Per confrontare due frazioni con i disegni, le due figure devono rappresentare lo stesso intero ed essere divise in parti uguali. Se in una barra di 8 cm e in una di 20 cm colori la metà, le zone misurano 4 cm e 10 cm. La frazione è la stessa e la quantità no, e con interi diversi il disegno può mostrare l’ordine opposto.
Prima di decidere, controlla quanto misura ciascun intero. Se vuoi disegnare una frazione precisa, usa la rappresentazione delle frazioni e la guida su come disegnare le frazioni. Per confrontare soltanto con i numeri, vai a confrontare frazioni.
| Domanda | Deve essere uguale | Come si controlla |
|---|---|---|
| Quale frazione è maggiore? | L’intero delle due figure | Barre della stessa lunghezza o denominatore comune |
| Quale zona misura di più? | L’unità di misura | Calcolare frazione × intero nella stessa unità |
| Due insiemi hanno la stessa proporzione? | Niente, perché ogni insieme è il proprio intero | Semplificare ogni frazione |
La tabella separa due domande che il disegno confonde facilmente: qual è la frazione maggiore e qual è la zona più grande. Le due risposte coincidono solo quando l’intero è lo stesso.
Stessa frazione, quantità diversa
Con le barre di 8 cm e 20 cm qui sopra, le frazioni sono uguali e le lunghezze no. Il motivo è che una frazione dice quante parti uguali dell’intero si prendono, non quanto misura quell’intero. Per passare a una quantità bisogna moltiplicare la frazione per l’intero, e questo calcolo lo fa lo strumento della frazione di una quantità.
Esempio svolto: la metà di 8 cm contro un terzo di 15 cm
Una barra di 8 cm ha colorata la metà e una di 15 cm ha colorato un terzo. Quale frazione è maggiore e quale zona colorata è più lunga?
- Dai un nome a ogni intero. Il primo misura 8 cm e il secondo 15 cm. Sono interi diversi.
- Confronta le frazioni come se l’intero fosse lo stesso. Con denominatore 6, 1/2 = 3/6 e 1/3 = 2/6, quindi 1/2 è maggiore.
- Calcola ogni lunghezza. 8 ÷ 2 = 4 cm e 15 ÷ 3 = 5 cm.
- Confronta le lunghezze. 4 cm è meno di 5 cm.
Risultato: la frazione maggiore è 1/2, ma la zona più lunga è quella del terzo.
Verifica: 4 × 2 = 8 e 5 × 3 = 15, quindi ogni parte è calcolata bene.
Con interi diversi, la frazione maggiore può dare la zona minore. Per questo un disegno con barre di lunghezze diverse non serve a ordinare le frazioni, anche se serve a misurare.
Quando l’intero è lo stesso, decide il disegno
Per 2/3 e 3/4 disegna due barre della stessa lunghezza e dividile in dodici parti uguali. Restano 8 parti colorate nella prima e 9 nella seconda, perché 2/3 = 8/12 e 3/4 = 9/12. La seconda frazione è maggiore.
Se cambiano gli interi, cambiano le zone
Cambia ora gli interi: la barra di 2/3 misura 12 cm e quella di 3/4 misura 8 cm. Le zone misurano 8 cm e 6 cm, e la frazione minore produce la zona più lunga. È lo stesso errore dell’esempio svolto con altri numeri. Perché il disegno confronti le frazioni, fissa la lunghezza prima di colorare.
Frazioni diverse possono dare la stessa zona. Un terzo di una striscia di 9 cm e un quarto di una di 12 cm misurano 3 cm ciascuno, anche se le frazioni sono diverse.
Parti che non sono uguali
Un disegno rappresenta una frazione solo se le parti sono uguali nella grandezza che si confronta. In un rettangolo le parti possono avere forme diverse purché abbiano la stessa area. In una striscia devono misurare lo stesso, e in un insieme ogni oggetto conta come un’unità.
Insiemi di oggetti
In un insieme, l’intero è il numero totale di oggetti. Se 6 gettoni su 15 sono rossi e 4 su 10 sono blu, i due insiemi hanno la stessa proporzione: 6/15 = 2/5 e 4/10 = 2/5. I gettoni rossi sono più dei blu, eppure la frazione è uguale.
Qui non serve che gli insiemi abbiano la stessa dimensione per confrontare le proporzioni, perché ogni frazione confronta già una parte con il proprio totale. Serve invece se vuoi confrontare le quantità: allora conta gli oggetti e non la frazione.
Esercitati
- Una barra di 10 cm ha colorati 3/5 e una di 8 cm ha colorati 3/4. Quale frazione è maggiore e quale zona misura di più?
- Con lo stesso intero, che cosa è maggiore, 2/5 o 3/8?
- Ci sono 8 gettoni verdi su 10 e 12 gialli su 15. Hanno la stessa proporzione?
Vedi le risposte
- I quarti sono più grandi dei quinti, quindi vince la seconda frazione. Le due zone misurano 6 cm: 10 ÷ 5 × 3 = 6 e 8 ÷ 4 × 3 = 6.
- 2/5 = 16/40 e 3/8 = 15/40, quindi 2/5 è maggiore.
- Sì: 8/10 = 4/5 e 12/15 = 4/5.
Per proseguire, la guida al muro delle frazioni mette righe della stessa lunghezza una sotto l’altra, e le frazioni equivalenti mostrano come passare a un denominatore comune. Se vuoi portarlo in classe, guarda insegnare le frazioni.
Fonti
La definizione di frazione come modo di rappresentare parti di un intero, con il denominatore come numero totale di parti uguali, compare in Wikipedia in italiano, voce Frazione (matematica), sezione «Definizione e nomenclatura» (consultata il 17 ottobre 2026). Quella fonte non tratta l’effetto di cambiare l’intero; i confronti di questa guida si dimostrano con gli esempi qui sopra.