Un mur de fractions est une pile de barres de même longueur, chacune partagée en parts égales, de sorte que les bords qui coïncident à la verticale marquent des fractions égales. Il permet de lire d’un coup d’œil qu’un demi est égal à trois sixièmes (1/2 = 3/6), quelle fraction est la plus grande et combien vaut une somme. Si vous préférez un dessin fait avec votre propre fraction, l’outil pour représenter des fractions propose une vue en mur.
| Vous voulez | Regardez | Section |
|---|---|---|
| Une fraction égale | Un autre segment qui se termine au même bord | Comment lire les équivalences |
| Savoir laquelle est la plus grande | Celle qui va le plus à droite | Comment comparer avec les bords |
| Additionner | Une ligne qui contient les deux partages | Exemple résolu |
| Simplifier | La ligne qui compte le moins de pièces tout en coïncidant | Comment lire les équivalences |
Exemple résolu : additionner 1/2 + 1/3 sur la ligne des sixièmes
Vous voulez savoir ce que font ensemble un demi et un tiers de la même barre.
- Cherchez une ligne qui contienne les deux partages. Un demi vaut 3 sixièmes et un tiers vaut 2 sixièmes : la ligne des sixièmes convient.
- Coloriez le premier terme. 1/2 occupe 3 cases de la ligne des sixièmes.
- Coloriez le second à la suite. 1/3 occupe 2 cases de plus.
- Comptez les cases couvertes. Il y en a 3 + 2 = 5 sur 6.
Résultat : 5/6 de la barre.
Vérification : il manque une case pour atteindre le bord droit, et 1/6 + 5/6 = 1.
Pourquoi les lignes doivent avoir la même longueur
Une fraction décrit une partie d’un tout, et le mur n’est fiable que si ce tout est le même sur chaque ligne. Le bord gauche est 0, le bord droit est 1, et chaque trait tombe à la même valeur sur toutes les lignes qui le partagent. Si vous dessinez une bande plus courte qu’une autre, la moitié de l’une ne coïncide plus avec la moitié de l’autre et les colonnes ne sont plus comparables. Le guide sur le même tout dans les schémas de fractions développe cette exigence.
Un mur simple peut comporter des lignes de 2, 3, 4, 6 et 12 parts, car 12 est un multiple de tous ces dénominateurs et les traits restent alignés. Les neuvièmes ne tiennent pas sur une bande partagée en 12, et les huitièmes demandent une longueur multiple de 8, comme les 24 cm plus bas.
Comment lire les équivalences
Deux fractions sont égales quand leurs segments se terminent au même bord, et la valeur du segment ne change pas même si les pièces changent. Repérez la fraction que vous connaissez, descendez à la verticale et notez quels segments des autres lignes s’arrêtent là.
| Fraction | Ligne | Segment de l’unité |
|---|---|---|
| 1/2 | demis | 50 % |
| 2/4 | quarts | 50 % |
| 3/6 | sixièmes | 50 % |
| 6/12 | douzièmes | 50 % |
Les quatre segments s’arrêtent au même bord, qui est le milieu de la barre. Multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre revient à multiplier par 1, et c’est pourquoi le dessin et le calcul coïncident. Les tiers forment une autre famille, comme 2/3 = 4/6 = 8/12, et les quarts une autre, comme 3/4 = 6/8 = 9/12. Pour simplifier, faites le chemin inverse : 10/12 se termine là où se termine un segment de 5 pièces de la ligne des sixièmes, donc elle se simplifie en 5/6. Si aucune ligne aux pièces moins nombreuses ne coïncide avec ce bord, la fraction est déjà irréductible. Pour générer ou vérifier une paire précise, utilisez la calculatrice de fractions équivalentes.
Comment comparer avec les bords
Pour comparer, cherchez une ligne qui contienne les deux fractions (celle des douzièmes pour 2/3 et 3/4) et regardez laquelle va le plus à droite : 8/12 contre 9/12. Le second segment couvre un douzième de plus, donc 2/3 est inférieur à 3/4.
Avant de dessiner, estimez avec les repères 0, un demi et 1 pour éliminer d’emblée les classements impossibles. Le guide des fractions repères explique cette estimation. Pour une longue liste, l’outil pour ordonner des fractions applique le même critère à toutes à la fois, et la calculatrice pour comparer des fractions règle une paire par produits en croix.
Comment additionner sur le mur
Additionner demande une ligne qui contienne les bords des deux fractions : c’est celle du plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs, ou celle d’un de ses multiples. Avec des tiers et des quarts, c’est la ligne des douzièmes ; avec des demis et des tiers, celle des sixièmes, comme dans l’exemple ci-dessus. Les numérateurs se comptent comme des cases et le dénominateur est le nom de la ligne.
Le guide pourquoi on n’additionne pas les dénominateurs approfondit cette erreur, et l’outil pour additionner des fractions fait le calcul avec des dénominateurs que le mur n’atteint pas.
Ce que le mur ne peut pas montrer
Le mur ne contient que les dénominateurs que vous avez dessinés. Avec des septièmes, des onzièmes ou des treizièmes, il n’y a aucune ligne où regarder, et le dénominateur commun se calcule. Un mur d’une seule unité ne montre que des valeurs de 0 à 1 : une fraction supérieure à 1 ou un nombre mixte en sort. Pour dessiner plusieurs unités, le guide pour dessiner des fractions explique quel modèle choisir selon le cas. Un mur tracé à l’œil, avec des parts inégales, produit de fausses équivalences. Avec de grands dénominateurs, servez-vous-en pour vérifier un résultat, pas pour l’obtenir.
Comment en dessiner un à la main
Choisissez une bande dont la longueur se divise par 12 avec des centimètres entiers. Avec 24 cm, chaque douzième mesure 2 cm, et les huitièmes tombent aussi juste, avec 3 cm.
- Dessinez la ligne de l’unité entière, sans aucun repère de partage.
- Sur la ligne des demis, marquez un trait à 12 cm.
- Sur celle des tiers, marquez des traits à 8 et 16 cm.
- Sur celle des quarts, marquez des traits à 6, 12 et 18 cm.
- Sur celle des sixièmes, marquez à 4, 8, 12, 16 et 20 cm.
- Sur celle des douzièmes, marquez tous les 2 cm.
Mesurez toujours depuis la même extrémité et ne partagez pas à l’œil : le moindre écart rompt l’alignement. Si, en classe ou à la maison, vous préférez un matériel que l’on manipule, les réglettes Cuisenaire reprennent la même idée avec des barres de couleur, et le tout change selon la réglette choisie.
Entraînez-vous avec le mur
- Écrivez une fraction en douzièmes égale à 1/4.
- Laquelle est la plus grande, 5/12 ou 3/6 ?
- Calculez 1/6 + 3/4 en passant par les douzièmes.
Voir les réponses
- 3/12, car 12 ÷ 4 = 3 et 1 × 3 = 3.
- 3/6, qui vaut 6/12 et dépasse 5/12.
- 11/12, car 2/12 + 9/12 = 11/12.
Sources
L’article « Fraction (mathématiques) » de Wikipédia en français explique qu’on obtient une fraction équivalente en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre, et que, pour additionner des fractions de dénominateurs différents, on les transforme d’abord en fractions équivalentes de même dénominateur (consulté le 17 octobre 2026). C’est cette idée que le mur utilise : deux segments qui se terminent au même bord représentent la même quantité sous deux noms. Le mur n’est qu’une façon visuelle de voir ce qui s’y écrit avec des nombres.