Con i regoli di Cuisenaire una frazione è la lunghezza di una barretta divisa per la lunghezza dell’intero che scegli. Se l’intero è 6, i regoli da 3 e da 2 formano una fila di 5 unità, e questo è 5/6. Ogni intero ammette solo i denominatori che lo dividono, e la tabella qui sotto li raccoglie.
Questa guida lavora con barrette allineate per lunghezza. Se vuoi vedere lo stesso principio con un muro di colonne, guarda il muro delle frazioni; per disegnare barre e cerchi di qualsiasi frazione, la guida per disegnare le frazioni e lo strumento fanno questo lavoro.
Quali frazioni permette ogni intero
I regoli misurano da 1 a 10 unità e si nominano per la lunghezza: il regolo da 4 misura quattro unità. Perché esistano n parti uguali con un regolo intero, n deve dividere l’intero e ogni parte deve misurare da 1 a 10 unità. L’intero può essere una sola barretta o una striscia di più regoli, come quello da 10 e quello da 2, che formano un intero di 12.
| Intero | Parti esatte | Non esatte con un solo intero |
|---|---|---|
| 2 | metà (1) | terzi, quarti, quinti, sesti |
| 3 | terzi (1) | metà, quarti, quinti, sesti |
| 4 | metà (2), quarti (1) | terzi, quinti, sesti |
| 5 | quinti (1) | metà, terzi, quarti, sesti |
| 6 | metà (3), terzi (2), sesti (1) | quarti, quinti |
| 7 | nessuna delle cinque | metà, terzi, quarti, quinti, sesti |
| 8 | metà (4), quarti (2) | terzi, quinti, sesti |
| 9 | terzi (3) | metà, quarti, quinti, sesti |
| 10 | metà (5), quinti (2) | terzi, quarti, sesti |
| 12 (striscia 10 + 2) | metà (6), terzi (4), quarti (3), sesti (2) | quinti |
Il 6 e il 12 sono gli interi più utili: raccolgono metà e terzi, e il 12 aggiunge quarti e sesti. Se il numero di parti non divide l’intero, cambia intero prima di forzare il disegno: con un intero di 6 i quarti misurerebbero 1,5 unità e quel regolo non esiste.
Sommare metà e terzo con l’intero 6
L’intero 6 funziona perché 6 è il mcm di 2 e di 3. È l’esempio di riferimento di questa guida.
Esempio svolto: 1/2 + 1/3 su un intero di 6
Con un regolo da 6 come intero, quale lunghezza formano insieme la metà e il terzo?
- Scegli l’intero. Il regolo da 6.
- Trova la metà. Due copie del regolo da 3 entrano nell’intero, quindi la metà è il regolo da 3.
- Trova il terzo. Tre copie del regolo da 2 entrano nell’intero, quindi il terzo è il regolo da 2.
- Mettili in fila. 3 + 2 = 5 unità.
- Leggi la frazione sull’intero. 5 unità su 6 sono 5/6.
Risultato. 5/6 dell'intero.
Verifica. La fila di 5 unità lascia libero un solo spazio da 1 nell'intero.
Lo stesso regolo con un altro intero
Un regolo non ha una frazione propria: la riceve dall’intero. Il regolo da 6 riempie del tutto un intero di 6 e vale 1, ma occupa la metà di un intero di 12. Nessuna barretta si è spostata; è cambiata l’unità. La guida sullo stesso intero spiega perché due frazioni si confrontano o si sommano solo quando condividono quell’intero.
Confrontare due terzi e tre quarti con l’intero 12
Con l’intero 12 esiste il regolo per i terzi e per i quarti. Due terzi sono due regoli da 4, cioè 8 unità. Tre quarti sono tre regoli da 3, cioè 9 unità. Poiché 8 è minore di 9, la barra dei tre quarti sporge di un’unità.
8/12 < 9/12
Per il confronto serve lo stesso intero e nient’altro. La retta numerica delle frazioni mette i due risultati in punti vicini, e lo strumento delle frazioni equivalenti conferma ogni conversione in dodicesimi.
Una lezione di 15 minuti con i regoli
La sequenza passa dal nominare all’operare senza cambiare materiale. Ogni coppia ha bisogno di un set di regoli.
- Minuti da 1 a 3. Ogni coppia forma l’intero 6 con un regolo e cerca quale regolo è la metà e quale il terzo.
- Minuti da 4 a 7. Cambiano l’intero in 12 con il regolo da 10 e quello da 2, e nominano i regoli da 6, 4, 3 e 2.
- Minuti da 8 a 11. Sommano metà e terzo sull’intero 6 e annotano la lunghezza e la frazione.
- Minuti da 12 a 15. Confrontano le due frazioni sull’intero 12 e spiegano quale barra sporge.
Una domanda finale chiude la lezione: che cosa cambia se l’intero passa da 6 a 12? La risposta attesa è che le barre mantengono la loro lunghezza e le frazioni cambiano. Questa sequenza è una proposta di lavoro, non il risultato di un’esperienza in classe.
Per esercitarti
Tre esercizi con interi diversi
- Con l’intero 8, quale regolo è 1/4?
- Con l’intero 10, quanto fa 1/2 + 1/5?
- Con l’intero 12, quanto fa 3/4 − 1/6?
Vedi le risposte
- Il regolo da 2, perché quattro copie riempiono 8.
- 5 + 2 = 7 unità su 10, quindi 7/10.
- 9 − 2 = 7 unità su 12, quindi 7/12.
Per creare altri esercizi con le risposte, il generatore di esercizi sulle frazioni permette di scegliere l’operazione, e in esercitarsi con le frazioni puoi controllare le tue risposte.
Fonti
La voce Regoli Cuisenaire di Wikipedia in italiano descrive un set standard di dieci regoli lunghi da 1 a 10 cm, attribuisce l’invenzione al maestro belga Georges Cuisenaire, ricorda che Caleb Gattegno li diffuse dai primi anni Cinquanta e cita le frazioni tra gli argomenti che si insegnano con questo materiale (consultata il 17 ottobre 2026).