In una frazione il numero sotto conta le parti uguali in cui tagli l’intero e il numero sopra quelle che colori: 2/7 sono due parti su sette. Per disegnarla, traccia un intero qualsiasi, dividilo in sette pezzi della stessa misura e colorane due. La difficoltà è che le parti siano uguali nella grandezza che stai misurando, sia lunghezza in una barra, area in un rettangolo, angolo in un cerchio o numero di oggetti in un insieme. Per vederlo disegnato sullo schermo usa lo strumento per rappresentare le frazioni; questa guida spiega come scegliere il modello e controllarlo a mano.
Scegli il disegno in base a ciò che vuoi misurare
La domanda decide il modello. Se parli di un nastro, usa una barra; se parli di una superficie, un rettangolo; se parli di gettoni, un insieme. Il cerchio resta per le porzioni di un disco, come una pizza o un orologio.
| Che cosa misuri | Modello | Come si divide |
|---|---|---|
| Lunghezza | Barra | Tratti della stessa lunghezza |
| Superficie | Rettangolo o quadrettatura | Strisce o caselle della stessa area |
| Porzione di un disco | Cerchio | Settori con lo stesso angolo |
| Numero di oggetti | Insieme | Mucchietti con lo stesso numero di oggetti |
| Posizione, anche negativa | Retta numerica | Intervalli uguali tra interi |
La barra è la più facile da tracciare con il righello e di solito la più pratica con denominatori grandi. La retta numerica è l’unica che ammette numeri negativi, perché un’area non è mai negativa.
Esempio svolto: 4/9 di un nastro di 27 cm
Un nastro è lungo 27 cm. Quanto misura la parte che copre 4/9 e come si disegna?
- Disegna l’intero. Traccia una barra di 27 cm e scrivi «1 intero» accanto.
- Dividila in nove tratti uguali. Ognuno misura 27 ÷ 9 = 3 cm.
- Colora quattro tratti. Possono essere vicini o separati, perché conta quanti sono.
- Misura la parte colorata. Sono 4 × 3 = 12 cm.
Risultato. La parte colorata misura 12 cm.
Verifica. I 15 cm non colorati sono 5 tratti da 3 cm, e 12 + 15 = 27 cm, il nastro intero.
Come disegnare 3/5 in un cerchio
In un cerchio i pezzi non si tagliano a occhio: si divide l’angolo. Ogni settore misura 360° diviso per il denominatore, quindi per 3/5 ogni settore misura 360° ÷ 5 = 72°. Con il goniometro segna un raggio, misura 72° e traccia il successivo, fino a chiudere il disco in cinque settori. Colora tre settori di seguito: coprono 3 × 72° = 216° dei 360°. Se l’ultimo settore non chiude senza vuoti né sovrapposizioni, ricontrolla le misure. Con denominatori grandi, come 1/16 e i suoi 22,5° per settore, una barra risulta più pulita di un cerchio.
Frazioni maggiori di 1 e negative
Una frazione maggiore di 1 richiede più di un intero, tutti della stessa misura. Per 7/3 disegna tre barre divise in terzi. Le prime due si colorano per intero e della terza un terzo. Così si vede che 7/3 è 2 1/3. Per una frazione negativa, come −3/8, usa una retta. Segna 0 e −1, dividi la distanza in otto intervalli uguali e indica il terzo punto a partire da zero. La figura qui sotto mostra il 3/8 positivo, che è l’immagine speculare di −3/8 rispetto a 0. La retta numerica delle frazioni colloca per te valori positivi, negativi e impropri.
Vedere che due frazioni valgono lo stesso senza cambiare la parte colorata
Disegna una barra divisa a metà e colorane una metà. Dividi ogni metà in due: ora ci sono quattro parti e due sono colorate, ma la zona colorata è la stessa. Dividi ancora ogni parte in due e restano otto parti con quattro colorate. Per questo 1/2 = 2/4 = 4/8 e, al contrario, 4/8 si semplifica in 1/2 raggruppando le parti a due a due. Il denominatore cresce perché ogni pezzo è più piccolo, e il numeratore cresce nella stessa proporzione: è la proprietà invariantiva. Lo strumento per le frazioni equivalenti genera queste coppie con i numeri.
Tre controlli prima di dare il disegno per buono
- L’intero è indicato. Scrivi che cos’è, per esempio «nastro di 27 cm».
- Le parti sono uguali nella grandezza che misuri. Lunghezza, area, angolo o numero di oggetti, secondo il modello.
- Il numeratore conta le parti colorate. Conta le parti segnate e confrontale con il numero sopra.
Per confrontare due disegni usa lo stesso intero. La metà di una barra di 8 cm misura 4 cm e la metà di una di 20 cm misura 10 cm: la frazione è la stessa e la quantità no, come si vede in confrontare frazioni con i disegni. Con tante parti piccole, il muro delle frazioni allinea più suddivisioni dello stesso intero per confrontarle a colpo d’occhio.
Esercitati
- Disegna 2/3 con una barra di 12 cm e misura la parte colorata.
- Quanti gradi misura ogni settore se disegni i sesti in un cerchio?
- Disegna 5/3 con barre della stessa lunghezza e di’ quante ne servono.
Vedi le risposte
- Ogni terzo misura 4 cm e la parte colorata, 8 cm.
- 360° ÷ 6 = 60°.
- Due barre: una intera e due terzi della seconda, perché 5/3 = 1 2/3.
Per continuare con esercizi da svolgere, prova il generatore di esercizi sulle frazioni.
Fonti
La definizione di frazione come divisione di un oggetto in parti della stessa dimensione, con l’esempio della torta tagliata in quattro fette uguali, si trova nella voce Frazione (matematica) di Wikipedia in italiano, nella sezione introduttiva (consultata il 17 ottobre 2026). La voce non tratta i modelli a barra, cerchio o retta: quelli si ricavano dagli esempi di questa guida.