So löst man es
- Zeichne eine Figur (Streifen oder Kreis) und teile sie in gleiche Teile: so viele, wie der Nenner angibt.
- Färbe so viele Teile, wie der Zähler angibt.
- Prüfe, dass alle Teile gleich groß sind.
- Schreibe den Bruch neben die Zeichnung.
5/6 =
= 5, = 6 − 5 = 1
Ergebnis: 5/6
Häufiger Fehler:Falsch: 3/8 = ■■■□□□□.Richtig: 3/8 = ■■■□□□□□.Der Nenner zählt alle Teile, gefärbt oder nicht. Bei 3/8 sind es insgesamt 8 Teile, nicht 7.
Der Ratgeber zum Zeichnen von Brüchen vergleicht die Modelle und erklärt, wann welches passt.
Rechenbeispiel: 3/5 im Kreis
Du willst 3/5 in einem Kreis zeichnen und wissen, wie viele Grad der gefärbte Teil einnimmt.
- Teile den Kreis in 5 gleich große Sektoren. Jeder misst 360° ÷ 5 = 72°.
- Färbe 3 Sektoren. Der Zähler sagt, wie viele genommen werden.
- Berechne die gefärbten Grad. 3 × 72° = 216°, das sind 3/5 von 360°.
- Die 2 ungefärbten Sektoren messen 144°.
Ergebnis. 3 von 5 Sektoren, 216° gefärbt.
Probe. 216° + 144° = 360°, der ganze Kreis, und 216 : 360 lässt sich auf den Ausgangsbruch kürzen.
Derselbe Bruch in drei Ansichten
Beim Bruch 3/4 zeigt der Balken 3 von 4 Abschnitten und der Kreis 3 von 4 Sektoren. Gibst du 6/8 ein, markiert die Menge aus 8 Elementen 6 davon, und 6/8 lässt sich zu 3/4 kürzen. Alle drei Zeichnungen haben denselben Wert, weil jede von einem Ganzen in gleich große Teile ausgeht: 6 von 8 ist 3/4, wenn du die Elemente zu Zweiergruppen zusammenfasst.
Balken: 3 von 4; Kreis: 270°; Menge: 6 von 8
| Ansicht | Wie sie das Ganze teilt | Nützlich für |
|---|---|---|
| Balken | Gleich lange Abschnitte in einer Reihe | Längen vergleichen und Brüche größer als 1 |
| Kreis | Gleich große Sektoren | Aufteilen eines runden Ganzen, etwa einer Pizza |
| Fläche | Gleich große Kästchen in einem Raster | Den Bruch mit einer Fläche verbinden |
| Menge | Einzelne Elemente | Teile einer Sammlung zählen |
| Bruchmauer | Zeilen mit 1 bis 12 Teilen desselben Ganzen | Gleichwertigkeit zwischen 0 und 1 sehen |
Die Bruchmauer zeigt nur Werte von 0 bis 1, der Balken zeichnet auch Brüche größer als 1. Willst du den Bruchteil einer Gruppe mit mehr Gegenständen berechnen, löst der Ratgeber Brüche von Mengen das mit Zahlen.
Brüche größer als 1
Ein unechter Bruch wird mit vollen Ganzen und einem angefangenen Ganzen gezeichnet. 9/5 sind neun Fünftel, und weil 9 = 5 + 4 gilt, wird ein Ganzes mit fünf Teilen gefüllt und das nächste mit vier, also 9/5 = 1 4/5. Neun Fünftel in ein einziges Ganzes zu packen, ergäbe ein irreführendes Bild. Wikipedia nennt einen Bruch unecht, wenn der Betrag des Zählers nicht kleiner ist als der des Nenners, und beschreibt die gemischte Zahl als ganze Zahl mit einem echten Bruch als Rest.
Das Werkzeug behält die Teilung, die du eingibst. Bei 3/6 zeichnet es sechs Teile und färbt drei, auch wenn der gekürzte Wert 1/2 ist. So siehst du, dass drei von sechs gleich großen Teilen genauso viel bedecken wie einer von zwei. Weitere solche Paare findest du bei den gleichwertigen Brüchen.
Die Bruchmauer für gleichwertige Brüche
Die Bruchmauer legt dasselbe Ganze in Zeilen mit verschiedenen Teilungen untereinander, immer zwischen 0 und 1. Die Zeilen mit 3, 6 und 9 Teilen zeigen, dass 2/3 = 4/6 = 6/9 gilt, weil die drei gefärbten Bereiche an derselben Stelle enden.
2/3 = 4/6 = 6/9
Eine Zeichnung erklärt, warum zwei Brüche gleich viel wert sind, taugt aber nicht zum genauen Messen. Zum Ordnen oder Einordnen als Zahlen nimm die Zahlengerade und das Werkzeug zum Brüche vergleichen. Vergleichst du Zeichnungen verschiedener Gegenstände, prüfe vorher mit dem Ratgeber Vergleichen mit gleichem Ganzen, ob das Ganze dasselbe ist.
Üben und prüfen
Zum Üben mit Papier und Lösungen erstellt der Bruchaufgaben-Generator Aufgabenblätter, und bei Brüche üben werden deine Antworten sofort korrigiert. Sieht deine Zeichnung anders aus als die des Werkzeugs, sammelt der Ratgeber Fehler beim Bruchrechnen die häufigsten Fehler.
Quelle: Wikipedia, Artikel Bruchrechnung, Abschnitte zu echten und unechten Brüchen und zu gemischten Brüchen.
Häufige Fragen
Kann ich eine gemischte Zahl oder eine Dezimalzahl darstellen?
Ja. Eine gemischte Zahl wie 2 1/3 wird wie 7/3 gezeichnet: zwei volle Ganze und eines mit 1 von 3 gefärbten Teilen. Eine Dezimalzahl wird zuerst in einen gekürzten Bruch umgewandelt, deshalb erscheint 0,125 in Achteln. Willst du eine andere Teilung, gib den Bruch mit dem Nenner ein, den du möchtest.
Wie wird ein negativer Bruch dargestellt?
Eine gefärbte Fläche hat kein Vorzeichen, deshalb zeichnet das Werkzeug den Betrag: Bei −5/6 siehst du fünf von sechs Teilen, und der Text weist darauf hin, dass die Größe negativ ist. Um einen negativen Wert links von der Null einzuordnen, nimm die Zahlengerade.
Kann ich die Darstellung ausdrucken?
Ja. Nach der Berechnung erscheint eine Druckfunktion für die Zeichnung und ihre Beschreibung. Braucht der Bruch mehrere Ganze, etwa 23/6, prüfe, ob der Drucker die Figuren nicht abschneidet; der Text nennt die Größe trotzdem genau: 3 Ganze und 5 von 6 Teilen.