Das Streifenmodell, auch Singapur-Methode genannt, zeichnet das Ganze als Streifen und teilt ihn in gleiche Teile, sodass aus dem Aufgabentext eine Division und eine Multiplikation wird. Bei 3/4 von 20 hat der Streifen vier Zellen zu je 5, und drei davon ergeben 15. Der Rechner für den Bruchteil einer Menge prüft diesen einfachen Fall. Willst du nur einen Bruch ohne Zahlen zeichnen, lies Brüche zeichnen; hier dient der Streifen dazu, Aufgaben zu lösen.
Was du je nach Aufgabe zeichnest
Fast alle Bruchaufgaben mit Streifen gehören zu einem von vier Typen. Es ändert sich, welche Angabe du an den Streifen schreibst und was gesucht ist.
| Typ | Beispiel | Was man zeichnet | Rechnung |
|---|---|---|---|
| Teil eines bekannten Ganzen | 3/4 von 20 | Das Ganze in 4 Zellen | 20 : 4 · 3 = 15 |
| Ganzes aus einem Teil | 3/8 sind 21 | 8 Zellen, 3 davon mit 21 markiert | 21 : 3 · 8 = 56 |
| Vergleich zweier Größen | Mia hat 2/5 von dem, was Paul hat; zusammen 35 | Zwei Streifen mit derselben Zelle | 35 : 7 = 5; 10 und 25 |
| Brüche vom Rest | Erst wird 1/4, dann 1/3 des Rests ausgegeben; 3/4 · 2/3 lässt die Hälfte des Ganzen übrig, das sind 30 | Ein Streifen und sein Rest | 30 : 1/2 = 60 |
Die Tabelle zeigt, dass die Frage die Zeichnung bestimmt: Kennst du das Ganze, teilst du durch den Nenner; kennst du einen Teil, teilst du durch dessen Zellenzahl. Das Modell ordnet das Denken, es ist keine neue Formel.
So zeichnest du den Streifen
Das Vorgehen ist in allen vier Typen gleich und hat vier Schritte.
- Lege fest, welche Größe das Ganze ist, also worauf sich die 1 des Bruchs bezieht.
- Zeichne für dieses Ganze einen Streifen und schreibe seinen Wert darüber, oder ein Fragezeichen, wenn du ihn suchst.
- Teile ihn in so viele gleiche Zellen, wie der Nenner angibt, und färbe so viele, wie der Zähler angibt.
- Berechne den Wert einer Zelle und multipliziere ihn mit der Zahl der Zellen, die die Aufgabe verlangt.
Der erste Schritt ist der, bei dem am häufigsten etwas schiefgeht, denn ein Bruch ist immer ein Bruch von etwas. „2/7 von allem“ und „2/7 der Hälfte“ beschreiben verschieden große Streifen, und Brüche, die sich auf verschiedene Ganze beziehen, können sich keinen Streifen teilen.
Beispiel: Wenn 2/7 gleich 18 sind, wie groß ist das Ganze?
Ein Teil (18) und der Bruch dazu (2/7) sind bekannt, gesucht ist das Ganze. Das ist die Umkehrung der Aufgabe, den Teil zu berechnen.
- Zeichne den ganzen Streifen. Der Nenner 7 ergibt sieben gleiche Zellen, und das Ganze ist das, was du suchst.
- Färbe zwei Zellen. Der Zähler 2 sagt, welche; zusammen sind sie 18 wert.
- Finde eine Zelle. Zwei Zellen sind 18, also ist eine Zelle 18 : 2 = 9.
- Baue das Ganze wieder auf. Sieben Zellen sind 7 · 9 = 63.
18 : 2 = 9; 9 · 7 = 63
Ergebnis. Das Ganze ist 63.
Probe. 63 : 7 · 2 = 18, das ist die Angabe aus der Aufgabe. 7 durch 2 zu teilen wäre ein Fehler, denn die 18 gehört zu zwei Zellen und nicht zum Ganzen.
Der Rechner Ganzes aus Bruchteil bestimmen führt dieselbe Division aus und gibt das Ganze exakt zurück. Die Zeichnung hilft vorher zu entscheiden, welche Zahl der Zähler und welche der Nenner ist.
Zwei Größen mit zwei Streifen vergleichen
Lena hat 3/4 von dem, was Jonas hat, und zusammen haben sie 56. Zeichne zwei Streifen mit gleich großen Zellen: 3 für Lena und 4 für Jonas. Das sind 3 + 4 = 7 Zellen im Wert von 56, also ist eine Zelle 56 : 7 = 8. Lena hat 3 · 8 = 24 und Jonas 4 · 8 = 32. Zur Probe: 24 + 32 = 56, und 24 ist 3/4 von 32.
56 : 7 = 8; 3 · 8 = 24; 4 · 8 = 32
Wäre statt der Summe der Unterschied gegeben, bliebe die Zeichnung gleich: Jonas hat eine Zelle mehr als Lena, also ist diese Zelle so viel wert wie der Unterschied. Größen, die in einem festen Verhältnis aufgeteilt werden, berechnest du auch mit der proportionalen Aufteilung und mit dem Ratgeber Aufteilen mit Brüchen.
Wenn der zweite Bruch vom Rest genommen wird
Bei „1/3 wird ausgegeben und danach die Hälfte des Rests; es bleiben 30“ bezieht sich jeder Bruch auf ein anderes Ganzes. Zeichne den Streifen mit sechs Zellen: Die erste Ausgabe belegt 2, es bleiben 4, und die Hälfte des Rests sind weitere 2. Übrig sind 2 Zellen, die 30 wert sind, also ist eine Zelle 15 und das Ganze 6 · 15 = 90. Mit Brüchen gerechnet bleibt 2/3 · 1/2 = 1/3 des Ganzen, und 30 : 1/3 = 90.
30 : 2 = 15; 15 · 6 = 90
Der Ratgeber Aufgaben zum Bruch des Restes behandelt diese Aufgabenfamilie mit mehr Fällen, auch mit drei oder mehr verketteten Schritten.
Von der Zeichnung zur Algebra
Ab der Sekundarstufe I heißt die Zelle x, und aus dem Streifen wird eine Gleichung. Im ersten Beispiel sind zwei Zellen 2x = 18, also x = 9, und das Ganze ist 7x = 63. Im Beispiel von Lena und Jonas ergibt 3x + 4x = 56 den Wert x = 8. Die Zeichnung bestimmt, welche Gleichung du aufstellst, und die Algebra löst sie. Sind die Angaben selbst schon Brüche, liefern die Bruchgleichungen den exakten Wert von x.
Wann der Streifen nicht passt
Der Streifen funktioniert, wenn alle Größen in einem festen Verhältnis stehen und in wenige Zellen passen. Ist die Aufgabe nicht proportional oder hat sie viele Unbekannte, gehst du zur Algebra oder zum Dreisatz. Um zu sehen, welcher von zwei Brüchen größer ist, genügt der Rechner Brüche vergleichen ohne Zeichnung, und der Ratgeber Sachaufgaben zu Brüchen hilft, die Familie jeder Aufgabe zu erkennen.
Üben
- Berechne 2/3 von 27 mit einem Streifen.
- Wenn 4/9 einer Zahl gleich 20 sind, wie heißt die Zahl?
- Hannah und Felix haben zusammen 54, und Hannah hat 5/4 von dem, was Felix hat. Wie viel hat jeder?
Lösungen anzeigen
- 18, denn eine Zelle ist 27 : 3 = 9, und zwei Zellen sind 18.
- 45, denn vier Zellen sind 20 wert, eine Zelle ist 5, und die neun Zellen sind 45.
- Hannah 30 und Felix 24, denn es sind 5 + 4 = 9 Zellen zu je 6.
Weitere Aufgaben mit Lösung findest du bei den Bruchaufgaben mit Lösungen, und neue Arbeitsblätter erstellst du mit dem Bruchaufgaben-Generator. Willst du einen Bruch ohne Zahlen gezeichnet sehen, zeigen dir das Werkzeug zum Brüche darstellen und der Hub Visualisierungen weitere Wege.
Quellen
Die Definition des Bruchs, mit dem Nenner als Anzahl der gleich großen Teile des Ganzen und dem Zähler als Anzahl der genommenen Teile, steht in der deutschsprachigen Wikipedia, Artikel Bruchrechnung, Abschnitt „Bruch und Bruchzahl“ (abgerufen am 17. Oktober 2026). Die Quelle behandelt das Streifenmodell nicht; die Aufgaben dieses Ratgebers werden durch die gezeigten Rechnungen belegt.