Le modèle en barres, connu sous le nom de méthode de Singapour, dessine le tout comme une barre et la coupe en parties égales pour que l’énoncé devienne une division et une multiplication. Avec 3/4 de 20, la barre compte quatre cases de 5 et trois d’entre elles font 15. La calculatrice de fraction d’une quantité vérifie ce cas direct. Si vous voulez seulement dessiner une fraction, sans données, voyez comment dessiner des fractions ; ici, la barre sert à résoudre des problèmes.
Que dessiner selon le problème
Presque tous les problèmes de fractions avec des barres relèvent de l’un des quatre types suivants. Ce qui change, c’est la donnée que vous écrivez sur la barre et ce que vous demandez.
| Type | Exemple | Ce qu'on dessine | Calcul |
|---|---|---|---|
| Partie d'un tout connu | 3/4 de 20 | Le tout en 4 cases | 20 ÷ 4 × 3 = 15 |
| Tout à partir d'une partie | 3/8 valent 21 | 8 cases, 3 marquées avec 21 | 21 ÷ 3 × 8 = 56 |
| Comparaison de deux quantités | Chloé a 2/5 de ce qu'a Jules ; à eux deux, 35 | Deux barres avec la même case | 35 ÷ 7 = 5 ; 10 et 25 |
| Fractions du reste | On dépense 1/4, puis 1/3 de ce qui reste ; 3/4 × 2/3 laisse la moitié du total, soit 30 | Une barre et son reste | 30 ÷ 1/2 = 60 |
Le tableau montre que c’est la question qui décide du dessin : quand on connaît le tout, on divise par le dénominateur ; quand on connaît une partie, on divise par son nombre de cases. Le modèle est une façon d’ordonner le raisonnement, pas une nouvelle formule.
Comment dessiner la barre
La démarche est la même pour les quatre types et comporte quatre étapes.
- Décidez quelle quantité est le tout, c’est-à-dire à quoi se rapporte le 1 entier de la fraction.
- Dessinez une barre pour ce tout et écrivez sa valeur au-dessus, ou un point d’interrogation si vous la cherchez.
- Partagez-la en autant de cases égales que l’indique le dénominateur et coloriez celles qu’indique le numérateur.
- Calculez la valeur d’une case et multipliez par le nombre de cases que demande le problème.
La première étape est celle où l’on se trompe le plus, car une fraction est toujours une fraction de quelque chose. « 2/7 de ce qu’il y a » et « 2/7 de la moitié » décrivent des barres de tailles différentes, et si deux fractions se rapportent à des touts différents, elles ne peuvent pas partager la même barre.
Exemple corrigé : si 2/7 valent 18, quel est le total ?
On connaît une partie (18) et la fraction qu'elle représente (2/7), et on demande le tout. C'est le problème inverse du calcul de la partie.
- Dessinez la barre entière. Le dénominateur 7 donne sept cases égales et le tout est ce que vous cherchez.
- Coloriez deux cases. Le numérateur 2 indique lesquelles, et ensemble elles valent 18.
- Trouvez une case. Deux cases valent 18, donc une case vaut 18 ÷ 2 = 9.
- Reconstruisez le tout. Sept cases valent 7 × 9 = 63.
18 ÷ 2 = 9 ; 9 × 7 = 63
Résultat. Le total est 63.
Vérification. 63 ÷ 7 × 2 = 18, qui est la donnée de l'énoncé. Diviser 7 par 2 serait une erreur, car le 18 correspond à deux cases et non au tout.
L’outil pour retrouver le tout à partir d’une fraction effectue cette même division et renvoie le total exact. Le dessin sert à décider d’abord quel nombre est le numérateur et lequel est le dénominateur.
Comparer deux quantités avec deux barres
Léa a 3/4 de ce qu’a Hugo et, à eux deux, ils ont 56. Dessinez deux barres avec des cases de même taille : 3 pour Léa et 4 pour Hugo. Il y a 3 + 4 = 7 cases qui valent 56, donc une case vaut 56 ÷ 7 = 8. Léa a 3 × 8 = 24 et Hugo a 4 × 8 = 32. Pour vérifier, 24 + 32 = 56 et 24 est les 3/4 de 32.
56 ÷ 7 = 8 ; 3 × 8 = 24 ; 4 × 8 = 32
Si la donnée était la différence et non la somme, le dessin serait le même : Hugo a une case de plus que Léa, donc cette case vaut la différence. Les quantités qui se partagent selon un rapport fixe se calculent aussi avec le partage proportionnel et les partages avec fractions.
Quand la seconde fraction se prend sur le reste
Dans « on dépense 1/3, puis la moitié de ce qui reste ; il reste 30 », chaque fraction s’applique à un tout différent. Dessinez la barre en six cases : la première dépense en occupe 2, il en reste 4, et la moitié du reste fait 2 autres cases. Il reste 2 cases, qui valent 30, donc une case vaut 15 et le total est 6 × 15 = 90. En fractions, il reste 2/3 × 1/2 = 1/3 du total, et 30 ÷ 1/3 = 90.
30 ÷ 2 = 15 ; 15 × 6 = 90
Le guide des problèmes de fraction du reste traite davantage de cas de cette famille, avec trois étapes enchaînées ou plus.
Du dessin à l’algèbre
Au collège, la case s’appelle x et la barre devient une équation. Dans le premier exemple, deux cases font 2x = 18, donc x = 9 et le total est 7x = 63. Dans celui de Léa et Hugo, 3x + 4x = 56 donne x = 8. Le dessin décide quelle équation écrire et l’algèbre la résout. Quand les données sont déjà fractionnaires, l’outil des équations avec fractions donne la valeur exacte de x.
Quand la barre ne convient pas
La barre fonctionne quand toutes les quantités sont dans un rapport fixe et tiennent en peu de cases. Si le problème n’est pas proportionnel ou comporte beaucoup d’inconnues, passez à l’algèbre ou à la règle de trois. Pour savoir laquelle de deux fractions est la plus grande, l’outil pour comparer des fractions suffit, sans dessin, et le guide général des problèmes de fractions corrigés aide à reconnaître la famille de chaque énoncé.
À vous de jouer
- Calculez 2/3 de 27 avec une barre.
- Si 4/9 d’un nombre valent 20, quel est ce nombre ?
- À eux deux, Inès et Théo ont 54 et Inès a 5/4 de ce qu’a Théo. Combien a chacun ?
Voir les réponses
- 18, car une case vaut 27 ÷ 3 = 9 et deux cases font 18.
- 45, car quatre cases valent 20, une vaut 5 et les neuf valent 45.
- Inès 30 et Théo 24, car il y a 5 + 4 = 9 cases de 6.
Pour d’autres exercices avec solution, voyez les exercices de fractions corrigés ou créez de nouvelles fiches avec le générateur d’exercices de fractions. Si vous préférez voir une fraction dessinée sans données, l’outil pour représenter des fractions et le hub des visuels rassemblent d’autres façons de la voir.
Sources
L’article Fraction (mathématiques) de Wikipédia en français, section « Définition d’une fraction », explique que le dénominateur dénomme l’unité avec laquelle on opère (dans l’exemple, le septième) et que le numérateur indique le nombre de ces unités prises (consulté le 17 octobre 2026). La source ne traite pas du modèle en barres : les problèmes de ce guide se vérifient avec les calculs montrés.