Bei einem Bruch zählt die untere Zahl die gleich großen Teile, in die du das Ganze schneidest, und die obere die Teile, die du färbst: 2/7 sind zwei von sieben Teilen. Zum Zeichnen wählst du ein beliebiges Ganzes, teilst es in sieben gleich große Stücke und färbst zwei davon. Schwierig ist nur, dass die Teile in der Größe gleich sind, die du misst: Länge bei einem Balken, Fläche bei einem Rechteck, Winkel bei einem Kreis, Anzahl bei einer Menge. Wenn du die Zeichnung am Bildschirm sehen willst, nutze das Werkzeug zum Darstellen von Brüchen; dieser Ratgeber zeigt, wie du das Modell wählst und von Hand prüfst.
Das Modell nach der gemessenen Größe wählen
Die Frage bestimmt das Modell. Geht es um ein Band, nimmst du einen Balken; geht es um eine Fläche, ein Rechteck; geht es um Spielsteine, eine Menge. Der Kreis bleibt für Teile einer runden Scheibe, etwa einer Pizza oder einer Uhr.
| Was du misst | Modell | So wird geteilt |
|---|---|---|
| Länge | Balken | Abschnitte gleicher Länge |
| Fläche | Rechteck oder Kästchenraster | Streifen oder Kästchen gleicher Fläche |
| Teil einer Scheibe | Kreis | Sektoren mit gleichem Winkel |
| Anzahl von Gegenständen | Menge | Haufen mit gleich vielen Gegenständen |
| Lage, auch negativ | Zahlengerade | Gleiche Abstände zwischen ganzen Zahlen |
Den Balken zeichnest du am leichtesten mit dem Lineal, und bei großen Nennern ist er meist am praktischsten. Die Zahlengerade ist das Modell für negative Zahlen, denn eine Fläche ist nie negativ.
Beispiel: 4/9 eines 27 cm langen Bandes
Ein Band ist 27 cm lang. Wie lang ist der Teil, der 4/9 abdeckt, und wie zeichnest du ihn?
- Zeichne das Ganze. Zeichne einen Balken von 27 cm und schreibe „1 Ganzes“ daneben.
- Teile ihn in neun gleiche Abschnitte. Jeder ist 27 : 9 = 3 cm lang.
- Färbe vier Abschnitte. Die vier dürfen nebeneinander oder getrennt liegen, denn es zählt nur, wie viele es sind.
- Miss den gefärbten Teil. Das sind 4 × 3 = 12 cm.
Ergebnis. Der gefärbte Teil ist 12 cm lang.
Probe. Die ungefärbten 15 cm sind 5 Abschnitte zu 3 cm, und 12 + 15 = 27 cm, das ganze Band.
So zeichnest du 3/5 in einem Kreis
Beim Kreis schneidest du nicht nach Augenmaß, sondern teilst den Winkel auf. Jeder Sektor misst 360° geteilt durch den Nenner, für 3/5 also 360° : 5 = 72°. Zeichne mit dem Geodreieck einen Radius, trage 72° ab und zeichne den nächsten Radius, und so weiter, bis der Kreis in fünf Sektoren geschlossen ist. Färbe drei aufeinanderfolgende Sektoren: Sie decken 3 × 72° = 216° der 360° ab. Schließt der letzte Sektor nicht ohne Lücke und Überlappung, miss noch einmal nach. Bei großen Nennern, etwa 1/16 mit 22,5° je Sektor, ist ein Balken übersichtlicher als ein Kreis.
Brüche größer als 1 und negative Brüche
Ein Bruch größer als 1 braucht mehr als ein Ganzes, und alle Ganzen sind gleich groß. Für 7/3 zeichnest du drei Balken, die in Drittel geteilt sind. Die ersten beiden färbst du ganz, vom dritten ein Drittel. So siehst du, dass 7/3 gleich 2 1/3 ist. Für einen negativen Bruch wie −3/8 nimmst du eine Gerade. Markiere 0 und −1, teile die Strecke in acht gleiche Abschnitte und setze den Punkt an die dritte Stelle von null aus. Die Abbildung unten zeigt das positive 3/8, das Spiegelbild von −3/8 an der 0. Die Zahlengerade für Brüche setzt positive, negative und unechte Werte für dich ein.
Gleichwertige Brüche erkennen, ohne die Färbung zu ändern
Zeichne einen Balken in Hälften und färbe eine. Teile jede Hälfte in zwei Teile: Jetzt gibt es vier Teile, zwei davon sind gefärbt, aber die gefärbte Fläche ist dieselbe. Teilst du noch einmal jeden Teil in zwei, entstehen acht Teile mit vier gefärbten. Deshalb gilt 1/2 = 2/4 = 4/8, und umgekehrt kürzt du 4/8 zu 1/2, indem du die Teile zu Paaren zusammenfasst. Der Nenner wächst, weil jedes Stück kleiner wird, und der Zähler wächst im gleichen Verhältnis. Das Werkzeug für gleichwertige Brüche erzeugt solche Paare mit Zahlen.
Drei Prüfungen, bevor die Zeichnung gilt
- Das Ganze ist angegeben. Schreibe auf, was das Ganze ist, zum Beispiel „Band von 27 cm“.
- Die Teile sind in der gemessenen Größe gleich. Das ist Länge, Fläche, Winkel oder Anzahl, je nach Modell.
- Der Zähler zählt das Gefärbte. Zähle die markierten Teile und vergleiche sie mit der oberen Zahl.
Wenn du zwei Zeichnungen vergleichst, brauchst du dasselbe Ganze. Die Hälfte eines 8 cm langen Balkens misst 4 cm, die Hälfte eines 20 cm langen misst 10 cm: Der Bruch ist derselbe, die Größe nicht, wie Brüche mit Zeichnungen vergleichen zeigt. Bei vielen kleinen Teilen legt die Bruchmauer mehrere Einteilungen desselben Ganzen untereinander, sodass du sie auf einen Blick vergleichst.
Übe selbst
- Zeichne 2/3 mit einem Balken von 12 cm und miss den gefärbten Teil.
- Wie viel Grad misst jeder Sektor, wenn du Sechstel in einen Kreis zeichnest?
- Zeichne 5/3 mit gleich langen Balken und gib an, wie viele du brauchst.
Lösungen anzeigen
- Jedes Drittel misst 4 cm, der gefärbte Teil also 8 cm.
- 360° : 6 = 60°.
- Zwei Balken: einen ganzen und zwei Drittel des zweiten, denn 5/3 = 1 2/3.
Für weitere Aufgaben zum Üben probiere den Bruchaufgaben-Generator.
Quellen
Dass ein Bruch das Ganze in gleich große Teile zerlegt, beschreibt die Wikipedia-Seite Bruchrechnung im Abschnitt „Bruch und Bruchzahl“: Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze geteilt wurde, der Zähler, wie viele davon gemeint sind (abgerufen am 17. Oktober 2026). Die Modelle Balken, Kreis und Zahlengerade ergeben sich aus den Beispielen dieses Ratgebers.