden compartir la misma barra.
Ejemplo resuelto: si 2/7 son 18, ¿cuál es el total?
Se conoce una parte (18) y la fracción que representa (2/7), y se pide el todo. Es el problema inverso al de calcular la parte.
- Dibuja la barra entera. El denominador 7 da siete celdas iguales y el todo es lo que buscas.
- Colorea dos celdas. El numerador 2 indica cuáles son, y juntas valen 18.
- Halla una celda. Dos celdas valen 18, así que una vale 18 ÷ 2 = 9.
- Reconstruye el todo. Siete celdas valen 7 × 9 = 63.
18 ÷ 2 = 9; 9 × 7 = 63
Resultado. El total es 63.
Comprobación. 63 ÷ 7 × 2 = 18, que es el dato del enunciado. Dividir 7 entre 2 sería un error, porque el 18 corresponde a dos celdas y no al todo.
La calculadora del total a partir de una fracción hace esa misma división y devuelve el total exacto. El dibujo sirve para decidir antes qué número es el numerador y cuál el denominador.
Comparar dos cantidades con dos barras
Ana tiene 3/4 de lo que tiene Luis y entre los dos suman 56. Dibuja dos barras con celdas del mismo tamaño: 3 para Ana y 4 para Luis. Hay 3 + 4 = 7 celdas que valen 56, así que una celda vale 56 ÷ 7 = 8. Ana tiene 3 × 8 = 24 y Luis tiene 4 × 8 = 32. Para comprobar, 24 + 32 = 56 y 24 es 3/4 de 32.
56 ÷ 7 = 8; 3 × 8 = 24; 4 × 8 = 32
Si el dato fuera la diferencia, y no la suma, el dibujo sería el mismo: Luis tiene una celda más que Ana, así que esa celda vale la diferencia. Las cantidades que se reparten en una razón fija se calculan también con el reparto proporcional y los repartos con fracciones.
Cuando la segunda fracción se toma del resto
En «se gasta 1/3 y después la mitad de lo que queda; quedan 30», cada fracción se aplica a un todo distinto. Dibuja la barra en seis celdas: el primer gasto ocupa 2, quedan 4, y la mitad del resto son otras 2. Quedan 2 celdas, que valen 30, así que una vale 15 y el total es 6 × 15 = 90. En fracciones, queda 2/3 × 1/2 = 1/3 del total, y 30 ÷ 1/3 = 90.
30 ÷ 2 = 15; 15 × 6 = 90
La guía de problemas con la fracción del resto trata con más casos esta familia, con tres o más pasos encadenados.
Del dibujo al álgebra
En secundaria la celda se llama x y la barra se convierte en una ecuación. En el primer ejemplo, dos celdas son 2x = 18, luego x = 9 y el total es 7x = 63. En el de Ana y Luis, 3x + 4x = 56 da x = 8. El dibujo decide qué ecuación escribir y el álgebra la resuelve. Cuando los datos ya son fraccionarios, las ecuaciones con fracciones dan el valor exacto de x.
Cuándo no conviene la barra
La barra funciona cuando todas las cantidades guardan una razón fija y caben en pocas celdas. Si el problema no es proporcional o tiene muchas incógnitas, pasa al álgebra o a la regla de tres. Para saber cuál de dos fracciones es mayor basta la herramienta de comparar fracciones, sin dibujo, y la guía general de problemas de fracciones resueltos ayuda a reconocer la familia de cada enunciado.
Practica
- Calcula 2/3 de 27 con una barra.
- Si 4/9 de un número son 20, ¿cuál es el número?
- Entre Eva y Raúl suman 54 y Eva tiene 5/4 de lo que tiene Raúl. ¿Cuánto tiene cada uno?
Ver las respuestas
- 18, porque una celda vale 27 ÷ 3 = 9 y dos celdas son 18.
- 45, porque cuatro celdas valen 20, una vale 5 y las nueve valen 45.
- Eva 30 y Raúl 24, porque hay 5 + 4 = 9 celdas de 6.
Para más ejercicios con solución, mira los ejercicios resueltos de fracciones o crea fichas nuevas con el generador de ejercicios. Si prefieres ver una fracción dibujada sin datos, la herramienta para representar fracciones y el hub de visuales reúnen otras formas de verla.
Fuentes
El INTEF reúne en su categoría de GeoGebra sobre fracciones recursos interactivos, entre ellos «Multiplicación de fracciones utilizando modelos visuales» (consultado el 16 de octubre de 2026).