Avant de calculer, doublez le numérateur et regardez le dénominateur. Si le double du numérateur est plus petit, la fraction vaut moins que la moitié ; s’il est plus grand, elle vaut plus. Dans 3/8, le double de 3 est 6 et 6 < 8, donc la fraction est en dessous. Dans 9/16, le double de 9 est 18 et 18 > 16, donc elle est au-dessus. Vous savez ainsi dans quelle zone chercher la réponse.
Ce guide porte sur le fait de situer et d’estimer. Pour décider avec certitude laquelle de deux fractions est la plus grande, utilisez comparer des fractions. Pour ranger toute une liste, rendez-vous sur ordonner des fractions, et pour d’autres astuces de calcul mental, sur calcul mental avec les fractions.
| Test | Où tombe a/b | Exemple |
|---|---|---|
| 2a < b | Entre 0 et la moitié | 3/8, car 6 < 8 |
| 2a = b | Exactement la moitié | 6/12, car 12 = 12 |
| 2a > b et a < b | Entre la moitié et 1 | 9/16, car 18 > 16 |
| a ≥ b | 1 ou plus | 7/6, car 7 > 6 |
Lisez le tableau de haut en bas : la première ligne qui s’applique donne la zone. Les tests supposent un numérateur et un dénominateur positifs.
Situer une fraction avec des repères
Les repères sont des valeurs que vous reconnaissez d’un coup d’œil, comme 0, la moitié et 1. Entre eux, un quart et trois quarts coupent chaque intervalle en deux quand il faut plus de précision. Le test avec un quart ressemble à celui de la moitié et compare 4a et b. Pour 5/12, 4 × 5 = 20 et 20 > 12, donc la fraction dépasse un quart. De plus, 2 × 5 = 10 < 12, donc elle n’atteint pas la moitié. Elle se trouve entre un quart et la moitié.
Vous pouvez aussi lire les repères comme des pourcentages : 25 %, 50 % et 75 %. Cette lecture aide quand la fraction apparaît dans une recette, une remise ou un graphique et que vous voulez savoir s’il s’agit de « presque rien », de « la moitié » ou de « presque tout ».
Une fraction dont le numérateur est inférieur au dénominateur vaut moins que 1. Si le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur, la fraction vaut 1 ou plus. Wikipédia en français distingue ces deux cas (voir Sources) ; un numérateur supérieur au dénominateur explique pourquoi 7/6 sort de l’intervalle entre 0 et 1.
Comparer deux fractions du même côté
Quand une fraction est sous la moitié et l’autre au-dessus, vous savez déjà laquelle est la plus grande. La difficulté commence quand les deux tombent dans le même intervalle. Mesurez alors leur écart au repère. Celle qui est le plus loin de la moitié vers le haut est la plus grande, et celle qui est le plus loin vers le bas est la plus petite.
Exemple résolu : 5/8 et 7/12
Laquelle est la plus grande, sans chercher de dénominateur commun ?
- Situez les deux. Pour 5/8, 2 × 5 = 10 et 10 > 8. Pour 7/12, 14 > 12. Les deux sont au-dessus de la moitié.
- Mesurez la distance à la moitié. 5/8 est à 1/8 de la moitié, et 7/12 à 1/12.
- Comparez les distances. Avec le même numérateur, 1/8 est plus grand que 1/12, car les huitièmes sont des parts plus grandes.
Résultat : 5/8 est la plus grande.
Vérification : en vingt-quatrièmes, 15/24 et 14/24, et 15 > 14.
Ce raccourci fonctionne parce que retirer le même repère aux deux fractions ne change pas laquelle est la plus grande. Il n’est pratique que si les distances se comparent facilement, comme ici, où les deux numérateurs valent 1.
Quand les distances ne se comparent pas non plus à vue, prenez un autre repère. Pour 7/9 et 8/11, la distance de chacune à 1 est 2/9 et 3/11. Avec le test du quart, 4 × 2 = 8 < 9, donc 2/9 n’atteint pas 1/4. En revanche 4 × 3 = 12 > 11, donc 3/11 le dépasse. Comme 7/9 est plus proche de 1, 7/9 > 8/11.
Estimer des additions et des soustractions
Arrondir chaque terme au repère le plus proche donne une idée du résultat avant de calculer. Pour 7/8 + 5/9, les deux termes dépassent la moitié, donc la somme doit dépasser 1. Le calcul avec le dénominateur 72 donne 63/72 + 40/72 = 103/72, soit 1 31/72. Si vous avez trouvé moins de 1, il y a une erreur.
Pour la soustraction, l’estimation encadre sans trancher. Pour 5/6 − 1/3, prenez 0, 1/4, la moitié, 3/4 et 1 comme repères. Alors 5/6 est au-dessus de 3/4 et 1/3 est entre 1/4 et la moitié. La différence est comprise entre 3/4 − 1/2 = 1/4 et 1 − 1/4 = 3/4. Cet encadrement ne distingue pas « exactement la moitié » de « un peu plus » ou « un peu moins », et c’est pourquoi vous calculez : 5/6 − 2/6 = 3/6, ce qui donne exactement la moitié.
Pour aller plus loin
Les repères écartent les réponses impossibles et indiquent par où commencer. Ils ne donnent pas la valeur exacte et ne rangent pas deux fractions qui tombent dans le même intervalle.
Pour voir ces points sur un dessin, la droite graduée place chaque fraction à son emplacement. Si vous cherchez une valeur comprise entre deux fractions, consultez fraction entre deux fractions. Pour ramener une fraction peu pratique au repère le plus proche, utilisez arrondir une fraction. Et si vous travaillez avec des signes négatifs, fractions négatives explique comment les tests changent.
Sources
La distinction entre les fractions dont le numérateur est inférieur au dénominateur et celles dont il est supérieur figure dans l’article Fraction (mathématiques) de Wikipédia en français (consulté le 17 octobre 2026, après vérification de la page en ligne). Cet article ne traite ni les tests avec la moitié ni la méthode des distances : le test 2a contre b vient de la comparaison de a/b avec 1/2 par produits en croix, et la méthode des distances du retrait du même repère aux deux fractions.