Avec des réglettes Cuisenaire, une fraction est la longueur d’une barre divisée par la longueur du tout que vous choisissez. Si le tout est 6, les réglettes de 3 et de 2 forment une rangée de 5 unités : cela donne 5/6. Chaque tout n’admet que les dénominateurs qui le divisent, et le tableau ci-dessous les rassemble.
Ce guide travaille avec des barres alignées selon leur longueur. Pour voir le même principe avec un mur de colonnes, consultez le mur des fractions ; pour dessiner des barres et des disques de n’importe quelle fraction, le guide pour dessiner les fractions et l’outil font ce travail.
Quelles fractions permet chaque tout
Les réglettes mesurent de 1 à 10 unités et se nomment par leur longueur : la réglette de 4 mesure quatre unités. Pour obtenir n parts égales avec une réglette entière, n doit diviser le tout et chaque part doit mesurer de 1 à 10 unités. Le tout peut être une seule barre ou une bande de plusieurs, comme la réglette de 10 et celle de 2, qui forment un tout de 12.
| Tout | Parts exactes | Non exactes avec un seul tout |
|---|---|---|
| 2 | demis (1) | tiers, quarts, cinquièmes, sixièmes |
| 3 | tiers (1) | demis, quarts, cinquièmes, sixièmes |
| 4 | demis (2), quarts (1) | tiers, cinquièmes, sixièmes |
| 5 | cinquièmes (1) | demis, tiers, quarts, sixièmes |
| 6 | demis (3), tiers (2), sixièmes (1) | quarts, cinquièmes |
| 7 | aucune des cinq | demis, tiers, quarts, cinquièmes, sixièmes |
| 8 | demis (4), quarts (2) | tiers, cinquièmes, sixièmes |
| 9 | tiers (3) | demis, quarts, cinquièmes, sixièmes |
| 10 | demis (5), cinquièmes (2) | tiers, quarts, sixièmes |
| 12 (bande 10 + 2) | demis (6), tiers (4), quarts (3), sixièmes (2) | cinquièmes |
Les touts 6 et 12 sont les plus utiles : ils réunissent demis et tiers, et le 12 ajoute les quarts et les sixièmes. Si le nombre de parts ne divise pas le tout, changez de tout avant de forcer le dessin : avec un tout de 6, les quarts mesureraient 1,5 unité et cette réglette n’existe pas.
Additionner un demi et un tiers avec le tout 6
Le tout 6 convient parce que 6 est le PPCM de 2 et de 3. C’est l’exemple de référence de ce guide.
Exemple résolu : 1/2 + 1/3 sur un tout de 6
Avec une réglette de 6 comme tout, quelle longueur forment ensemble la moitié et le tiers ?
- Choisissez le tout. La réglette de 6.
- Trouvez la moitié. Deux copies de la réglette de 3 tiennent dans le tout : la moitié est la réglette de 3.
- Trouvez le tiers. Trois copies de la réglette de 2 tiennent dans le tout : le tiers est la réglette de 2.
- Mettez-les bout à bout. 3 + 2 = 5 unités.
- Lisez la fraction sur le tout. 5 unités sur 6, c’est 5/6.
Résultat. 5/6 du tout.
Vérification. La rangée de 5 unités laisse un seul vide de 1 dans le tout.
La même réglette avec un autre tout
Une réglette n’a pas de fraction propre : elle la reçoit du tout. La réglette de 6 remplit entièrement un tout de 6 et vaut 1, mais elle occupe la moitié d’un tout de 12. Aucune barre n’a bougé ; c’est l’unité qui a changé. Le guide sur le même tout explique pourquoi deux fractions ne se comparent ou ne s’additionnent que lorsqu’elles partagent ce tout.
Comparer deux tiers et trois quarts avec le tout 12
Avec le tout 12, il existe une réglette pour les tiers et pour les quarts. Deux tiers, ce sont deux réglettes de 4, soit 8 unités. Trois quarts, ce sont trois réglettes de 3, soit 9 unités. Comme 8 est plus petit que 9, la barre des trois quarts dépasse d’une unité.
8/12 < 9/12
La comparaison demande le même tout, rien de plus. La droite graduée des fractions place les deux résultats en des points voisins, et l’outil des fractions équivalentes confirme chaque conversion en douzièmes.
Une séance de 15 minutes avec les réglettes
La séquence passe du nommage à l’opération sans changer de matériel. Chaque binôme a besoin d’un jeu de réglettes.
- Minutes 1 à 3. Chaque binôme forme le tout 6 avec une réglette et cherche quelle réglette est la moitié et laquelle est le tiers.
- Minutes 4 à 7. Ils passent au tout 12 avec la réglette de 10 et celle de 2, et nomment les réglettes de 6, 4, 3 et 2.
- Minutes 8 à 11. Ils additionnent la moitié et le tiers sur le tout 6 et notent la longueur et la fraction.
- Minutes 12 à 15. Ils comparent les deux fractions sur le tout 12 et expliquent quelle barre dépasse.
Une question finale sert de conclusion : que change-t-il si le tout passe de 6 à 12 ? La réponse attendue est que les barres gardent leur longueur et que les fractions changent. Cette séquence est une proposition de travail, non le résultat d’une expérience en classe.
Pour s’entraîner
Trois exercices avec des touts différents
- Avec le tout 8, quelle réglette est 1/4 ?
- Avec le tout 10, combien font 1/2 + 1/5 ?
- Avec le tout 12, combien font 3/4 − 1/6 ?
Voir les réponses
- La réglette de 2, car quatre copies remplissent 8.
- 5 + 2 = 7 unités sur 10, soit 7/10.
- 9 − 2 = 7 unités sur 12, soit 7/12.
Pour créer d’autres exercices avec leurs réponses, le générateur d’exercices sur les fractions permet de choisir l’opération, et s’entraîner sur les fractions corrige vos propres réponses.
Sources
L’article Regletas de Cuisenaire de Wikipédia en espagnol décrit un système de dix réglettes de 1 à 10 cm, attribue leur diffusion auprès des enseignants à Georges Cuisenaire à partir de 1945 et cite les fractions parmi les sujets qu’on enseigne avec elles (consulté le 16 octobre 2026).