Pour comparer deux fractions avec des dessins, les deux figures doivent représenter le même tout et être partagées en parts égales. Si vous coloriez la moitié d’une barre de 8 cm et la moitié d’une barre de 20 cm, les zones mesurent 4 cm et 10 cm. La fraction est la même, la quantité non, et avec des touts différents le dessin peut montrer l’ordre inverse.
Avant de décider, vérifiez la taille de chaque tout. Pour dessiner une fraction précise, utilisez la représentation de fractions et le guide dessiner une fraction. Pour comparer uniquement avec des nombres, rendez-vous sur comparer des fractions.
| Question | Ce qui doit être égal | Comment le vérifier |
|---|---|---|
| Quelle fraction est la plus grande ? | Le tout des deux figures | Barres de même longueur ou dénominateur commun |
| Quelle zone mesure le plus ? | L’unité de mesure | Calculer fraction × tout dans la même unité |
| Deux collections ont-elles la même proportion ? | Rien, car chaque collection est son propre tout | Simplifier chaque fraction |
Le tableau sépare deux questions que le dessin confond facilement : quelle est la plus grande fraction et quelle est la plus grande zone. Les deux réponses coïncident seulement quand le tout est le même.
Même fraction, quantité différente
Avec les barres de 8 cm et de 20 cm ci-dessus, les fractions sont égales et les longueurs ne le sont pas. Une fraction dit combien de parts égales du tout on prend, pas combien mesure ce tout. Pour passer à une quantité, il faut multiplier la fraction par le tout ; l’outil fraction d’une quantité fait ce calcul.
Exemple résolu : la moitié de 8 cm contre un tiers de 15 cm
Une barre de 8 cm a sa moitié coloriée et une barre de 15 cm a un tiers colorié. Quelle fraction est la plus grande, et quelle zone coloriée est la plus longue ?
- Nommez chaque tout. Le premier mesure 8 cm et le second 15 cm. Ce sont deux touts différents.
- Comparez les fractions comme si le tout était le même. Avec le dénominateur 6, 1/2 = 3/6 et 1/3 = 2/6, donc 1/2 est la plus grande.
- Calculez chaque longueur. 8 ÷ 2 = 4 cm et 15 ÷ 3 = 5 cm.
- Comparez les longueurs. 4 cm est inférieur à 5 cm.
Résultat : la plus grande fraction est 1/2, mais la zone la plus longue est celle du tiers.
Vérification : 4 × 2 = 8 et 5 × 3 = 15, donc chaque part est bien calculée.
Avec des touts différents, la plus grande fraction peut donner la plus petite zone. C’est pourquoi un dessin aux barres de longueurs différentes ne sert pas à ordonner des fractions, même s’il sert à mesurer.
Quand le tout est le même, le dessin tranche
Pour 2/3 et 3/4, dessinez deux barres de même longueur et partagez-les en douze parts égales. On colorie 8 parts dans la première et 9 dans la seconde, car 2/3 = 8/12 et 3/4 = 9/12. La seconde fraction est la plus grande.
Si les touts changent, les zones changent
Changeons maintenant les touts : la barre de 2/3 mesure 12 cm et celle de 3/4 mesure 8 cm. Les zones mesurent 8 cm et 6 cm, et la plus petite fraction donne la zone la plus longue. C’est la même erreur que dans l’exemple résolu, avec d’autres nombres. Pour que le dessin compare des fractions, fixez la longueur avant de colorier.
Des fractions différentes peuvent donner la même zone. Un tiers d’une bande de 9 cm et un quart d’une bande de 12 cm mesurent 3 cm chacun, bien que les fractions soient différentes.
Des parts qui ne sont pas égales
Un dessin ne représente une fraction que si les parts sont égales dans la grandeur comparée. Dans un rectangle, les parts peuvent avoir des formes différentes pourvu qu’elles aient la même aire. Sur une bande, elles doivent avoir la même longueur, et dans une collection chaque objet compte pour une unité.
Collections d’objets
Dans une collection, le tout est le nombre total d’objets. Si 6 jetons sur 15 sont rouges et 4 jetons sur 10 sont bleus, les deux collections ont la même proportion : 6/15 = 2/5 et 4/10 = 2/5. Il y a plus de jetons rouges que de bleus, et pourtant la fraction est la même.
Ici, les collections n’ont pas besoin d’avoir la même taille pour comparer des proportions, car chaque fraction compare déjà une partie à son propre total. Elles en ont besoin si vous voulez comparer des quantités : comptez alors les objets, pas la fraction.
Exercices
- Une barre de 10 cm a 3/5 coloriés et une barre de 8 cm a 3/4 coloriés. Quelle fraction est la plus grande, et quelle zone mesure le plus ?
- Avec le même tout, laquelle est la plus grande, 2/5 ou 3/8 ?
- Il y a 8 jetons verts sur 10 et 12 jaunes sur 15. Ont-ils la même proportion ?
Voir les réponses
- Les quarts sont plus grands que les cinquièmes, donc la seconde fraction l’emporte. Les deux zones mesurent 6 cm : 10 ÷ 5 × 3 = 6 et 8 ÷ 4 × 3 = 6.
- 2/5 = 16/40 et 3/8 = 15/40, donc 2/5 est la plus grande.
- Oui : 8/10 = 4/5 et 12/15 = 4/5.
Pour poursuivre, le guide du mur des fractions place des lignes de même longueur les unes sous les autres, et les fractions équivalentes montrent comment passer à un dénominateur commun. Pour en faire une activité de classe, voyez enseigner les fractions.
Sources
La définition de la fraction comme façon de représenter des parts d’un tout, le dénominateur étant le nombre de parts égales faites dans ce tout, figure dans l’article Fraction (mathématiques) de Wikipédia en français (consulté le 17 octobre 2026). Cette source ne traite pas de l’effet d’un changement de tout ; les comparaisons de ce guide se démontrent avec les exemples ci-dessus.