Mit Cuisenaire-Stäben ist ein Bruch die Länge eines Stabs geteilt durch die Länge des Ganzen, das du wählst. Ist das Ganze 6, bilden Stab 3 und Stab 2 eine Reihe von 5 Einheiten, und das ist 5/6. Jedes Ganze lässt nur die Nenner zu, die es teilen, und die folgende Tabelle fasst sie zusammen.
Diese Anleitung arbeitet mit Stäben, die nach ihrer Länge ausgerichtet sind. Wenn du dasselbe Prinzip mit Spalten sehen möchtest, schau dir die Bruchmauer an; um Balken und Kreise für beliebige Brüche zu zeichnen, helfen dir die Anleitung zum Zeichnen von Brüchen und das Werkzeug.
Welche Brüche jedes Ganze zulässt
Die Stäbe messen 1 bis 10 Einheiten und heißen nach ihrer Länge: Stab 4 misst vier Einheiten. Damit n gleiche Teile mit ganzen Stäben entstehen, muss n das Ganze teilen, und jeder Teil muss 1 bis 10 Einheiten messen. Das Ganze kann ein einzelner Stab sein oder eine Reihe mehrerer Stäbe, etwa Stab 10 und Stab 2, die zusammen ein Ganzes von 12 bilden.
| Ganzes | Teile, die genau aufgehen | Gehen nicht auf (bei einem einzigen Ganzen) |
|---|---|---|
| 2 | Halbe (1) | Drittel, Viertel, Fünftel, Sechstel |
| 3 | Drittel (1) | Halbe, Viertel, Fünftel, Sechstel |
| 4 | Halbe (2), Viertel (1) | Drittel, Fünftel, Sechstel |
| 5 | Fünftel (1) | Halbe, Drittel, Viertel, Sechstel |
| 6 | Halbe (3), Drittel (2), Sechstel (1) | Viertel, Fünftel |
| 7 | keiner der fünf | Halbe, Drittel, Viertel, Fünftel, Sechstel |
| 8 | Halbe (4), Viertel (2) | Drittel, Fünftel, Sechstel |
| 9 | Drittel (3) | Halbe, Viertel, Fünftel, Sechstel |
| 10 | Halbe (5), Fünftel (2) | Drittel, Viertel, Sechstel |
| 12 (Reihe 10 + 2) | Halbe (6), Drittel (4), Viertel (3), Sechstel (2) | Fünftel |
Die Ganzen 6 und 12 sind am nützlichsten: Sie vereinen Halbe und Drittel, und die 12 bringt Viertel und Sechstel dazu. Teilt die Anzahl der Teile das Ganze nicht, wähle ein anderes Ganzes, statt die Zeichnung zu erzwingen: Beim Ganzen 6 wäre ein Viertel 1,5 Einheiten lang, und diesen Stab gibt es nicht.
Halbe und Drittel beim Ganzen 6 addieren
Das Ganze 6 eignet sich, weil 6 das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 2 und 3 ist. Es ist das Referenzbeispiel dieser Anleitung.
Durchgerechnetes Beispiel: 1/2 + 1/3 mit Stab 6 als Ganzem
Welche Länge bilden die Hälfte und das Drittel zusammen, wenn Stab 6 das Ganze ist?
- Wähle das Ganze. Stab 6.
- Finde die Hälfte. Zwei Stäbe 3 passen in das Ganze, also ist die Hälfte Stab 3.
- Finde das Drittel. Drei Stäbe 2 passen in das Ganze, also ist das Drittel Stab 2.
- Lege sie hintereinander. 3 + 2 = 5 Einheiten.
- Lies den Bruch am Ganzen ab. 5 Einheiten von 6 sind 5/6.
Ergebnis. 5/6 des Ganzen.
Probe. Die Reihe aus 5 Einheiten lässt im Ganzen nur eine Lücke von 1 frei.
Derselbe Stab bei einem anderen Ganzen
Ein Stab hat keinen eigenen Bruch: Er bekommt ihn vom Ganzen. Stab 6 füllt ein Ganzes von 6 vollständig aus und ist 1, nimmt aber bei einem Ganzen von 12 die Hälfte ein. Es wurde kein Stab bewegt; geändert hat sich die Einheit. Die Anleitung zum gleichen Ganzen erklärt, warum man zwei Brüche nur vergleichen oder addieren kann, wenn sie sich auf dasselbe Ganze beziehen.
2/3 und 3/4 beim Ganzen 12 vergleichen
Beim Ganzen 12 gibt es Stäbe für Drittel und für Viertel. Zwei Drittel sind zwei Stäbe 4, also 8 Einheiten. Drei Viertel sind drei Stäbe 3, also 9 Einheiten. Da 8 kleiner als 9 ist, ragt der Balken der drei Viertel um eine Einheit heraus.
8/12 < 9/12
Für den Vergleich braucht man dasselbe Ganze und sonst nichts. Der Zahlenstrahl für Brüche setzt die beiden Ergebnisse auf benachbarte Punkte, und das Werkzeug für gleichwertige Brüche bestätigt jede Umrechnung in Zwölftel.
Eine 15-Minuten-Einheit mit Stäben
Die Abfolge geht vom Benennen zum Rechnen, ohne das Material zu wechseln. Jedes Paar braucht einen Satz Stäbe.
- Minute 1 bis 3. Jedes Paar bildet mit einem Stab das Ganze 6 und sucht, welcher Stab die Hälfte und welcher das Drittel ist.
- Minute 4 bis 7. Sie wechseln mit Stab 10 und Stab 2 zum Ganzen 12 und benennen die Stäbe 6, 4, 3 und 2.
- Minute 8 bis 11. Sie addieren Hälfte und Drittel beim Ganzen 6 und notieren Länge und Bruch.
- Minute 12 bis 15. Sie vergleichen die beiden Brüche beim Ganzen 12 und erklären, welcher Balken herausragt.
Eine Abschlussfrage rundet die Einheit ab: Was ändert sich, wenn das Ganze von 6 auf 12 wechselt? Die erwartete Antwort lautet, dass die Balken ihre Länge behalten und sich die Brüche ändern. Diese Abfolge ist ein Vorschlag und kein Ergebnis aus der Unterrichtspraxis.
Zum Üben
Drei Aufgaben mit verschiedenen Ganzen
- Welcher Stab ist beim Ganzen 8 gleich 1/4?
- Wie viel ist beim Ganzen 10 die Summe 1/2 + 1/5?
- Wie viel ist beim Ganzen 12 die Differenz 3/4 − 1/6?
Lösungen anzeigen
- Stab 2, denn vier Stäbe füllen 8 aus.
- 5 + 2 = 7 Einheiten von 10, also 7/10.
- 9 − 2 = 7 Einheiten von 12, also 7/12.
Mehr Aufgaben mit Lösungen erstellst du mit dem Aufgabengenerator für Brüche, in dem du die Rechenart wählen kannst; bei Brüche üben werden deine eigenen Antworten korrigiert.
Quellen
Der Artikel Cuisenaire-Stäbchen der deutschsprachigen Wikipedia beschreibt einen Satz aus zehn Stäben mit Längen von 1 bis 10 cm, nennt den belgischen Lehrer Georges Cuisenaire als Entwickler und führt Brüche unter den Themen auf, die man mit ihnen unterrichtet (abgerufen am 16. Oktober 2026).