Dans une fraction, le nombre du bas compte les parts égales dans lesquelles vous coupez le tout et celui du haut, les parts que vous coloriez : 2/7, ce sont deux parts sur sept. Pour la dessiner, tracez un tout quelconque, partagez-le en sept morceaux de même taille et coloriez-en deux. La difficulté est que les parts soient égales pour la grandeur que vous mesurez, qu’il s’agisse d’une longueur sur une barre, d’une aire dans un rectangle, d’un angle dans un disque ou d’un nombre d’objets dans un ensemble. Pour voir le dessin à l’écran, utilisez l’outil de représentation des fractions ; ce guide explique comment choisir le modèle et le vérifier à la main.
Choisir le dessin selon ce que vous mesurez
La question décide du modèle. Pour un ruban, utilisez une barre ; pour une surface, un rectangle ; pour des jetons, un ensemble. Le disque est réservé aux portions d’un disque, comme une pizza ou une horloge.
| Ce que vous mesurez | Modèle | Comment partager |
|---|---|---|
| Longueur | Barre | Segments de même longueur |
| Surface | Rectangle ou quadrillage | Bandes ou cases de même aire |
| Portion d'un cercle | Disque | Secteurs de même angle |
| Nombre d'objets | Ensemble | Tas contenant le même nombre d'objets |
| Position, y compris négative | Droite graduée | Intervalles égaux entre entiers |
La barre est la plus facile à tracer à la règle et reste souvent la plus pratique avec de grands dénominateurs. La droite graduée est la seule à accepter les nombres négatifs, car une aire n’est jamais négative.
Exemple résolu : 4/9 d'un ruban de 27 cm
Un ruban mesure 27 cm. Quelle est la longueur de la partie qui représente 4/9, et comment la dessiner ?
- Dessinez le tout. Tracez une barre de 27 cm et écrivez « 1 entier » à côté.
- Partagez-la en neuf segments égaux. Chacun mesure 27 ÷ 9 = 3 cm.
- Coloriez quatre segments. Ils peuvent se suivre ou être séparés, car seul leur nombre compte.
- Mesurez la partie coloriée. Elle mesure 4 × 3 = 12 cm.
Résultat. La partie coloriée mesure 12 cm.
Vérification. Les 15 cm non coloriés font 5 segments de 3 cm, et 12 + 15 = 27 cm, soit le ruban entier.
Comment dessiner 3/5 dans un disque
Dans un disque, on ne découpe pas les morceaux à l’œil : on partage l’angle. Chaque secteur mesure 360° divisé par le dénominateur ; pour 3/5, chaque secteur mesure donc 360° ÷ 5 = 72°. Au rapporteur, marquez un rayon, mesurez 72° et tracez le suivant, jusqu’à fermer le disque en cinq secteurs. Coloriez trois secteurs consécutifs : ils couvrent 3 × 72° = 216° sur 360°. Si le dernier secteur ne ferme pas le disque sans vide ni chevauchement, reprenez les mesures. Avec de grands dénominateurs, comme 1/16 et ses 22,5° par secteur, une barre est plus nette qu’un disque.
Fractions supérieures à 1 et fractions négatives
Une fraction supérieure à 1 demande plus d’un tout, tous de même taille. Pour 7/3, dessinez trois barres partagées en tiers. Les deux premières sont coloriées en entier et, de la troisième, un tiers. On voit ainsi que 7/3 vaut 2 1/3. Pour une fraction négative, comme −3/8, utilisez une droite. Marquez 0 et −1, partagez la distance en huit intervalles égaux et repérez le troisième point à partir de zéro. La figure ci-dessous montre le 3/8 positif, qui est le symétrique de −3/8 par rapport à 0. L’outil fractions sur une droite graduée place pour vous des valeurs positives, négatives et supérieures à 1.
Voir que deux fractions sont égales sans changer la partie coloriée
Dessinez une barre en demis et coloriez-en un. Partagez chaque moitié en deux : il y a maintenant quatre parts dont deux sont coloriées, mais la zone colorée est la même. Partagez encore chaque part en deux et il reste huit parts dont quatre coloriées. Voilà pourquoi 1/2 = 2/4 = 4/8 et, dans l’autre sens, 4/8 se simplifie en 1/2 en regroupant les parts deux par deux. Le dénominateur augmente parce que chaque morceau est plus petit, et le numérateur augmente dans la même proportion. L’outil fractions équivalentes génère ces couples avec des nombres.
Trois vérifications avant de valider le dessin
- Le tout est indiqué. Écrivez ce qu’est l’entier, par exemple « ruban de 27 cm ».
- Les parts sont égales pour la grandeur mesurée. Longueur, aire, angle ou nombre d’objets, selon le modèle.
- Le numérateur compte les parts coloriées. Comptez les parts marquées et comparez avec le nombre du haut.
Pour comparer deux dessins, gardez le même tout. La moitié d’une barre de 8 cm mesure 4 cm et la moitié d’une barre de 20 cm mesure 10 cm : la fraction est la même, la quantité non, comme on le voit dans comparer des fractions avec des dessins. Avec beaucoup de petites parts, le mur des fractions aligne plusieurs partages du même entier pour les comparer d’un coup d’œil.
Exercez-vous
- Dessinez 2/3 avec une barre de 12 cm et mesurez la partie coloriée.
- Combien de degrés mesure chaque secteur quand vous dessinez des sixièmes dans un disque ?
- Dessinez 5/3 avec des barres de même longueur et dites combien il vous en faut.
Voir les réponses
- Chaque tiers mesure 4 cm et la partie coloriée, 8 cm.
- 360° ÷ 6 = 60°.
- Deux barres : une entière et deux tiers de la seconde, car 5/3 = 1 2/3.
Pour continuer avec des exercices à colorier et à représenter, essayez le générateur d’exercices sur les fractions.
Sources
La définition de la fraction comme partage d’une entité unique, le dénominateur étant le nombre de parts nécessairement égales figure dans l’introduction de l’article Fraction (mathématiques) de Wikipédia en français (consulté le 17 octobre 2026). L’article ne traite pas des modèles en barre, en disque ou sur droite graduée : ceux-ci découlent des exemples de ce guide.